"Интеллектуальный марафон"
методическая разработка по математике (10 класс)

Интеллектуальный марафон

10 класс

Из учащихся каждого 10-го класса формируется команда по 5-6 человек, остальные - болельщики. Для команды нужно придумать название и девиз или слоган, соответствующий имидж.

Среди болельщиков так же будет проводиться конкурс, заработанные очки идут в командный зачёт.

1. Представление команд. (по 1 минуте)
2. Домашнее задание: болельщикам приготовить небольшое сообщение о выдающемся учёном математике или великом математическом открытии: интересные факты из жизни учёного, его открытия, история важного математического события и пр.  Тема даётся заранее по результатам жеребьёвки. Цель работы – выполнить интересное, захватывающее, эмоциональное выступление. Время на выступление – 2 мин. Можно предоставить иллюстрации (плакат, презентация).

Команде: составить три оригинальных вопроса  для команд-соперников на математическую тематику (знать ответы).

 Темы: Ф.Виет, Карл Гаусс, Анри Пуанкаре, Леонард Эйлер, Софья Ковалевская, теорема Пифагора, Аксиома параллельных (V постулат Евклида), «Начала» Евклида, «Арифметика» Магницкого.

3. Конкурс болельщиков. Выступают со своими сообщениями. Оценивается эмоциональность и оригинальность. (макс  5 баллов, регламент – 2 мин)

4. Конкурс команд: расшифровка.  мах = 3 балла

5. В это время – конкурс болельщиков: Определить кратчайший путь (задача на графы)

1. (5 баллов) Атос поскакал в гости в Портосу, взяв с собой карту (см. рис. 2). Числа на рисунке обозначают время движения (в часах) от пункта до пункта. Помогите Атосу найти кратчайший путь от своего поместья в пункте Е до поместья Портоса в пункте Д. Перечислите пункты, через которые должен проехать Атос, и подсчитайте время, которое он затратит на весь путь.(рис 2)

5.2. (5 баллов)  Рыцарь, находясь в пункте А, узнал, что Прекрасной Даме, в пункте О, ровно через сутки может грозить опасность. Взяв с собой карту (рис. 3), он немедленно выехал на помощь. Числа на рисунке обозначают время движения (в часах) от пункта до пункта. Успеет ли Рыцарь «спасти» Прекрасную Даму? Обоснуйте ответ, указав кратчайший маршрут. (рис 3)

5.3. (5 баллов)  Рыцарь, находясь в пункте А, узнал, что Прекрасной Даме, в пункте К, через 14 часов может грозить опасность. Взяв с собой карту (рис. 4), он немедленно выехал на помощь. Числа на рисунке обозначают время движения (в часах) от пункта до пункта. Успеет ли Рыцарь «спасти» Прекрасную Даму? Обоснуйте ответ, указав кратчайший маршрут. (рис 4)

5.4. (5 баллов) Перед вами – карта. Числа на карте (рис. 5) обозначают время движения (в часах) от пункта  до  пункта. Можно ли успеть доехать из пункта А в пункт О за 22 часа? В случае положительного ответа укажите маршрут, в случае отрицательного ответа обоснуйте его. (рис 5)

6. Для команд и болельщиков. Дать последовательность слов. Придумать четверостишие (шарада): Теорема-дилемма-любовь-морковь. (3 мин) болельщикам – призы.
7. Конкурс капитанов. Капитанам задаются вопросы. Их задача как можно быстрее и правильнее дать ответ. 

Конкурс капитанов

1. Назовите страну – родину математических знаков, которыми мы пользуемся. (Индия).
2. Говорят, что математика – царица наук, а царица математики - … (арифметика).
3. Как называется графический знак числа ? (цифра).
4. Какое число делится на все числа без остатка? (0)
5. В Германии 11 – любимое число дураков. Назовите точную дату и время подготовки  к ежегодному карнавалу дураков. (11.11 в 11ч11мин).
6. Отношение диаметра Земли к диаметру Луны  равно 3,66. Нормальная температура тела человека 36,6. Какое известное вам число состоит из тех же цифр (366 дней в високосном году).
7. Какому зловещему числу равна сумма чисел на игровой рулетке? (666)
8. Что на Руси раньше называли ломаными числами? (дроби)
9. Почему математикам не присуждают Нобелевскую премию?
10. Что англичане называли ленивой восьмёркой? (знак бесконечности)
11. Лемма в математике – это вспомогательная теорема или аксиома?
12. Лемминги – это авторы лемм или животные?.

8. Конкурс пантомимы.

Дать математическое понятие. Надо построить сценическую композицию (темы даются заранее, выбираются жеребьёвкой).

• Теорема Пифагора.
• Простые числа.
• Аксиома параллельных.
• Переместительный закон сложения.

Остальные должны угадать. (макс 5 баллов)

 Возможные задания:

Из Эйдоса

     1. Какая мера длины определяется двумя нотами?                   (Миля).

     2. Какие ноты при соединении обозначают только часть чего-либо?  

     (Доля).

     3. Какая ягода образуется при попадании твердых атмосферных осадков в праздничный напиток для взрослых?                      (Виноград).

     4. Что может вырасти на лице, если в сосновом лесу читать хвалебное стихотворение?                                                            (Борода).

     5. Какое получится ядовитое вещество, если длиннохвостая грызунья встретит длинношерстного быка?                             (Мышьяк).

     6. Какое появляется кусачее насекомое, если округлый кусок чего-либо покатится по участку в 100 кв.м?                                         (Комар).

     7. Какая собачка получится из 16,38 кг и хвойного дерева?  (Пудель).

     8. Какой получится струнный инструмент, если на участке в 100 кв.м. звучит одна и та же нота?                                                        (Арфа).

     9. И 100 рия.                                                                             (История).

    10. Ро 100 к.                                                                                 (Росток).

    11. О 3 цание.                                                                       (Отрицание).

    12. Ин 3 га.                                                                                (Интрига).

2. Зеро. (По 1000 за каждый вопрос.)

          1) Сколько предметов вы изучаете?

          2) Назовите адрес вашей школы (гимназии).

          3) Кто автор вашего учебника «Алгебра, 7»?

     3. (8000)  10 000 ли  (≈ 5760 км). Чем знаменито это число?

                                                              (Длина Великой китайской стены).

     4. Черный ящик. (4000) В черном ящике лежит «кружало», что это по-нашему?                                                                                (Циркуль).

     5. (5000) Улица имени какого великого древнегреческого ученого математика есть в Амстердаме?                                          (Пифагора).

     6. (6000) Назовите длину дорожки Геракла.  (Длина стадиона ≈ 192 м).

     7. (7000) (Звучит любая музыка). Какой математический термин означает «музыка» в переводе с греческого?                     (Пропорция).

     8. Черный ящик. (3000) В черном ящике – старая денежная единица алтын. Через минуту объясните, что там лежит.                                       (Трехкопеечная монета 70-х годов).

     9. (9000) В египетской пирамиде на гробнице начертано число, которое делится без остатка на все числа от 1 до 10 включительно. Назовите это число.                                   (2520).

    10. Зеро. (По 1000 на каждый вопрос).

          1) Когда отмечается международный День защиты детей? (1 июня).

          2) Геометрию какого ученого древности до сих пор изучают?            (Евклида).

          3) Как называется делитель в дроби?                    (Знаменатель).

    11. (10 000) Девизом работы, посланной на конкурс Парижской Академии наук, было: «Говори, что знаешь, делай – что должен, будь …» Закончите фразу.                  (Чему быть).

    12. (2000) Найдите наименьшее трехзначное число, кратное 3, чтобы первой была цифра 7.                                                                     (702).

Сообщения учеников.

1. Архимед – величайший ученый Древней Греции – сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес  золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны, ведь она имела неправильную форму. Как-то учёный принимал ванну, и тут ему пришла идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком: «Эврика!» Действительно, в этот момент был открыт основной закон гидростатики.
2. Франсуа Виет – отец современной алгебры. Он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны  Франции с Испанией всю тайную переписку испанцев свободно читали французы, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр. Не представляя себе могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались папе римскому и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу». Большой интерес у Виета был к тригонометрии. Это было вызвано стремлением сделать астрономию более точной наукой.
3. Рене Декарт добровольцем вступил в армию, сражавшуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось «понюхать пороху» и участвовать в сражениях. Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городских стенах всевозможные трудные загадки, предлагая прохожим их решать. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с местными учеными.
4. Дерево в саду родового имения семьи Ньютонов в Вульсторе, неподалеку от Кембриджа, откуда сорвалось знаменитое яблоко, в течение многих лет, пока его не сломила буря, было музейным экспонатом. Еще бы! Падение этого яблока явилось причиной открытия закона всемирного тяготения. Вот что говорил сам Ньютон о своем творчестве: «Не знаю, как на меня посмотрит мир, но самому себе я представляюсь мальчиком, играющим на морском берегу и приходящим в восхищение, когда ему удается порой найти более гладкий, нежели обыкновенный, камушек или красивую раковину; между тем громадный океан сокровенной истины простирается передо мной». Но, может быть, еще ярче значение Ньютона передает эпиграмма XVIII в.

    «Был этот мир глубокой тьмой окутан.

    Да будет свет! И вот явился Ньютон».

     – Это в легендах, которые передаются из поколения в поколение, кажется все очень просто. Но научные открытия являются результатом долгих лет терпеливых поисков и раздумий. Чтобы и на вашу долю выпала счастливая случайность, нужно быть к ней готовым.

Ответы, решения и комментарии.

          1. (рис 2) Кратчайший путь: Е – Ж – В – Б – А – Д. Время в пути – 12 часов.

     Комментарий. Правильно указан кратчайший путь и подсчитано время – 4 балла. Правильно указан только кратчайший путь – 3 балла.

1. (рис 3) Успеет, так как кратчайший путь:    А – И – Л – Д – О.  Время в пути – 24 часа.

     Комментарий.  Правильно указан кратчайший путь, подсчитано время и сделан верный вывод – 5 баллов. Правильно указан только кратчайший путь, но не сделан вывод – 4 балла. Дан только верный ответ – 1 балл.

     1. (рис 4) 1. Успеет, так как кратчайший путь:  А – Б – В – Ж – Г – И – З – К.   Время в пути – 14 часов.

     Комментарий. Правильно указан кратчайший путь, подсчитано время и сделан верный вывод – 4 балла. Правильно указан только кратчайший путь, но не сделан вывод – 3 балла. Дан только верный ответ – 1 балла.

1. (рис 5) Да, так как кратчайший путь:  А – Г – В – З – И – Л – О.  Время в пути – 22 часа.

     Комментарий.  Правильно указан кратчайший путь, подсчитано время и сделан верный вывод – 5 баллов. Правильно указан только кратчайший путь, но не сделан вывод – 4 балла. Дан только верный ответ – 1 балл.

     Ключом к шифру является «сдвиг» на одну букву, то есть: а-б, б-в и т.д., я-а.

                                     Муха, Муха, Цокотуха,

                                     Позолоченное брюхо!

                                     Муха по полю пошла,

                                     Муха денежку нашла.

«Пятый» - «Рауьк».

     Комментарий. Правильно расшифровано стихотворение, объяснен шифр и верно закодировано данное слово – 5 баллов. Верное решение, но не указан принцип шифровки – 4 баллов. Только расшифровано стихотворение – 3 баллов.

     3.  Ключом к шифру является «сдвиг» на одну букву, то есть: а-б, б-в и т.д., я-а.

                                                  У Лукоморья дуб зеленый,

                                                  Златая цепь на дубе том:

                                                  И днем и ночью кот учёный

                                                  Все ходит по цепи кругом…

     «Шестой» - «Щётупк».

     Комментарий. Правильно расшифровано стихотворение, объяснен шифр и верно закодировано данное слово – 4 баллов. Верное решение, но не указан принцип шифровки – 3 балла. Только расшифровано стихотворение – 2 балла.

     3. Ключом к шифру является «сдвиг» на две буквы, то есть а-в, б-г и т.д., ю-а, я-б.

                                                Зима недаром злится,

                                                Прошла её пора –

                                                Весна в окно стучится

                                                И гонит со двора.

     «Седьмой» - «Ужёюорл».

     Комментарий. Правильно расшифровано стихотворение, объяснен шифр и верно закодировано данное слово – 5 баллов. Верное решение, но не указан принцип шифровки – 4 балла. Только расшифровано стихотворение – 3 баллов. .

     3. Ключом к шифру является «сдвиг» на две буквы, то есть: а-в, б-г и т.д., ю-а, я-б.

                                                Ночевала тучка золотая

                                                На груди утёса – великана;

                                                Утром в путь она умчалась рано,

                                                По лазури весело играя.

     «Восьмой» - «Друюорл».

     Комментарий. Правильно расшифровано стихотворение, объяснен шифр и верно закодировано данное слово – 5 баллов. Верное решение, но не указан принцип шифровки – 4 балла. Только расшифровано стихотворение – 3 балла.

     3. Ключом к шифру является «сдвиг» на пять букв, то есть: а-е,  б-ё  и т.д.,   э-в,   ю-г,  я-д.

                                                Я помню чудное мгновенье:

                                                Передо мной явилась ты,

                                                Как мимолётное виденье,

                                                Как гений чистой красоты.

     «Одиннадцатый» - «Уинттеиыечяо».

     Комментарий. Правильно расшифровано стихотворение, объяснен шифр и верно закодировано данное слово – 4 балла. Верное решение, но не указан принцип шифровки – 3 балла. Только расшифровано стихотворение – 2 балла.