Материал по теме "ИКТ"
материал по математике

Актуальность технологии

             XXI век – век высоких компьютерных технологий. Что нужно современному молодому человеку для того, чтобы чувствовать себя комфортно в новых социально-экономических условиях жизни? Совершенно очевидно, необходимо создать условия, способные обеспечить следующие возможности:

• вовлечение каждого учащегося в активный познавательный процесс;
•  совместной работы в сотрудничестве для решения разнообразных проблем;
•  широкого общения со сверстниками;
•  свободного доступа к необходимой информации в информационных центрах всего мира с целью формирования своего собственного независимого аргументированного мнения по различным проблемам.

           Поэтому в настоящее время возникла необходимость организации процесса обучения на основе современных информационно-коммуникационных технологий, где в качестве источников информации всё шире используются электронные средства, глобальные телекоммуникационные сети Интернет. Еще большую актуальность технология ИКТ приобретает в  контексте  перехода  к Стандартам нового поколения. Образовательный процесс  по внедряемым стандартам  ФГОС немыслим без широкого применения ИКТ.

         Основная задача современного образования не столько давать учащимся знания, сколько научить получать эти знания.  Подготовка к непрерывному образованию, к обучению в высших учебных заведениях обязательно предполагает развитие умения пользоваться дополнительной литературой, электронным и информационно-коммуникативными системами и другими источниками информации. Все вышесказанное обуславливает актуальность использования ИКТ на уроках.  

Применение технологии ИКТ

         В своей работе практикую  технологию ИКТ часто. Применение этой технологии не только помогает реализовать один из основных принципов дидактики – принцип наглядности, но и легко вернуться  к тем моментам, которые были недопоняты, разобрать их ещё раз. Необходимо отметить, что учащиеся заинтересованы в применении технологии ИКТ, которая способствует лучшему усвоению и закреплению учебного материала.

           Приведу примеры использования ИКТ на своих уроках математики.

Применяю данную технологию

1.  на уроках изучения  нового материала (введения новых знаний)

Практикую в своей работе объяснение нового материала с использованием компьютерной презентации, как источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление определений, формул, теорем и их доказательств, качественных чертежей к задачам, предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений. Использую также УМК «Живая математика».

2. на уроках систематизации и обобщения  знаний (построения системы знаний). Использую:

- презентации - тренинги по различным темам, решение геометрических задач по готовым наглядным чертежам;

-  презентации в форме тестов с последующим сообщением ответов, что позволяет учащимся проверить свои знания перед тематическим  или рубежным контролем и ликвидировать пробелы;

- презентации к урокам в игровой форме для повышения мотивации изучения математики и активизации умственной деятельности. Позволяют удобно мобильно организовать игру, показать дополнительный материал по предмету.

3. при итоговом повторении материала и подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

Специально подобранные презентации помогают организовать повторение теории, практикум по решению практических заданий и выполнить тренировочные тесты.

4. посредством творческих заданий учащимся 

Подготовка  учащимися в электронном виде  сообщений, экскурсов в историю математики с последующим выступлением на уроке; докладов и проектов для выступлений на конференциях и так далее. Такие задания  способствуют  развитию кругозора, интереса к математике, а также формированию ИКТ- компетентности учащихся.  

        В моей постепенно пополняемой методической копилке  есть презентации по следующим темам:  

Математика 5-6 класс

Десятичные дроби  (закрепление материала, тест - тренажер)

Упрощение выражений (изучение нового материала)

Прямоугольный параллелепипед (изучение нового материала)

Решение задач с помощью уравнений (изучение нового материала)

Виды треугольников (тест)

Обобщение материала 5 класса по темам «Десятичные дроби», «Проценты», «Уравнения» (теория и упражнения)

Действия с дробями (урок-путешествие к пирамиде Хеопса)

Признаки делимости (изучение нового материала)

Простые и составные числа (изучение нового материала)

НОД и НОК (изучение нового материала)

Делимость чисел (обобщение материала по теме. Тест-тренинг)

Сокращение дробей (изучение нового материала)
Приведение дробей к общему знаменателю (изучение нового материала)

Сравнение дробей (изучение нового материала)

Решение задач на обыкновенные дроби и смешанные числа (систематизация знаний)

Умножение обыкновенных дробей (изучение нового материала)

Деление обыкновенных дробей (изучение нового материала)

Решение задач на умножение и деление дробей

Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по дроби (систематизация знаний)

Отношения (изучение нового материала)

Пропорция (изучение нового материала), (систематизация знаний: урок- путешествие)

Прямая и обратная пропорциональные зависимости (изучение нового материала), (систематизация знаний)

Длина окружности и площадь круга (изучение нового материала), (систематизация знаний)

Сложение чисел по координатной прямой (изучение нового материала)

Изменение величин (изучение нового материала)

 Модуль числа, противоположные числа (изучение нового материала)

Сложение чисел с разными знаками (изучение нового материала)

Умножение чисел, деление чисел (изучение нового материала)

Бесконечные бесконечные дроби (изучение нового материала)

Рациональные числа (систематизация знаний)

Раскрытие скобок (изучение нового материала)

Коэффициент (изучение нового материала)

Решение уравнений (изучение нового материала), (тест)

Преобразование выражений (тест – тренинг)

Рациональные выражения (тест-игра)

Решение задач с помощью уравнений (изучение нового материала),  (систематизация знаний) 5 презентаций

Решение задач на проценты (задачи различных типов;  закрепление и систематизация знаний)

Координатная плоскость (изучение нового материала)

Параллельные и перпендикулярные прямые (изучение нового материала)

Алгебра 7-9 класс

7 класс

Преобразование выражений (тест-тренинг)

Решение уравнений (изучение нового материала)

Линейная функция (изучение нового материала)

Квадратичная функция (изучение нового материала)

Разложение многочлена на множители (Закрепление и систематизация материала; тест-тренинг)

Степень и ее свойства (систематизация знаний, тест-тренинг)

Элементы статистики (изучение нового материала)

8 класс

Квадратные уравнения (изучение нового материала, с историческим материалом), (закрепление и систематизация знаний)

Теорема Виета (изучение нового материала)

Степень с целым показателем (изучение нового материала), (закрепление и систематизация знаний)

Стандартный вид числа (изучение нового материала), (тест-тренинг), (урок -деловая игра)

Свойства числовых неравенств (изучение нового материала), (тест-тренинг)

Линейные неравенства (изучение нового материала),(тренинг «найди ошибку»)

Системы линейных неравенств (изучение нового материала), (закрепление и систематизация знаний)

Обратная пропорциональность (изучение нового материала)

Элементы статистики (изучение нового материала)

Погрешности (изучение нового материала)

9 класс

Квадратичная функция

Преобразование графиков(изучение нового материала)

Квадратные неравенства(тренинг «найди ошибку»)

Степень с рациональным показателем (обобщение материала, урок в игровой форме)

Графический способ решения неравенств (изучение нового материала), (тест-тренинг)

Графический способ решения систем уравнений (тест-тренинг)

Чтение графиков (тест-тренинг)

Прогрессии (изучение нового материала), (систематизация знаний, задачи с практическим содержанием)

Решение задач на движение, на производительность (обобщающее повторение, система задач)

Теория вероятностей ((изучение нового материала с историческим материалом)

Геометрия 7-9 класс

История геометрии (вводный урок)

Признаки равенства треугольников (изучение нового материала),(решение задач по готовым чертежам), (тест-игра)

Сумма углов треугольника (изучение нового материала),(решение задач по готовым чертежам)

Трапеция (изучение нового материала)

Параллелограмм, виды параллелограмма (систематизация и обобщение знаний)

Четырехугольники (тест-тренинг по теории), (сборник задач по готовым чертежам)

Площадь прямоугольника (изучение нового материала)

Площади фигур (сборник задач по готовым чертежам)

Площадь многоугольников (теория при обобщающем повторении и подготовке к ОГЭ); (тест, составленный по КИМ ОГЭ)

Подобные треугольники, признаки подобия треугольников (изучение нового материала), (решение задач по готовым чертежам)

Теорема Пифагора (изучение нового материала),

Касательная к окружности (изучение нового материала)

Центральные и вписанные углы (изучение нового материала), (сборник задач по готовым чертежам)

Окружность (сборник задач по готовым чертежам)

Симметрия относительно прямой и точки (изучение нового материала)

10- 11 класс

Алгебра

Метод интервалов (изучение нового материала)

Чтение графиков функций (тест – тренинг при подготовке к ЕГЭ)

Комбинаторика и теория вероятностей (изучение нового материала)

Геометрия

Аксиомы стереометрии (изучение нового материала), (тренинг по решению задач), (тест по теории)

Скрещивающиеся прямые (тренинг по решению задач)

Параллельность плоскостей (изучение нового материала)

Параллельность и перпендикулярность в пространстве (справочник по теории при обобщающем повторении и подготовке к ЕГЭ)

Сечения тетраэдра  (изучение нового материала)

Построение сечений многогранников (теория, практикум по решению задач)

Теорема о трех перпендикулярах (закрепление и систематизация материала), (сборник задач по готовым чертежам)

Пирамида (изучение нового материала)

Цилиндр (изучение нового материала)

Объемы тел (практикум по решению задач)

Комбинации сферы и шара с другими телами (наглядный справочник по теории)

Нахождение площади фигур (тест при подготовке к ЕГЭ)

Кроме презентаций на уроках геометрии помогает  УМК  «Живая математика»- наглядное пособие, которое позволяет наглядно показать изучаемые объекты, перемещая точки, отрезки, вращая геометрические фигуры;  есть динамическое сопровождение при доказательстве теорем и   изменяющиеся чертежи к задачам. Использую на уроках  стереометрии по темам: «Взаимное расположение прямых и плоскостей», «Параллельность и перпендикулярность в пространстве», «Углы и расстояния в пространстве», «Многогранники», «Круглые тела» и др.

Также пользуюсь методическим пособием с электронным приложением «Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства. 7-11 классы» (Авторы: Ю.А. Бобель, Е.В.Слобожанинова ; Москва «Планета» 2011)

В пособии представлены разработки уроков с применением ИКТ по темам

«Линейная функция», «Квадратичная функция», «Обратная пропорциональность», «Степенная функция», «Показательная функция»,  «Логарифмическая функция», «Тригонометрические функции».

Презентации позволяют детально и наглядно познакомить с графиками функций, рассмотреть свойства и организовать практическое закрепление теории.

Для закрепления и систематизации знаний учащихся пользуюсь

Универсальным мультимедийным пособием по алгебре для 7 класса

(Издательство «Экзамен»). В пособии представлены тестовые задания практически ко всем темам курса алгебры 7 класса, что позволяет организовать фронтальную работу по закреплению знаний, ликвидировать обнаруженные пробелы в знаниях и подготовить учащихся к проверочным  и контрольным работам, в том числе в форме теста.

  Считаю, что использование компьютера в учебном процессе, способствует повышению интереса учащихся к изучению математического материала, расширяет и углубляет знания в области математики, что в  свою очередь позволяет улучшить качество знаний по предмету.

Использование презентационных материалов на уроках математики помогает:

• рационализировать формы преподнесения информации (экономии времени на уроке);
• повысить степень наглядности;
• получить быструю обратную связь;
• отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
• создать эмоциональное отношение к учебной информации;
• активизировать познавательную деятельность учащихся.
• реализовать принципы индивидуализации и дифференциации учебного процесса.

Одной из дидактических преимуществ технологии ИКТ заключается в том, что создается обучающая среда с ярким и наглядным представлением информации, раскрывающей практическую значимость темы. Она способствует воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают познавательную активность учащихся.

В качестве примеров использования технологии ИКТ приведены разработки уроков и мероприятий (соответствующие презентации см. в электронном приложении) по темам:

«Симметрия в окружающей жизни»  8 класс  (открытый урок на семинаре муниципального уровня)

«Теорема о трех перпендикулярах» 10 класс (открытый урок на школьном уровне)

 «Действия с дробями» 5 класс (урок – путешествие)

«Стандартный вид числа» 8 класс (урок – космическое путешествие)

 «Теорема Виета» 8 класс

«Теорема Пифагора»

«Признаки равенства треугольников» 7 класс

«Прогрессии» 9 класс

«Графический способ решения уравнений и систем уравнений» 9 класс

 (при обобщающем повторении и подготовке к ОГЭ)

«Цилиндр»

«Что? Где? Когда?» Математическая игра.

 В электронном приложении также презентации, с которыми учащиеся выступали на научной математической конференции муниципального уровня «Математика вокруг нас».   Темы выступлений:

 «Платоновы тела»,

«Переносная симметрия»

Теоретические основы технологии

         Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу у учащихся, их активность на протяжении всего урока. Использование ИКТ является эффективным средством  обучения и таким методическим приёмом, который активизирует мысль школьников, стимулирует  их к самостоятельному приобретению знаний

         Ещё до появления ИКТ ученые выявили зависимость между методом усвоения материала и способностью восстановить полученные знания некоторое время спустя. По данным исследований, в памяти человека остается ¼ часть услышанного материала, 1/3часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если учащийся привлечен в активные действия в процессе обучения. Средства мультимедиа включают в себя несколько способов подачи информации:

 - текст;

 - неподвижные изображения (рисунки и фотографии);

 - движущиеся изображения (мультипликации и видео);

 - звук.

      Значит, налицо явное преимущество электронных средств обучения перед традиционными.

Уроки математики обладают рядом отличительных особенностей, которые необходимо учитывать при конструировании современного урока математики с использованием ИКТ:

• содержание обучения опирается на ранее изученное и подготавливает базу для усвоения новых знаний;
• большое внимание уделяется развитию у учащихся логического мышления, умения рассуждать и доказывать;
• математика служит опорным предметом для изучения некоторых других дисциплин;
• теоретический материал осознается и усваивается в процессе решения задач.

           ИКТ могут использоваться на различных этапах урока: проверка домашнего задания, организация фронтального опроса, подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала, объяснения и закрепления нового материала, промежуточного и итогового контроля. Каждый этап урока требует детальной проработки. Каждый урок или этап обучения требует своего типа программных средств:

• на уроке изучения нового материала нужна презентация, которая позволит в доступной, яркой, наглядной форме довести до учащихся теоретический материал;
• на уроке закрепления целесообразно использовать контролирующие программы (тесты, тренажеры), где учащиеся закрепляют полученные знания и навыки по данной теме;
• на контрольном уроке преподаватель может тщательно проверить, насколько учащийся усвоил материал.

        В ходе разработки урока  с использованием ИКТ следует выделить следующие этапы:

1. Постановка задач, активизирующих учебную деятельность:

       - анализ содержания урока на возможность использования     информационных      технологий с целью оптимизации учебной деятельности;

- прогнозирование результатов деятельности, организованной посредством информационных технологий.

2. Подбор материала, обеспечивающего решение учебных задач посредством ИКТ.

3. Выбор средств ИКТ, отвечающих поставленным задачам.

          Работа учащихся   может быть:

Фронтальной - просмотр видео фрагментов и презентаций, наблюдения за изменениями объектов;

Индивидуальной - выполнение практических работ, решение задач;

Групповой (группы по 2-4 человека)- выполнение учебного проекта.

В структуре урока могут быть отражены все компоненты и звенья процесса обучения, а также обязательное чередование видов деятельности за компьютером и без него:

актуализация (повторение учебного материала);

формирование знаний, умений, навыков;

применение учебного материала на практике, проверка уровня усвояемости.

   К.Г. Кречетников, И.В. Роберт, Н.В. Софронова, исследователи в области реализации педагогических технологий с помощью ИКТ, выделяют такие дидактические принципы обучения, как:

• принцип адаптивности;
• принцип интерактивности;
• принцип индивидуальности.

Так, принцип адаптивности возможен для реализации на различных уровнях (базовом и профильном) со средствами наглядности, дифференциацией учебного материала по сложности, объему и содержанию.

Принцип интерактивности выражается в активном взаимодействии пользователя с компьютером в форме диалога педагогической направленности и предполагает сознательную активность обучаемого, подкрепляемую управляющей деятельностью компьютера и реализуемую на различных уровнях.

Принцип же индивидуальности предполагает создание условий для самостоятельной работы обучаемых за счет снабжения их индивидуальными заданиями и проверки результатов их выполнения, способствуя активизации учебной деятельности и повышая прочность усвоения учебного материала.

Так же информационные технологии характеризуются средой, в которой осуществляются, и компонентами, которые они содержат:

• техническая среда (вид используемой техники для решения основных задач);
• программная среда (набор программных средств);
• предметная среда (содержание конкретной предметной области науки, техники, знания);
• методическая среда (инструкции, порядок пользования, оценка эффективности и др.).

Оптимальная частота применения ТСО в учебном процессе зависит от возраста обучающихся, учебного предмета и необходимости их использования. Эффективность применения ТСО зависит также от этапа урока. Использование ТСО не должно длиться на уроке подряд более 20 минут: обучающиеся устают, перестают понимать, не могут осмыслить новую информацию. Правильное чередование различных средств может предотвратить это явление. Минуты напряженного умственного труда необходимо чередовать с эмоциональной разрядкой, разгрузкой зрительного и слухового восприятия. Целесообразное количество уроков с применением ТСО - не более 3-4 раз в неделю. При использовании ТСО и необходимости сочетать восприятие информации с экрана и ведение записи в тетради.

       Уроки с применение ИКТ эффективны не только своей эстетической привлекательностью, но и способствуют активизации разных каналов восприятия учащихся, реализуя тем самым принципы доступности и наглядности (использование анимации, звукового сопровождения, гиперссылок).

Помимо этого имеется возможность провести тестирование по полученным знаниям, так как структура математического материала представляет собой взаимосвязанную цепь понятий и овладение ими требует множества контрольных мероприятий.

Наиболее эффективно применять на уроках математики информационные технологии при мотивации введения нового понятия, демонстрации моделей, моделировании, отработке определенных навыков и умений, контроле знаний.

Применение ИКТ-технологии является перспективным, так как позволяет

• комплексно решать образовательные, воспитательные и развивающие задачи;
• стимулировать положительную мотивацию учения за счет интегрирования всех форм наглядности;
• осуществить учебную деятельность с немедленной обратной связью и развитой системой помощи.
• формировать у школьников навыки самостоятельного овладения знаниями;

.

Урок геометрии

по теме «Теорема Пифагора»

8 класс

Технологии: ИКТ, проблемное обучение

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

образовательные: изучение формулировки и доказательства теоремы Пифагора; решение задач на первичное закрепление нового материала

- воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 - развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, любознательности, умения применять знания в практических ситуациях.

Технологии:  ИКТ, проблемное обучение

Оборудование:   компьютер,  мультимедийный проектор, экран, складные модели квадрата

Ход урока

1.  Организационный момент. Учитель сообщает тему и цели урока.

Слайды 1 и 2 презентации «Теорема Пифагора»

 2.  Сообщения учеников:

1ученик. Рассказ о Пифагоре

Говоря о Пифагоре, следует сразу отметить, что о его жизни известно немного. Мы знаем, что в 6 в. до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику. Вернувшись на родину, Пифагор основал философскую школу закрытого типа- так называемый пифагорейский союз. Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

Слайд 3, затем слайд 4.

2 ученик. Из истории теоремы Пифагора.

Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Во времена самого ученого ее формулировали так:  «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Вероятно, тогда теорема еще не была доказана, а соотношение между гипотенузой и катетами было получено опытным путем. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его, перенеся тем самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нас  не дошли.

Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора. Учащиеся средних считали доказательство теоремы Пифагора очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем- то вроде непреодолимого моста. Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и придумывали шутливые стишки вроде такого:

                        Пифагоровы штаны

                              Во все стороны равны

Слово учителя:

Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На ее основе можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны a, b и c связывает простое соотношение:

        c2 = a2 + b2

Ученикам даётся задание:

попытайтесь найти зависимость между длинами сторон данного прямоугольного треугольника и проверьте, верна ли его зависимость для других прямоугольных треугольников.

Слайд 5, слайд 6.

3. Актуализация знаний перед изучением теоремы Пифагора

Перед доказательством теоремы Пифагора учитель проводит устную разминку, предложив ученикам несколько задач по готовым чертежам.

Слайд 7

Задача 1.

Определите вид треугольника, изображенного на (рис. 1). Как называются стороны такого треугольника? Укажите названия каждой стороны данного треугольника.

Задача 2.

По данным (рис. 2) найдите угол β.

Задача 3.

По данным (рис. 3) определите вид четырехугольника KMNP.

Замечание. В последней задаче учащиеся должны доказать, что четырёхугольник КMNP - квадрат. Её необходимо обсудить подробно, так как такая же конфигурация используется при доказательстве теоремы Пифагора.

4.   Доказательство теоремы.

 1 способ. Формулировка теоремы Пифагора.    (Слайды 8 и 9)

 и доказательство первым способом.

         Рассмотрим прямоугольный  треугольник АВС с катетами а, b и гипотенузой с. Докажем, что а2 + b2 = c2.

Достроим до квадрата со стороной (а + b).

Площадь этого квадрата равна (а + b)2.

С другой стороны, этот квадрат состоит  из 4-х  равных прямоугольных треугольников и квадрата.

Треугольники равны, так как их катеты соответственно равны. Значит, их гипотенузы равны. Тогда внутренний четырёхугольник-ромб. Но, так как  СВА+ САВ = 900  (свойства острых углов прямоугольного треугольника), то  КВА = 900.

Значит, внутренний четырёх угольник – квадрат, его площадь равна с2.

Площадь каждого треугольника равна (аb)/2, а всех четырёх 4×(аb)/2 = 2аb.

2 способ. Доказательство теоремы с помощью складной модели

Учащимся предлагается  доказать теорему Пифагора с помощью  складной модели квадрата. Ребята размышляют, как нужно сложить квадрат; предлагают гипотезы. Учитель корректирует рассуждения учащихся и постепенно выясняется  один из наглядных способов доказательства теоремы.

3 способ. Учитель демонстрирует еще один способ доказательства теоремы Пифагора.   Слайд 10

5. Закрепление. Решение  задач по готовым чертежам.

Задача 4. Слайд 11

Вычислите, если возможно:

a) сторону АС треугольника АВС; б) сторону М  треугольника КМ.

Ответ: а)√5, б)5

Задача 5. Слайд 12

Вычислите, если возможно:

а) диагональ ВD квадрата ВСDF  ; б) сторону КР треугольника КРR .

Ответ: а)√2, б)сторону треугольника вычислить нельзя

Задача 6. Слайд 13

Найдите сторону СD параллелограмма АВСD.

ответ: 4√2

Задача 7. Слайд 13

Вычислите высоту СF  трапеции АВСD.

Ответ: √3

6.  Решение старинной задачи  с практическим содержанием.

Старинная задача индийского математика 12 века Бхаскары.

Задача 8. Слайд 14

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки,

Осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Решение задания 8 появляется  позже (слайд 15), чтобы учащиеся самостоятельно попытались решить задачу и предложить способ решения. Учащиеся записывают решение в тетрадь.

7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

В конце  урока можно познакомить детей с забавным стихотворением И.Дырченко, которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора.

(слайд 16)

Урок геометрии

По теме «Цилиндр»

11 класс

Технология: ИКТ

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

- образовательные: ввести понятие цилиндрической поверхности,  цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота,  радиус); вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

 -воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 -развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, кругозора, умения применять знания при решении задач.

Технология: ИКТ

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

1. Организационный момент.

Слайды 1, 2

Сообщить тему и цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся, знакомство с новым материалом в ходе фронтальной работы с учащимися класса.

Слайд 3

    Знакомство учащихся с планом работы на уроке. В ходе урока будут рассмотрены следующие вопросы:

• Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
• Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства
• Другие виды сечения цилиндра
• Понятие равностороннего цилиндра
• Понятие касательной плоскости цилиндра
• Развертка цилиндра
• Формулы боковой и полной поверхности цилиндра
• Решение задач

Понятие цилиндрической поверхности,  цилиндра

Слайды 4, 5, 6

На слайдах показаны предметы разных размеров, имеющие форму цилиндра.

Слайд 7

По предложенному чертежу дать  определения цилиндра и основных его элементов: ось, основания, образующая, высота, радиус.  

Учащиеся делают чертеж в тетрадях и все необходимые записи.

Слайд 8

Вводится понятие цилиндра как тела вращения, полученного при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Вводится понятие цилиндрической поверхности.

Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства

Слайд 9. 10

Осевое сечение цилиндра –

прямоугольник.

Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.

Другие сечения цилиндра

Слайды 11, 12

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра – круг.

Сечения, параллельные оси цилиндра, – прямоугольники.

Понятие равностороннего цилиндра

Слайд 13

Осевое сечение равностороннего цилиндра – квадрат.  

Понятие касательной плоскости цилиндра

Слайд 14

Касательная плоскость цилиндра – плоскость проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому сечению,
проведенному через ту же образующую.

Развертка цилиндра.  Формулы боковой и полной поверхности цилиндра.

Слайды 15, 16

Дается понятие развертки боковой поверхности цилиндра.

Выводится формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Выводится формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

3. Закрепление материала.   Решение типовых задач.

Слайды 17 -19                                                      

Задачи решаются устно

Слайд 20

Учащиеся самостоятельно решают задачу с последующей проверкой.

4. Подведение итогов.

Учащимся предлагается несколько ключевых вопросов по изученной теме.

Слайд 21

5. Домашнее задание

П. 53, 54, № 522, 524, 526.

Литература:

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
        «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007
• В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по
      геометрии», Москва, «ВАКО», 2006
• http://www.uchportal.ru
• www.school.edu.ru