качественный анализ ОГЭ и ЕГЭ
методическая разработка по математике (9, 11 класс)

Качественный анализ результатов ЕГЭ по математике на профильном уровне выпускников

11 классов

Содержание экзаменационной работы определяется на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Тексты заданий экзаменационной работы соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень.

1. Результаты

2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КИМ ПО ПРЕДМЕТУ

В контрольно-измерительные материалы (далее - КИМ) включены вопросы всех разделов математики: арифметика, алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия, элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. КИМ состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, уровню сложности (задания № 1-№ 8 базового уровня сложности, задания № 9-№ 17 – повышенного уровня сложности, задания № 18-№ 19 – высокого уровня сложности), числу заданий и формой записи ответа, и содержит 19 заданий.

КИМ ЕГЭ (задания с кратким ответом) по математике сформированы на основе открытого сегмента экзаменационных заданий, опубликованного в Интернет на сайте www.fipi.ru и официальных изданиях, значительно обновлённого в сторону расширения тематики содержания. Помимо усвоения предметного содержания, проверялась сформированность общеучебных умений и навыков.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить комплекс умений по предмету:

уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для определения количества сдачи, которую должен получить клиент при покупке бензина указанного объёма по заданной цене (задание № 1); для определения количества месяцев заданного года со среднемесячной температурой воздуха, превышающей указанную, по приведённой диаграмме (задание № 2); для нахождения времени, прошедшего с момента начала торможения, по длине пути, описываемого формулой зависимости пути от скорости движения автомобиля, его ускорения и времени после начала его торможения (задание № 10); уметь находить значение выражения: деление степеней с разными целыми основаниями и десятичными показателями (задание № 9); уметь решать уравнения и неравенства: простейшее иррациональное уравнение, содержащее квадратный корень (задание № 5); тригонометрическое уравнение, содержащее формулу сложения, формулу двойного аргумента (задание № 13); неравенство комбинированного типа, содержащее логарифмическую, квадратичную и дробно-рациональную функции (задание № 15); систему из двух уравнений с двумя переменными второй степени, одно из которых содержит параметр (задание № 18); уметь выполнять действия с функциями: находить количество точек экстремума (минимума) функции, принадлежащих отрезку, по графику её производной (задание № 7); находить наибольшее значение сложной функции, заданной аналитически, содержащей в сумме натуральный логарифм, степенную функцию (задание № 12); уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: при нахождении длины большей высоты параллелограмма, изображённого на рисунке с клетчатой бумагой (задание № 3), при вычислении значения центрального угла окружности по величине вписанного в эту окружность угла, одна из сторон которого проходит через центр окружности (задание № 6); при вычислении площади боковой поверхности исходной призмы по заданной площади боковой поверхности отсечённой треугольной призмы, полученной в результате проведения плоскости через среднюю линию основания треугольной призмы, параллельной боковому ребру объёма (задание № 8); при вычислении угла между образующей цилиндра и скрещивающейся с ней прямой, соединяющей две точки верхнего и нижнего оснований. и проведении доказательства перпендикулярности угла между хордой одного из основания цилиндра и выше указанной прямой (задание № 14); при доказательстве параллельности прямой, проходящей через центры двух окружностей, касающихся одной трапеции, её основаниям, а также вычисление длины соответствующего отрезка (задание № 16); уметь строить и исследовать математические модели: при нахождении вероятности события (задание № 4,«На чемпионате по прыжкам в воду … тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины»); при решении текстовой задачи на работу двух труб по отдельности (задание № 11); при решении экономической задачи на определение суммы взятого кредита в банке при заданных условиях: общей сумме выплат после полного его погашения, ежемесячной процентной ставке и в рублёвом эквиваленте (задание № 17); при исследовании среднего балла за тест, который писали учащиеся двух школ при заданных условиях (задание № 19).

2. Качественный анализ

3.1.      Часть 1-базовый уровень (задания1-8)

2.       Содержательные линии

3.3 Поэлементный анализ заданий:      59% элементов содержания - это зоны, которые формируются в основной школе,

                                                                  41%- компетентности старшей ступени

3.4.Часть 2-повышенный уровень сложности (задания№13-№17), высокий уровень сложности (задания №18-№19).

Результаты качественного анализа заданий части 2:

  3.5. Содержательные линии

3.6.  Поэлементный анализ:       72%-задания старшей ступени      28%-задания средней ступени

Задания части 2 предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционно предъявляется ВУЗами с профильным экзаменом по математике. Последние три задания этой части предназначены для конкурсного отбора в ВУЗы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. В экзаменационную работу включены задания, выполнение которых свидетельствует о наличии у выпускника общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

ВЫВОДЫ:

1. Результаты качественного анализа показали, что обучающиеся достигли в обучении нормативного уровня.

2. При подготовке к экзаменам следует более глубоко изучать тему «Производная функции и её применение», больше внимания уделить решению текстовых задач,  геометрических и экономических задач, показатели по которым несколько ниже других.

3. Низкие результаты выполнения учащимися заданий с развёрнутым ответом части 2 на ЕГЭ обусловлены: формальным освоением математических понятий; не владением методологией решения неравенств, задач с параметрами, нахождения расстояний в пространстве; неумением использовать несколько приёмов при решении задач и переносить знания в изменённую ситуацию; неумением анализировать условие, выстраивать логические цепочки доказательств, базируясь на теоретических фактах и опорных конструкциях

РЕКОМЕНДАЦИИ:

Для улучшения результатов ЕГЭ по математике следует:

1. Систематически предлагать учащимся в качестве текущего и промежуточного контроля тесты на материале заданий ЕГЭ.
2. Учителям анализировать результаты текущего и промежуточного мониторинга, оказывать обучающимся своевременную педагогическую помощь.
3. Итоговое повторение проводить дифференцированно на три уровня:

• консультация для слабых учащихся, отработка базовых знаний и умений, решение стандартных заданий,
• семинары по применению знаний в измененной ситуации, решению нестандартных задач,
• консультации по решению задач повышенной сложности.

4.  Учителям математики на уроках:

•     увеличить число заданий с кратким и развернутым ответом в связи с исключением из экзаменационной работы заданий с выбором ответа;
•      усилить внимание к преподаванию курса геометрии в связи с увеличением доли геометрических задач;
• усилить внимание к преподаванию стохастической линии в связи с включением заданий, предполагающих анализ статистических      данных, вычисление прибыли
• увеличить число заданий на проверку сформированности умений использовать приобретенные знания и навыки в практической деятельности и повседневной жизни, в измененной ситуации.

В целом результаты выполнения учащимися заданий по проверяемым умениям и видам деятельности можно считать достаточными. 

ВЫВОДЫ (на областном уровне):

- результаты выполнения заданий базового уровня экзаменационной работы по математике на профильном уровне свидетельствуют о сформированности общематематических умений, необходимых выпускнику в современном обществе;

- элементы содержания / умения и виды деятельности, усвоение которых всеми обучающимися региона в целом можно считать достаточным (усвоены на оптимальном уровне): решать текстовую задачу с практико-ориентированным контекстом по бытовому сюжету, решать простейшее уравнение, содержащее арифметический квадратный, строить и исследовать математическую модель при решении задачи на вычисление вероятности элементарного события, выполнять вычисления и преобразования степенных выражений, анализировать информацию, представленную на графике, вычислять линейные и угловые плоскостные геометрические элементы;

- элементов содержания / умений и видов деятельности, усвоение которых всеми школьниками региона нельзя считать достаточным, нет;

- на допустимом уровне сформированы следующие предметные дидактические единицы: нахождение на отрезке точек экстремума функции, заданной графиком её производной, определение наибольшего (наименьшего) значения сложной функции, заданной аналитически на отрезке, решение текстовой задачи на работу, решение контекстной задачи с реальным физически процессом;