Рабочая программа пог математике для 10 класса
рабочая программа по математике (10 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение -

средняя общеобразовательная школа №10

с углубленным изучением отдельных предметов

городского округа Жуковский Московской области

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ средняя школа №10

_____________________/ Винник Е.Б./

                                                          Приказ от «___» августа 2020 г.  № ____ од

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

по математике для учащихся 10 А  класса

(углубленное изучение)

учителя математики Перевезенцевой Людмилы Германовны

высшей квалификационной категории

на 2020 - 2021 учебный год

            Рабочая программа составлена на основе  

Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016

                                                           авторской программы УМК Е.В.Потоскуева,            Л.И.  Звавича

 «Геометрия 10-11 кл. Профильный уровень:программа УМК Е.В.Потаскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений/Е.В.Потаскуев.-М.:Дрофа, 2014.

2020

                         СОДЕРЖАНИЕ

                            ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов основного общего образования.

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. №413 (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации о внесении изменений в ФГОС СОО от 29.12.2014 г. №1645, от 31.12.2015 г. №1578, от 29.06.2017 г. №613) с учётом программ по учебному предмету:

- Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 .

- Геометрия. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 .

Рабочая программа составлена на основе:  

• Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте основного общего образования, утвержденном приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897;
• «Примерные программы основного общего образования. Математика», - (Стандарты второго поколения). - 3-е изд., переработанное - М.: Просвещение, 2011;
• Концепции развития        математического        образования в Российской Федерации (утвержденной  распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р);
• Учебного плана МОУ средняя школа № 10.

Рабочая программа написана в соответствии с УМК:

 1.Математика: алгебра  и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017 г.

2. Математика: алгебра  и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы: программа УМК Е.В.Потаскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений/Е.В.Потаскуев.-М.:Дрофа, 2010.

  3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 10 класс (базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2017 г.

 4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханкский А.Г. Геометрия. Дидактические материалы.10-11класс. – М.: Просвещение, 2017 г.

5. Саакян Б.Г. и др. Изучение геометрии в 10-11классах. Метод. рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010 г.

 6. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Книга для    учителя. 10 класс (базовый и профильный уровни). . – М.: Просвещение, 2008 г.

Цели

Изучение математики в старшей школе на углубленном  уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектами являются фундаментальные структуры, пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Развитие логического мышления учащихся при обучении математики способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

При обучении математике формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко. Приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей преподавания школьного курса геометрии является развитие логического мышления и воображения учащихся, существенное обогащение и развитие их  пространственных представлений.

Изучение курса математики на углубленном уровне для обеспечения возможности получения необходимого углубленного математического образования, включающего как освоение важнейших теоретических и методологических основ курса, так и достаточный объём практики решения задач и формирующего ключевые математические знания, умения и компетенции, в зависимости от потребностей обучающихся возможно на двух уровнях: для подготовки специалистов инженерно-технического профиля и кадров для нужд науки.

В программе по алгебре был изменен порядок изучаемых тем. Изучение материала начинается с раздела «Тригонометрия» так как он наиболее сложный из всех изучаемых тем и рассматривать его в конце учебного года нецелесообразно. Темы «Определение тригонометрических функций», «Радианная мера угла» и «Тригонометрический круг» исключены из программы потому, что были изучены в 9 классе.

1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В старшей школе на углубленном уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начала математического анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Курс геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Для курса математика в целом основным является системно-деятельностный подход, который проявляется в том, что:

- учебные задания ориентированы на развитие мотивации;

- школьный геометрический язык рассматривается как система;

- ученик овладевает предметными и метапредметными знаниями, а также  межпредметными понятиями, связанными с математикой, в процессе собственной деятельности:

- в процессе обучения различным разделам курса математика создаются условия для овладения многими УУД;

- учитываются индивидуальные и возрастные особенности учащихся при организации их деятельности, что помогает  выстраивать индивидуальную траекторию развития ученика.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

1.2.Место учебного предмета в учебном плане

Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. На изучение учебного предмета «Математика» на углубленном  уровне в 2019-2020 учебном году в 10 классе средней школы отводится 6 часов в неделю, всего 210 уроков.        

1.3. СПОСОБЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

Оценка личностных результатов в текущем образовательном процессе может проводиться на основе соответствия ученика следующим требованиям:

- соблюдение норм и правил поведения, принятых в образовательном учреждении;

- участие в общественной жизни образовательного учреждения и ближайшего социального окружения, общественно полезной деятельности;

- прилежание и ответственность за результаты обучения;

- готовности и способности делать осознанный выбор своей образовательной траектории в изучении предмета;

- наличие позитивной ценностно-смысловой установки ученика, формируемой средствами конкретного предмета;

- активность и инициативность во время работы в группах и при выполнении учебных проектов.

     Оценивание метапредметных результатов ведется по следующим позициям:

- способность и готовность ученика к освоению знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

- способность к сотрудничеству и коммуникации;

- способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

- способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

- способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения учеником метапредметных результатов может осуществляться по итогам выполнения проверочных работ, в рамках системы текущей, тематической и промежуточной оценки, а также промежуточной аттестации. Главной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта.

Основным объектом оценки предметных результатов является способность ученика к решению учебно-познавательных и учебно-практических на основе изучаемого учебного материала. Примерные виды контроля учебных достижений по предмету: устный опрос, тест, самопроверка, взаимопроверка, самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, работа по карточкам и т.п.

Для оценки учебных достижений учащихся используется:

• Входной контроль в начале учебного года в виде тестирования в форме ОГЭ.
• Текущий контроль в виде самостоятельных работ, тестов, практических работ, диктантов.
• Тематический контроль в виде  контрольных работ.
• Рубежный контроль по итогам года в виде тестирования в форме ЕГЭ.

Система оценки достижений учащихся. 
На уроках учащиеся овладевают письменной и устной математической речью. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией, (текст, таблица, схема и др.). Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы, доказывать утверждения.

1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
• Отметка «1» ставится, если:
  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
  

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

         Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
• Отметка «1» ставится, если:
  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
  

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
• незнание формул, общепринятых символов;
• обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить чертеж;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность чертежа;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 10 классе даёт возможность достижения учащимися следующих результатов:

личностные:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

- осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем;

метапредметные:

- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

- умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

- владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной  и познавательной деятельности;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной , учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая  умение ориентироваться  в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и эстетических норм, норм информационной безопасности;

- владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как  осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные  (углубленный уровень):

-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

- владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными  понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследование случайных величин по их распределению.

Планируемые результаты изучения по теме «Числовые и буквенные выражения»

Учащийся научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Учащийся получит возможность:

• выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Планируемые результаты изучения по теме «Функции и графики»

Учащийся научится:

• - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

          - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• - описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Учащийся получит возможность:

• описывать и исследовать  с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретировать графики реальных процессов.

Планируемые результаты изучения по теме «Уравнения и неравенства»

Учащийся научится:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Учащийся получит возможность:

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  построения и исследования простейших математических моделей.

Планируемые результаты изучения по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Учащийся научится:

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• - вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащийся получит возможность:

• - анализировать  реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;
• - анализировать информацию статистического характера.

Планируемые результаты изучения по теме «Введение»:

Учащийся научится:

•  владеть представлением о содержании предмета стереометрии.
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия.

Учащийся получит возможность:

•  владеть  представлением о содержании предмета стереометрии  и об аксиоматическом методе построения геометрии.
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Параллельность прямых и плоскостей»:

Учащийся научится:

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.
• формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве,
• Формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Планируемые результаты изучения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»:

 Учащийся научится: 

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  
• Владеть понятием  о перпендикуляре и наклонных в пространстве.
• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.
• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.
• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Учебно-тематический план

Содержание программы учебного курса.

1. Синус и косинус угла (4 ч)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель:

Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

2. Тангенс и котангенс угла (5 ч)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель:

Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

3. Формулы сложения (13 ч)

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель:

Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

4. Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч)

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель:

Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

5. Тригонометрические уравнения и неравенства (14 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного введение вспомогательного угла.

Основная цель:

Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

6. Действительные числа (9 ч)

Понятие натурального числа.  Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель:

Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

7. Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.  Метод  интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель:

Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

8. Корень степени п  (8 ч)

Понятие функции и ее графика. Функция у = х. Понятие корня степени п. корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п.  Функция y = , x >=0

Основная цель:

Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

9. Степень положительного числа (11 ч)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.  Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель:

Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

10. Логарифмы (10 ч)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция

Основная цель:

Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

11. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (17 ч)

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель:

Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства .

12. Вероятность события  (4 ч)

Понятия и свойства вероятности события.

Основная цель Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их к  при решении задач.

13. Частота. Условная вероятность (4 ч)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель:

Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.

Введение в стереометрию (6 ч)

Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб, параллелепипед, пирамида, призма, сфера и шар. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей.

Основная цель:

• познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми многогранниками и их изображениями на рисунке (чертеже);

1. ввести основные понятия и сформулировать аксиомы данного курса стереометрии;
2. доказать первые следствия из аксиом;
3. вырабатывать навык учащихся начинать решение стереометрической задачи (доказательство теоремы) с изображения фигур, о которых идет речь в этой задаче (теореме), сопровождая при этом аргументированными объяснениями возникающие утверждения.
5. Прямые в пространстве (9 ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых

Свойства параллельных прямых в пространстве. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Признак параллельности прямых.

Направление в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми.

Основная цель:

6. объяснить, что наряду с пересекающимися и параллельными прямыми, в пространстве существуют скрещивающиеся прямые; ввести определение скрещивающихся прямых;
7. пояснить, что через две параллельные или две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, в то время как через две скрещивающиеся прямые плоскость провести невозможно',
8. сформулировать и доказать:

а)         признак скрещивающихся прямых;

б) свойства параллельных прямых в пространстве;

9. ввести понятие угла между двумя скрещивающимися прямыми;
10. объяснить, как изображается и вычисляется угол между двумя скрещивающимися прямыми;
11. формировать умения учащихся аргументированно объяснять любое утверждение, возникающее по ходу решения задачи, как на построение, так и на доказательство.

Прямая и плоскость в пространстве (17 ч)

Параллельные прямая и плоскость

Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

Основная цель:

12. ввести определение параллельных прямой и плоскости;
13. сформулировать и доказать признаки параллельности прямой и плоскости;
14. формировать умение учащихся решать задачи:

а)        на доказательство параллельности прямой и плоскости;

б)        на построение плоских сечений многогранников, используя свойства параллельности прямой и плоскости, аргументированно обосновывая каждый шаг построения.

В результате изучения этой темы на профильном уровне ученик должен

Перпендикулярные прямая и плоскость

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

Основная цель:

15. ввести определение прямой, перпендикулярной данной плоскости;
16. доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
17. выработать умение учащихся различать и правильно применять определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;
18. доказать теоремы (прямую и обратную) о трех перпендикулярах и выработать умение учащихся использовать эти теоремы при решении конструктивных задач с многогранниками;

19. ввести понятие расстояние от данной точки до данной плоскости;
20. формировать умения учащихся:

а)        применять теоремы о трех перпендикулярах при решении задач на нахождение расстояний от точки до плоскости (до прямой);

б)        устанавливать взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей и использовать ее при решении метрических задач стереометрии;

в)        применять теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных при решении метрических задач стереометрии.

Угол между прямой и плоскостью

Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине угла между наклонной и плоскостью и методах его нахождения.

Параллельное проектирование. Простое отношение трех коллинеарных точек. Свойства параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его свойства.

Основная цель:

21. ввести понятие угла между прямой и плоскостью;
22. познакомить с основами параллельного (ортогонального) проектирования пространственных фигур на плоскость; ввести понятие оригинала и изображения данной фигуры; изучить основные свойства (инварианты) этого проектирования;
23. формировать умения учащихся:

а)        правильно, наглядно изображать на плоскости пространственные фигуры при параллельном проектировании;

б)        видеть, строить угол между прямой и плоскостью на изображениях куба, правильного тетраэдра; находить величину этого угла;

в)        решать задачи на вычисление углов между прямой и плоскостью, используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.

Плоскости в пространстве (16 ч)

Параллельные плоскости

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей.

Теорема о плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве.

Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.

Основная цель:

24. ввести понятие параллельных плоскостей; изучить их свойства;
25. изучить:

а)        признаки параллельности плоскостей;

б)        соотношения между параллельными плоскостями и плоскостями (прямыми), их пересекающими;

разъяснить важность теоремы о существовании и единственности плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости;

26. формировать умения учащихся применять свойства и признаки параллельных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.
27. Угол между двумя плоскостями
28. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями.
30. Перпендикулярные плоскости
31. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

Основная цель:

32. а)ввести понятия:двугранного угла и его линейного угла;

б)        угла между двумя плоскостями;

в)        перпендикулярных плоскостей;

33. изучить:

а)        теорему об измерении двугранного угла;

б)        признаки перпендикулярности двух плоскостей;

в)        свойства перпендикулярных плоскостей;

34. формировать умения учащихся применять свойства и признаки перпендикулярных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников;
35. ввести понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними;
36. формировать умения учащихся решать задачи на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми с использованием куба, правильного тетраэдра, правильной призмы, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления;
37. изучить теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
38. формировать умения учащихся с помощью этой теоремы находить: площади сечения и основания многогранника; величину угла при ребре основания пирамиды; величину угла между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

        Векторный метод в пространстве (8 ч)

39. Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор. Противоположные векторы. Единственность отложения от данной точки вектора, равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический смысл. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число) и их свойства.
40. Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным с данным вектором. Три некомпланарных вектора. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторный базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов в пространстве.
41. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением векторов. Признак перпендикулярности двух векторов. Векторное доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.

Основная цель:

42. ввести понятия:

а)        вектора, линейных операций над векторами и изучить их свойства;

б)        векторного базиса в пространстве;

в)        разложения вектора и его координат в данном базисе;

г)        скалярного произведения двух векторов; изучить его свойства;

43. формировать умения учащихся переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем грамотно (безошибочно) выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат верно переводить «обратно», на «язык чисто геометрический»;
44. используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, параллелепипеда, формировать умения учащихся решать векторным методом задачи:

а)        аффинного характера на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей;

б)        метрического характера на нахождение расстояний, углов, площадей

Координатный метод в пространстве (12ч)

Ортонормированный базис в пространстве. Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в координатах. Условие коллинеарности двух векторов в координатах.

Скалярное произведение векторов в координатах. Условие перпендикулярности двух векторов в координатах. Проекция вектора на ось в координатах.

Декартовы прямоугольные координаты точки. Формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат точки, делящей отрезок в данном отношении, середины отрезка. Уравнения и неравенства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Общее уравнение плоскости в декартовых прямоугольных координатах. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Частные случаи общего уравнения плоскости и их графическая иллюстрация. Уравнение плоскости в отрезках.

Угол между двумя плоскостями в координатах. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в координатах.

Уравнения прямой по точке и направляющему вектору; канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой по двум ее точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между двумя прямыми в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой и плоскостью в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Основная цель:

45. ввести понятие ортонормированного базиса в пространстве, пространственной декартовой прямоугольной системы координат, декартовых прямоугольных координат вектора и точки;
46. в координатной форме:

а) ввести линейные операции над векторами;

 б) представить скалярное произведение двух векторов, условие коллинеарности и перпендикулярности двух векторов, условие компланарности трех векторов;

47. вывести уравнение плоскости, уравнение сферы, различные уравнения прямой;
48. получить формулы:

а)        вычисления угла между двумя векторами;

б)        расстояния между двумя точками и деления отрезка в данном отношении;

в)        вычисления угла между: двумя плоскостями; двумя прямыми; прямой и плоскостью;

г)        вычисления расстояния от данной точки до данной плоскости;

49. формировать умения учащихся с помощью уравнений прямых и плоскостей решать аффинные и метрические задачи стереометрии, используя в качестве объектов изучения куб, прямоугольный параллелепипед, правильный тетраэдр, правильную пирамиду, сферу, шар.

IV. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ.

V. Приложение

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО, МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО  И ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебники

Учебно-методические пособия

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование, демонстрационные пособия

Технические средства обучения

Электронные образовательные ресурсы

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического объединения учителей  математики

  от  27.08.2020  №1.

_________________ /Драгунова Е.Ю./

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

_______________  /Боброва М.С./    

 28.08.2020 г.

Муниципальное общеобразовательное учреждение -

средняя общеобразовательная школа №10

с углубленным изучением отдельных предметов

городского округа Жуковский Московской области

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ средняя школа №10

_____________________/ Винник Е.Б./

                                                          Приказ от «___» августа 2020 г.  № ____ од

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

по математике для учащихся 10 А  класса

(углубленное изучение)

учителя математики Перевезенцевой Людмилы Германовны

высшей квалификационной категории

на 2020 - 2021 учебный год

            Рабочая программа составлена на основе  

Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016

                                                           авторской программы УМК Е.В.Потоскуева,            Л.И.  Звавича

 «Геометрия 10-11 кл. Профильный уровень:программа УМК Е.В.Потаскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений/Е.В.Потаскуев.-М.:Дрофа, 2014.

2020

                         СОДЕРЖАНИЕ

                            ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов основного общего образования.

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 г. №413 (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации о внесении изменений в ФГОС СОО от 29.12.2014 г. №1645, от 31.12.2015 г. №1578, от 29.06.2017 г. №613) с учётом программ по учебному предмету:

- Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 .

- Геометрия. Сборник рабочих программ.10-11 классы: учебное пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни./сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 .

Рабочая программа составлена на основе:  

• Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте основного общего образования, утвержденном приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897;
• «Примерные программы основного общего образования. Математика», - (Стандарты второго поколения). - 3-е изд., переработанное - М.: Просвещение, 2011;
• Концепции развития        математического        образования в Российской Федерации (утвержденной  распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р);
• Учебного плана МОУ средняя школа № 10.

Рабочая программа написана в соответствии с УМК:

 1.Математика: алгебра  и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017 г.

2. Математика: алгебра  и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы: программа УМК Е.В.Потаскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений/Е.В.Потаскуев.-М.:Дрофа, 2010.

  3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 10 класс (базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2017 г.

 4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханкский А.Г. Геометрия. Дидактические материалы.10-11класс. – М.: Просвещение, 2017 г.

5. Саакян Б.Г. и др. Изучение геометрии в 10-11классах. Метод. рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010 г.

 6. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Книга для    учителя. 10 класс (базовый и профильный уровни). . – М.: Просвещение, 2008 г.

Цели

Изучение математики в старшей школе на углубленном  уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектами являются фундаментальные структуры, пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Развитие логического мышления учащихся при обучении математики способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

При обучении математике формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко. Приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей преподавания школьного курса геометрии является развитие логического мышления и воображения учащихся, существенное обогащение и развитие их  пространственных представлений.

Изучение курса математики на углубленном уровне для обеспечения возможности получения необходимого углубленного математического образования, включающего как освоение важнейших теоретических и методологических основ курса, так и достаточный объём практики решения задач и формирующего ключевые математические знания, умения и компетенции, в зависимости от потребностей обучающихся возможно на двух уровнях: для подготовки специалистов инженерно-технического профиля и кадров для нужд науки.

В программе по алгебре был изменен порядок изучаемых тем. Изучение материала начинается с раздела «Тригонометрия» так как он наиболее сложный из всех изучаемых тем и рассматривать его в конце учебного года нецелесообразно. Темы «Определение тригонометрических функций», «Радианная мера угла» и «Тригонометрический круг» исключены из программы потому, что были изучены в 9 классе.

1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В старшей школе на углубленном уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начала математического анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Курс геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Для курса математика в целом основным является системно-деятельностный подход, который проявляется в том, что:

- учебные задания ориентированы на развитие мотивации;

- школьный геометрический язык рассматривается как система;

- ученик овладевает предметными и метапредметными знаниями, а также  межпредметными понятиями, связанными с математикой, в процессе собственной деятельности:

- в процессе обучения различным разделам курса математика создаются условия для овладения многими УУД;

- учитываются индивидуальные и возрастные особенности учащихся при организации их деятельности, что помогает  выстраивать индивидуальную траекторию развития ученика.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

1.2.Место учебного предмета в учебном плане

Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. На изучение учебного предмета «Математика» на углубленном  уровне в 2019-2020 учебном году в 10 классе средней школы отводится 6 часов в неделю, всего 210 уроков.        

1.3. СПОСОБЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

Оценка личностных результатов в текущем образовательном процессе может проводиться на основе соответствия ученика следующим требованиям:

- соблюдение норм и правил поведения, принятых в образовательном учреждении;

- участие в общественной жизни образовательного учреждения и ближайшего социального окружения, общественно полезной деятельности;

- прилежание и ответственность за результаты обучения;

- готовности и способности делать осознанный выбор своей образовательной траектории в изучении предмета;

- наличие позитивной ценностно-смысловой установки ученика, формируемой средствами конкретного предмета;

- активность и инициативность во время работы в группах и при выполнении учебных проектов.

     Оценивание метапредметных результатов ведется по следующим позициям:

- способность и готовность ученика к освоению знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

- способность к сотрудничеству и коммуникации;

- способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

- способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

- способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения учеником метапредметных результатов может осуществляться по итогам выполнения проверочных работ, в рамках системы текущей, тематической и промежуточной оценки, а также промежуточной аттестации. Главной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта.

Основным объектом оценки предметных результатов является способность ученика к решению учебно-познавательных и учебно-практических на основе изучаемого учебного материала. Примерные виды контроля учебных достижений по предмету: устный опрос, тест, самопроверка, взаимопроверка, самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, работа по карточкам и т.п.

Для оценки учебных достижений учащихся используется:

• Входной контроль в начале учебного года в виде тестирования в форме ОГЭ.
• Текущий контроль в виде самостоятельных работ, тестов, практических работ, диктантов.
• Тематический контроль в виде  контрольных работ.
• Рубежный контроль по итогам года в виде тестирования в форме ЕГЭ.

Система оценки достижений учащихся. 
На уроках учащиеся овладевают письменной и устной математической речью. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией, (текст, таблица, схема и др.). Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы, доказывать утверждения.

1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
• Отметка «1» ставится, если:
  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
  

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

         Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
• Отметка «1» ставится, если:
  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
  

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
• незнание формул, общепринятых символов;
• обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить чертеж;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность чертежа;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 10 классе даёт возможность достижения учащимися следующих результатов:

личностные:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

- осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем;

метапредметные:

- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

- умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

- владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной  и познавательной деятельности;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной , учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая  умение ориентироваться  в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и эстетических норм, норм информационной безопасности;

- владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как  осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные  (углубленный уровень):

-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

- владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными  понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследование случайных величин по их распределению.

Планируемые результаты изучения по теме «Числовые и буквенные выражения»

Учащийся научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Учащийся получит возможность:

• выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Планируемые результаты изучения по теме «Функции и графики»

Учащийся научится:

• - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

          - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• - описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Учащийся получит возможность:

• описывать и исследовать  с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретировать графики реальных процессов.

Планируемые результаты изучения по теме «Уравнения и неравенства»

Учащийся научится:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Учащийся получит возможность:

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  построения и исследования простейших математических моделей.

Планируемые результаты изучения по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Учащийся научится:

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• - вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащийся получит возможность:

• - анализировать  реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;
• - анализировать информацию статистического характера.

Планируемые результаты изучения по теме «Введение»:

Учащийся научится:

•  владеть представлением о содержании предмета стереометрии.
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия.

Учащийся получит возможность:

•  владеть  представлением о содержании предмета стереометрии  и об аксиоматическом методе построения геометрии.
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Параллельность прямых и плоскостей»:

Учащийся научится:

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.
• формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве,
• Формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Планируемые результаты изучения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»:

 Учащийся научится: 

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  
• Владеть понятием  о перпендикуляре и наклонных в пространстве.
• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.
• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Учащийся получит возможность:

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.
• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Учебно-тематический план

Содержание программы учебного курса.

1. Синус и косинус угла (4 ч)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель:

Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

2. Тангенс и котангенс угла (5 ч)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель:

Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

3. Формулы сложения (13 ч)

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель:

Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

4. Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч)

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель:

Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

5. Тригонометрические уравнения и неравенства (14 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного введение вспомогательного угла.

Основная цель:

Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

6. Действительные числа (9 ч)

Понятие натурального числа.  Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель:

Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

7. Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.  Метод  интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель:

Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

8. Корень степени п  (8 ч)

Понятие функции и ее графика. Функция у = х. Понятие корня степени п. корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п.  Функция y = , x >=0

Основная цель:

Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

9. Степень положительного числа (11 ч)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.  Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель:

Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

10. Логарифмы (10 ч)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция

Основная цель:

Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

11. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (17 ч)

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель:

Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства .

12. Вероятность события  (4 ч)

Понятия и свойства вероятности события.

Основная цель Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их к  при решении задач.

13. Частота. Условная вероятность (4 ч)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель:

Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.

Введение в стереометрию (6 ч)

Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб, параллелепипед, пирамида, призма, сфера и шар. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей.

Основная цель:

• познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми многогранниками и их изображениями на рисунке (чертеже);

1. ввести основные понятия и сформулировать аксиомы данного курса стереометрии;
2. доказать первые следствия из аксиом;
3. вырабатывать навык учащихся начинать решение стереометрической задачи (доказательство теоремы) с изображения фигур, о которых идет речь в этой задаче (теореме), сопровождая при этом аргументированными объяснениями возникающие утверждения.
5. Прямые в пространстве (9 ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых

Свойства параллельных прямых в пространстве. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Признак параллельности прямых.

Направление в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми.

Основная цель:

6. объяснить, что наряду с пересекающимися и параллельными прямыми, в пространстве существуют скрещивающиеся прямые; ввести определение скрещивающихся прямых;
7. пояснить, что через две параллельные или две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, в то время как через две скрещивающиеся прямые плоскость провести невозможно',
8. сформулировать и доказать:

а)         признак скрещивающихся прямых;

б) свойства параллельных прямых в пространстве;

9. ввести понятие угла между двумя скрещивающимися прямыми;
10. объяснить, как изображается и вычисляется угол между двумя скрещивающимися прямыми;
11. формировать умения учащихся аргументированно объяснять любое утверждение, возникающее по ходу решения задачи, как на построение, так и на доказательство.

Прямая и плоскость в пространстве (17 ч)

Параллельные прямая и плоскость

Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

Основная цель:

12. ввести определение параллельных прямой и плоскости;
13. сформулировать и доказать признаки параллельности прямой и плоскости;
14. формировать умение учащихся решать задачи:

а)        на доказательство параллельности прямой и плоскости;

б)        на построение плоских сечений многогранников, используя свойства параллельности прямой и плоскости, аргументированно обосновывая каждый шаг построения.

В результате изучения этой темы на профильном уровне ученик должен

Перпендикулярные прямая и плоскость

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

Основная цель:

15. ввести определение прямой, перпендикулярной данной плоскости;
16. доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
17. выработать умение учащихся различать и правильно применять определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;
18. доказать теоремы (прямую и обратную) о трех перпендикулярах и выработать умение учащихся использовать эти теоремы при решении конструктивных задач с многогранниками;

19. ввести понятие расстояние от данной точки до данной плоскости;
20. формировать умения учащихся:

а)        применять теоремы о трех перпендикулярах при решении задач на нахождение расстояний от точки до плоскости (до прямой);

б)        устанавливать взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей и использовать ее при решении метрических задач стереометрии;

в)        применять теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных при решении метрических задач стереометрии.

Угол между прямой и плоскостью

Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине угла между наклонной и плоскостью и методах его нахождения.

Параллельное проектирование. Простое отношение трех коллинеарных точек. Свойства параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его свойства.

Основная цель:

21. ввести понятие угла между прямой и плоскостью;
22. познакомить с основами параллельного (ортогонального) проектирования пространственных фигур на плоскость; ввести понятие оригинала и изображения данной фигуры; изучить основные свойства (инварианты) этого проектирования;
23. формировать умения учащихся:

а)        правильно, наглядно изображать на плоскости пространственные фигуры при параллельном проектировании;

б)        видеть, строить угол между прямой и плоскостью на изображениях куба, правильного тетраэдра; находить величину этого угла;

в)        решать задачи на вычисление углов между прямой и плоскостью, используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.

Плоскости в пространстве (16 ч)

Параллельные плоскости

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей.

Теорема о плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве.

Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.

Основная цель:

24. ввести понятие параллельных плоскостей; изучить их свойства;
25. изучить:

а)        признаки параллельности плоскостей;

б)        соотношения между параллельными плоскостями и плоскостями (прямыми), их пересекающими;

разъяснить важность теоремы о существовании и единственности плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости;

26. формировать умения учащихся применять свойства и признаки параллельных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.
27. Угол между двумя плоскостями
28. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями.
30. Перпендикулярные плоскости
31. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

Основная цель:

32. а)ввести понятия:двугранного угла и его линейного угла;

б)        угла между двумя плоскостями;

в)        перпендикулярных плоскостей;

33. изучить:

а)        теорему об измерении двугранного угла;

б)        признаки перпендикулярности двух плоскостей;

в)        свойства перпендикулярных плоскостей;

34. формировать умения учащихся применять свойства и признаки перпендикулярных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников;
35. ввести понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними;
36. формировать умения учащихся решать задачи на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми с использованием куба, правильного тетраэдра, правильной призмы, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления;
37. изучить теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
38. формировать умения учащихся с помощью этой теоремы находить: площади сечения и основания многогранника; величину угла при ребре основания пирамиды; величину угла между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

        Векторный метод в пространстве (8 ч)

39. Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор. Противоположные векторы. Единственность отложения от данной точки вектора, равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический смысл. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число) и их свойства.
40. Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным с данным вектором. Три некомпланарных вектора. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторный базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов в пространстве.
41. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением векторов. Признак перпендикулярности двух векторов. Векторное доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.

Основная цель:

42. ввести понятия:

а)        вектора, линейных операций над векторами и изучить их свойства;

б)        векторного базиса в пространстве;

в)        разложения вектора и его координат в данном базисе;

г)        скалярного произведения двух векторов; изучить его свойства;

43. формировать умения учащихся переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем грамотно (безошибочно) выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат верно переводить «обратно», на «язык чисто геометрический»;
44. используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, параллелепипеда, формировать умения учащихся решать векторным методом задачи:

а)        аффинного характера на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей;

б)        метрического характера на нахождение расстояний, углов, площадей