Презентация по теме "Комплексные числа"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Веревкина А.А. Комплексные числа

Слайд 2

Решите уравнение

Слайд 3

Числа /Множества Допустимые алгебраические операции Натуральные N Сложение; Умножение Целые Z Сложение; Вычитание; Умножение Рациональные Q Сложение; Вычитание; Умножение; Деление Действительные R Сложение; Вычитание; Умножение; Деление; Извлечение арифметического квадратного корня из неотрицательного числа Комплексные C Все Числовые множества

Слайд 4

Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Существует квадратный корень из -1, т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен -1. Множество С

Слайд 5

- i ; 2 i ; - 0,3 i - чисто мнимые числа Мнимая единица

Слайд 6

По определению первой степенью числа i является само число i , а второй степенью является число - 1: i 1 = i ; i 2 = - 1; i 3 = - i ; i 4 = 1 При любом натуральном n i 4n = 1; i 4n+1 = i ; i 4n +2 = - 1 ; i 4n+3 = - i . Степени мнимой единицы

Слайд 7

a и b — действительные числа. Арифметические операции с мнимыми числами

Слайд 8

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части: Комплексные числа

Слайд 9

(а + bi ) + ( c + di ) = (а + с) + ( b + d ) i (а + bi ) - ( c + di ) = (а - с) + ( b - d ) i ( а + bi)·( с + di ) = (ac - bd ) + (ad + bc ) i Арифметические операции над комплексными числами

Слайд 10

Арифметические действия

Слайд 11

Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z , то сопряженное число обозначается Из всех комплексных чисел действительные числа ( и только они) равны своим сопряженным числам. Числа a + bi и a - bi называются сопряженными комплексными числами . Сопряженные комплексные числа

Слайд 12

Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Свойство сопряженных комплексных чисел

Слайд 13

Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М( a, b). Геометрическое изображение комплексных чисел

Слайд 14

Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число равное расстоянию от точки М до начала координат Геометрическое изображение комплексных чисел

Слайд 15

Геометрическое изображение комплексных чисел

Слайд 16

Уравнения различных кривых окружность радиуса R с центром в точке z 0 эллипс

Слайд 17

Верны ли следующие высказывания? комплексное число; число а такое, что а 2 = - 4 является действительным; число а такое, что а 4 = 1 является действительным; многочлен х 2 +4 можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами; точки плоскости, удовлетворяющие условию лежат на окружности радиуса 1; если комплексное число равно сопряженному, то оно является действительным; если , то действительная часть числа z равна нулю

Слайд 18

Задания для самостоятельной работы

Слайд 19

Узнали: алгебраическую , геометрическую формы комплексного числа. Научились: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами. Подведем итоги

Слайд 20

Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока. Спасибо за урок!

Слайд 21

Использованные ресурсы Математика: учебник для учреждений нач . и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2012.