Решение задач с помощью уравнения
методическая разработка по математике (6 класс)

6 класс_ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ.

В классе.

1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.
2. Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы скорость была на 15км/ч больше, то на этот путь потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобили и расстояние между городами.
3. Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше – за 3,75ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.
4. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он мог пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что скорость пешком у него на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
5. Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км?
6. Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла 1,1 часа, а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки. Скорость течения реки 3 км /ч.
7. Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 51 км, на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка, идущая по течению, до встречи прошла 1,5 ч, а лодка, идущая против течения, 2 ч. Найдите собственную скорость лодок.
8. На первом складе в 2 раза больше муки, чем на втором. Когда из первого склада вывезли 48 т, а из второго 11 т, то муки на складах стало поровну. Сколько тонн муки было на первом складе первоначально?
9. В первом ящике в 2 раза больше гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго – 10 кг, в первом стало в 3 раза больше, чем во втором. Сколько гвоздей было раньше в каждом ящике?
10.  В 2 сарая сложили сено, причем в первый сарай в 3 раза больше, чем во второй. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в каждом сарае первоначально?
11.  Куплено 2 м одной и 3 м другой ткани на 180 р. Известно, что 1 м первой ткани в 3 раза дороже 1 м второй ткани. Сколько стоит 1 м каждой ткани?
12. 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все это время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько каждая овца?
13. Купили 7 кг яблок и 4 кг груш. За всю покупку заплатили 665 руб. Сколько стоит 1 кг груш, если 1 кг яблок дешевле на 15 руб.?
14.  На трех полках 202 книги. На второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей – на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

Дома.

1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.
2. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка?
3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально?
4. Купили 6 м шелка и 5 м сукна. За всю покупку заплатили 3700 руб. Сколько стоит 1 м сукна, если 1 м шелка дороже на 360 руб.?
5. В трех ящиках 115 кг овощей. Во втором ящике вдвое больше овощей, чем в первом, а в третьем – на 15 книг больше, чем во втором. Сколько овощей в каждом ящике?

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 5 ч. Какое расстояние они проезжают, если скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста?

2. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько моркови было в каждом контейнере первоначально?

3. Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Вариант 2.

1. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 4 ч. Какое расстояние они проезжают, если скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста?

2. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках кустов стало поровну. Сколько саженцев смородины было на каждом участке первоначально?

3. Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.