23. Масштаб 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс)

«Масштаб».

Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Цели урока:

• повторение понятий «отношение», «пропорция», «отношение величин»;
• введение понятия «масштаб»;
• обучение решению задач по данной теме;
• практическое применение понятия масштаб;

Ход урока.

1. Организационный момент

Проверка готовности класса  к уроку. Приветствие.

3. Изучение нового материала.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Масштаб»

Масштаб - важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями.

 Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Масштаб в переводе с немецкого – «мерная палка»

Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине

соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен 1, а второй член - число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше соответствующий единицы расстояния в реальности.

Численный масштаб

Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М).

Пример: 1:5000

В одном см на листе бумаги содержится 5000 см на местности. Пользоваться таким масштабом не очень удобно, поэтому сантиметры переводят в метры.

Именованный масштаб

 Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах - в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

 В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.

Именованный (словесный) масштаб - вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что соответствует численному масштабу 1 : 10 000.

 Пример 1.

 Переведите численный масштаб карты в именованный:

Нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1 : 900 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 9 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 23 000 закроем два нуля,

 получим: в 1 см — 230 м.

Пример 2.

Переведите именованный масштаб в численный:

Задачи на тему "Масштаб"

1. Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).

Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные.

 Неизвестную величину обозначим за x.

Х = 6.5*10 000 000 = 65 000 000 см = 650 000 м = 650 км – приблизительное

 расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

2. Длина дороги между городами 2400 км.

Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте,

сделанной в масштабе:

а) 1:100 000 000; б) 1:200 000 000?  Ответ дайте в миллиметрах.

Х = 2400 : 1000 = 2,4 (см)= 24 мм.

б)

Х = 2400 : 2000 = 1,2(см)= 12 мм

3. Какая длина реки, если на карте ее длина 6 см 3 мм, а масштаб карты 1: 1 000 000?

Ответ дайте в километрах. 6см 3мм = 6,3см

Х = 6,3 1000000 = 6300000(см) = 63(км)