Статья "МЕТОД ТАБЛИЦ — ОДИН ИЗ ИСТОЧНИКОВ МЕТАУМЕНИЯ"
статья по математике

УДК 372.851

МЕТОД ТАБЛИЦ — ОДИН ИЗИСТОЧНИКОВ МЕТАУМЕНИЯ

С.Г.Кирсанов

ГКОУ  «СОШ при УУИС» (ТСП при ФКУ ИК-43), г.Кемерово

Аннотация: Статья знакомит читателя с оригинальным методом таблиц, демонстрирует межпредметную универсальность его главной идеи, рекомендует внедрить метод в школьную программу.

Ключевые слова: метод таблиц, числовые ребусы, логические задачи,нестандартные задачи, олимпиадная математика, метаумение.

В этом 2020 г. методу таблиц исполнилось 42 года. В начале 1978 года одиннадцатилетнему школьнику из Кемерова пришла в голову идея при решении числовых ребусов отображать промежуточные результаты в специальной таблице.

I. Формулы для криптарифмов.

Формулами будем называть такие фрагменты криптарифмов, по которым возможно сделать хоть какие-нибудь выводы о соответствии между буквами и цифрами. В задачах на сложение их всего 14. И ещё 4 для частных случаев.Вот эти формулы.

Формул на умножение не меньше 10. Из-за редакторских ограничений приводить их не будем. Читатель может вывести их самостоятельно. — Это очень интересное занятие!

Наличие формул позволяет без лишней интеллектуальной рутины намного быстрее продвинуться к ответу. Так, например, задача Генри Форда, на которую он давал всего лишь 15 минут, после приготовления соответствующих таблицы и«заготовки», решается меньше, чем за 60 секунд [10].

II. Метод таблиц.

Что же из себя представляет метод таблиц? Для демонстрации его сути наилучшим образом подходит следующая задача.

Приступаем к заполнению таблицы!

Из условия известно, что Н = 8. Отметим это в таблице:

Опускаявыкладк почти схематично обозначимлишь отдельные умозаключения.

Когда формулы уже не дают продвижения, наступает очередь перебора вариантов.Обычно делаются предположения о равенстве какой-либо буквы какому-то значению. В более сложных задачах эти предположения удобно оформлять в продублированной таблице. Таких таблиц для проверок гипотез может быть несколько, поэтому метод и получил своё окончательное название — «Метод таблиц».

Данная задача имеет два решения:

III. Применимость метода.

Метод таблиц — очень удобный метод. Любой (практически любой) промежуточный вывод добавляет штриховки и сокращает зону поиска решений, т.о. облегчая достижение конечного результата. Главное его преимущество— его наглядность. Это преимущество может быть использовано и при решении логических задач типа «Сложные выборы» [1,2].

Иногда в таких задачах количество сопоставляемых параметров может быть равно трём. Тогда двухмерная таблица не подходит и нужно переходить к3D-таблице. Если сопоставляемых параметров больше трёх, то тогда 3D-таблиц будет несколько. Читатель заинтригован? Вся интрига трёхмерных таблиц и технология их составления будут раскрыты в очередных материалах региональной научно-практической конференции «Четвёртые Андреевские чтения» г.Кемерово, 2019г.

Метод таблиц научает просчитывать пути решения на несколько шагов вперёд и позволяет легче угадывать более оптимальный путь продвижения. Это бывает полезно в областях, связанных с алгоритмами. Например, в теории графов. Наработанное умение «видеть» оптимальный путь, порой побуждает сомневаться в незыблемости авторитетов и предлагать свои собственные алгоритмы.

Точно так же этивозможности метода таблиц вполне уместны в информатике и программировании. Использование метода при создании компьютерных программ, где его удаётся применить, помогает придумывать алгоритмы с высокой эффективностью. (Автор статьи, сознаётся, что незнаком с теорией алгоритмов, поэтому свои выводы об эффективности алгоритма делает на основе несистематических и научно необоснованных замерах производительностипрограмм,написанных им самим). Очень наглядно это продемонстрировано в [3, 4, 5, 6], где несколько приёмов на основе метода таблиц стремительно сокращаю зону поиска решения и приводят к решению, близкому к идеальному.

Кроме того, хотелось бы сказать несколько слов о том, что знакомство с методом таблиц и его правильное использование формирует у человека особое мышление. Оно заключается в том, что, думая над поставленной задачей, человек как бы «отбрасывает» все определённости (установленная истина, установленная ложь) и легче сосредотачивается на ещё нерешённой части задачи. Разберём конкретные примеры.

1. В некоторых источниках при заполнении таблиц на пересечении нужной строки и нужного столбца не указывают конкретное значение — там ставят знак «+». А вместо заштриховки клеточек с невозможными значениями ставят в них знаки «-». Казалось бы, какая разница? Но разница есть! Сравните!

2. Два года назад автор статьи вплотную столкнулся с задачами Международных студенческих олимпиад по программированию в среде 1С[8, 9]. В его доступе были и их решения[7], выполненные победителем1С-олимпиады в 2015 году Михайловым А.И.Разбирая эти задачи, автору статьи всякий раз удавалось улучшить написанные Михайловым программы. В половине из них это получалось именно благодаря применению идей метода таблиц.

Эта половина задач представляла собой завуалированные задачи из теории графов, «переведённые» на язык бухгалтерии. Так, например, задача финального тура 2015 года оказалась задачей о раскраске графа. Алгоритм Алексея Михайлова совсем даже неплохой, но он был обременён большим количеством меток. То есть вместо того, чтобы уже окрашенные вершины удалить из рабочего списка рассматриваемых вершин (главная идея метода таблиц), он ставил метки, что они уже окрашены, и всякий раз при очередном циклическом переборе вершин графа проверял окрашены ли они?

Налицо явная параллель с выше описанным примером и яркая демонстрация недостатков «меточного» мышления перед главной идеей оригинального метода таблиц. Автор статьи исправил эти недостатки алгоритма.В результате в тестовом испытании удалось увеличить быстродействие программы в 168 раз. Как говорят в спорте: техника одержала победу над силой. Алексей Михайлов умный парень — просто он не был знаком с оригинальным методом таблиц.

IV. Резюме.

В данной статье мы познакомились с методом таблиц, который в этом году отметил свой юбилей. Метод, придуманный пятиклассником, — простой, но одновременно и очень наглядный. Он помогает ученику не держать в голове весь комплекс сделанных выводов, а продуктивно сосредоточиться на ещё нерешённой части задачи.Кроме того, оригинальный метод ещё и весьма техничен. Владение методом таблиц в некоторых случаях может даже дать серьёзное преимущество перед тем, кто им не владеет.

Использование метода не ограничивается решением числовых ребусов. Метод таблиц развивает и систематизирует логическое мышление ученика, которое в последствии он может эффективно применить в различных близких к математике областях: олимпиадная математика, логика, теория графов, информатика, программирование. И вполне возможно, что этот список можно продолжить ещё.

Школьник, увлечённый решением задач методом таблиц, развивает у себя междисциплинарные (надпредметные) познавательные умения и навыки, к которым относятся: теоретическое мышление, навыки переработки информации, критическое мышление, творческое мышление, регулятивные умения, качества мышления. То есть обретает метаумение, а ведьэто одна из целей, поставленная ФГОС’ом перед учителями.

Подытоживая вышесказанное, автор статьи рекомендовал бы ввести изучение оригинального метода таблиц в обязательную школьную программу. Хотя бы на уровне факультатива.

P.S. Кстати метод таблиц отчасти применим и к сдаче ЕГЭ. И это ещё одна причина, по которой автор против ЕГЭ.

Список литературы

1. Кирсанов, С.Г. Метод таблиц / С.Г. Кирсанов // Первые Андреевские чтения: сб. ст. – Кемерово, 2016. – С. 41-51.
2. Кирсанов, С.Г. Метод таблиц / С.Г. Кирсанов // Вестник ГОУ ДПО ТО "ИПК и ППРО ТО". Тульское образовательное пространство. – 2016. – № 1. – С.71-78.
3. Кирсанов, С.Г. Алгоритмы решений олимпиадных задач по программированию на платформе 1С / С.Г. Кирсанов, А.В. Чуешев //  Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные научные исследования: теоретические и практические аспекты»: тезисы докл., Кемерово, 25-26 мая 2016 г.: в 3 т. Т.1, с.115-116.
4. Кирсанов, С.Г. Идеальный алгоритм / С.Г. Кирсанов, А.В. Чуешев //  Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные научные исследования: теоретические и практические аспекты»: тезисы докл., Кемерово, 25-26 мая 2016 г.: в 3 т. Т.1, с.117-125.
5. Кирсанов, С.Г. Международные олимпиадные задачи по 1С / С.Г. Кирсанов, А.В. Чуешев //  XI (XLIII) Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей»: тезисы докл., Кемерово, 27 апреля 2016 г.: Кемерово, 2016. – С.822-824.
6. Кирсанов, С.Г. Решение олимпиадных задач по программированию на платформе "1С:Предприятие 8.3". Примеры алгоритмов / С.Г. Кирсанов, А.В. Чуешев //  XVII Международная научно-практическая конференция «Новые информационные технологии в образовании» (Инновации в экономике и образовании на базе технологических решений 1С): тезисы докл., Кемерово, 31 января - 01 февраля 2017 г.: М., 2017, в 2 ч. Ч.1. – С. 67-69.
7. Михайлов А.И. Создание курса «Решение задач олимпиады по программированию учётно-аналитических задач по платформе 1С». Курсовая работа / ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», - Кемерово, 2014. - 225с.
8. Финансовый университет. Конкурсы и Олимпиады [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fa-kit.ru/main_dsp.php?top_id=22733&nomtop=464&sort=2. (Дата обращения 24.04.2017).
9. Финансовый университет. Примеры заданий прошлых лет [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fa-kit.ru/main_dsp.php?top_id=14590. (Дата обращения 24.04.2016).
10. Развлекательный портал Кыргызстана. Задача Форда [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://opa.kg/other/8359-zadacha-forda.html. (Дата обращения 12.06.2018).