6 кл. глава 3. Отношения и пропорции
план-конспект урока по математике (6 класс)

ПРОПОРЦИИ

Тип урока: открытие новых знаний.

Цели урока:

1. Ввести понятие «пропорция».

2. Организовать деятельность учащихся по выведению основного свойства пропорции.

3. Закрепить новые понятия.

4. Формировать у учащихся умение применять свойство пропорции.
5. Развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала.
6. Развивать познавательный интерес к предмету.
7. Прививать интерес к самостоятельной, активной деятельности.

Планируемые предметные результаты: учащиеся научатся записывать пропорции, проверять полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Формы работы учащихся: групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий № 1, 2, 3, 4 и выполнение самостоятельной работы.

Современные образовательные технологии: проблемное обучение, создание проблемной ситуации познавательного характера (теоретическое мышление).

(Это активизирует мысль учащихся, стимулирует их к самостоятельному приобретению знаний. Анализируют, сравнивают, обобщают и делают выводы, которые являются формулировками новых понятий.)

Ход урока.

I. Давайте вспомним, какая тема была на предыдущих уроках?

( Отношения )

Что такое отношение чисел?

( Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

Приведите примеры отношения чисел.

( 5 : 6 «отношение 5 к 6», …)

Сегодня мы продолжим работать с отношениями чисел и узнаем много нового про них.

II. Устная работа.

1. Найдите отношение: а) 63 к 3; б) 4 к 20.

2. В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки.

Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки?

3. Урок – 40 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин.

Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

III. Работа в тетрадях ( работа в парах, помощь друг другу ).

Выполнение заданий № 1, 2, 3, 4:

ЗАДАНИЕ № 1.

Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

13 = 15 или 13 : 26 = 15 : 30 (1)

26    30

ЗАДАНИЕ № 2.

Найдите отношения 10 сек к 2 мин и 2 ч к 1 сут и сравните эти отношения.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

10 =  2 или 10 : 120 = 2 : 24 (2)

120  24

В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ

НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.

Это новое понятие. Значит, какая у нас сегодня новая тема?

Пропорции.

Запишите в тетрадь тему урока.

Значит, равенства (1) и (2) – пропорции.

В этих пропорциях участвуют числа.

Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.

а : b = с : d или а = с

bd

Прочитайте эти записи.

( «Отношение а к b равно отношению с к d»

или « а так относится к b, как с относится к d» )

Итак, в пропорции участвуют 4 числа.

Их принято называть членами пропорции.

А в зависимости от их расположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы. Каким образом? Как бы вы назвали члены каждой пары?

Вызвать к доске 4 чел (2 дев., 2 мал.; девочки – посередине, мальчики – по краям).

Как бы вы назвали расположение девочек и мальчиков в ряду?

(Девочки в середине, мальчики скраю)

Вернёмся к пропорции. Как бы вы назвали члены каждой пары?

( Средние и крайние члены пропорции )

Назовите средние и крайние члены в (1) и (2) пропорциях.

Задание для 1 варианта: найдите произведение крайних членов пропорций.

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

Сделайте вывод.

( Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции )

Равенства (1) и (2) – верные.

Значит, можно сказать, что это верные пропорции.

Уточним ваш вывод:

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

20 : 2 = 40 : 8– это равенство верное?

( Нет )

Можно сказать, что эта пропорция не верна.

Найдите произведение крайних и произведение средних её членов и сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать утверждение:

«Если произведение …, то пропорция …».

ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ ПРОПОРЦИИ, ТО ПРОПОРЦИЯ ВЕРНА.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

ЗАДАНИЕ № 3.

Среди равенств найдите пропорции и назовите их средние и крайние члены:

а) 25 + 13 = 8 + 30 г) 90 : 3 = 5 · 6

б) 33 : 11 = 6 : 2 д) 3 : 4 = 6 : 8

в) 5 + 15 = 50 – 30 е) 10 : 5 = 20 : 4

ЗАДАНИЕ № 4.

1) Составьте верную пропорцию из данных отношений:

8 : 24 ; 7 : 28 ; 2 : 6 .

2) Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли эта пропорция.

3) Верна ли пропорция 7 : 28 = 2 : 6 ? Почему?

V. Давайте подведём итоги:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

( Понятие «Пропорция»,

название членов пропорции,

основное свойство пропорции )

V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по карточкам.

Заполните пропущенные места в карточке.

(Приложение 1 – карточки с самостоятельной работой)

По окончании самостоятельной работы учащиеся меняются своими работами, проверяют по образцу, ставят оценки:

«5» - за 9-10 «+»

«4» - за 7-8 «+»

«3» - за 5-6 «+»

(Приложение 2 – карточки с правильными ответами)

VI. Домашнее задание:

П.21, № 760, 761, 762 (а, б).

Приложение 1

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Конспект урока в 6 классе

темы «Случайное событие. Вероятность  случайного события»

Цель урока:

1. - Познакомиться с такими понятиями, как событие, случайное событие, равновероятное событие, вероятность, благоприятный исход, равновозможное событие, невозможное событие, достоверное событие;

- Узнать, как вычисляется вероятность события;

- Научиться использовать новые знания при решении простейших задач

- развивать воображение, внимание, логическое мышление, а также культуру

речи через математически грамотные высказывания;

- способствовать воспитанию таких качеств личности, как взаимопомощь,

ответственность, трудолюбие, честность, дружба.  

Ключевые понятия и термины урока:  

событие, случайные события, достоверные события, невозможные события,

вероятность случайного события.

Оборудование урока:

- Мультимедийная доска,

- Игральные кубики (кости),

- Учебник: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. - 6 класс. Издательство «Вентана – Граф» 2013 г.

- Типовые задания из ОГЭ по математике «Я сдам ОГЭ» И.В. Ященко, С.А. Шестаков; 2018г.

Задачи урока:

Обучающие

♣ Познакомиться с такими понятиями, как событие, случайное событие, равновероятное событие, вероятность, благоприятный исход, равновозможное событие, невозможное событие, достоверное событие;

♣  научить решать задачи, оценивая события и сравнивая события в двух

похожих случайных событиях;

Развивающие

♣  развивать познавательный интерес учащихся; развивать логическое

мышление учащихся: сравнивать, рассуждать, делать выводы,

обобщать;

Воспитательные

♣  формировать чувство взаимоуважения и взаимопомощи;

♣  воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за

порученное дело.

Формирование УУД:

♣  Познавательные УУД

формирования у учащихся функциональной грамотности – умения

воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в

различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных

зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

♣  Регулятивные УУД

Принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать свои

достижения.

♣  Коммуникативные УУД

Участвовать в диалоге, выполняя принятые правила речевого поведения;

уметь строить свои монологические и диалогические высказывания с учетом

конкретных речевых задач.

Этапы  урока

1. Организационный момент (1 мин)
2.  Мотивация к учебной деятельности (3 мин)
3. Устный счет (3 мин)
4. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5 мин)
5. Изучение нового материала (5 мин)
6. Первичное закрепление (3 мин)
7. Физкультминутка (2 мин)
8. Закрепление изученного материала (4 мин)
9. Самостоятельная работа (10 мин)
10. Рефлексия. Итоги (3 мин)
11. Домашняя работа (1 мин)

Ход урока:

«Его Величество Случай»

1. Учитель:

– Здравствуйте, ребята, проверьте вашу готовность к уроку. У всех ли на партах лежат учебник, тетрадь, дневник и ручка. Садитесь.

2. Сегодня у нас на уроке СОБЫТИЕ.- розыгрыш лотереи, , главным призом которого является автомобиль! Чтобы выиграть главный приз, вам необходимо приобрести билеты, а приобрести их можно давая правильные ответы на вопросы или правильно и быстро решив примеры. Т.е. у каждого из вас будет возможность получить приз. Сейчас я покажу вам фрагмент из из известно вам мультфильма.

Как вы думаете, почему я выбрала именно этот фрагмент? Ответ дайте, прочитав эпиграф к уроку. Как вы понимаете данное высказывание? (Варианты ответов учащихся)

-Действительно, случай имеет большое значение в нашей жизни.

Высказывание «Его величество случай» - «Сe ля ви» (C» est La Vie) — французская поговорка, в дословном переводе означающая «такова жизнь». Вся наша жизнь состоит из случайностей. Случай имеет большое значение в нашей жизни, например, выпадет ли сегодня снег? Может выпасть, а может и не выпасть. Выиграете вы сегодня приз или нет, вызовут ли вас сегодня к доске? Могут вызвать, а могут  и не вызвать.- все это примеры случайных событий.

3. -Итак, начнем розыгрыш лотерейных билетов.

Устный счет.

Вам нужно правильно прочитать дробь, назвать числитель и знаменатель и сократить данную дробь.

1.  , поясните, что значит «сократить дробь»?
2.                      3)                          4)

6) сравните дроби  

7)какие числа называются четными?                        8) нечетные?

9) Назовите делители числа 6.                                   10) Назовите делители числа 30.

11) что за фигура куб?                                                12) сколько граней у куба?

4. как вы думаете, можно ли получив 1 билет выиграть приз- автомобиль?

-можно!

-да, один из вас выиграл бы его, если бы у меня лотерейных билетов было всего 12. Но их 30.

-маловероятно.

-а если у меня было 24 билета, как вас, и существовало условие, что каждому выдавается не более одного билета. Призов так же было бы 24. Какова тогда вероятность выигрыша?

-каждый обязательно получит приз.

А если бы у каждого из вас было только по одному билету, но количество билетов я бы увеличила до 10 миллионов. Какова была вероятность выиграть приз?

-маловероятно

 -Следовательно, Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать.

В обыденной жизни вы не раз встречались с выражениями:

Это маловероятно

Это обязательно случится

Я не знаю, получится ли у меня

Да это невозможно!

Да, не смотря на то, что мы планируем, предполагаем, все зависит от случая. Но наука математика обнаружила некоторые закономерности, которые позволяют человеку чувствовать себя увереннее при встрече со случайными событиями.

Как вы думаете, ребята, какова тема сегодняшнего урока?

- Случайные события. Вероятность случайного события.

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, «Классная работа» и тему урока.

Сегодня я хочу познакомить вас с такими понятиями как «Случайные события», «достоверные события», «невозможные события», научу находить вероятность событий в простейших случаях, так же решим несколько задач из вариантов ОГЭ, т.к. задания на вычисление вероятности.

Наука, занимающаяся оценками вероятностей случайных событий называется теорией вероятности. В 9 и 11 классах вы более подробно изучите данную тему.

Давайте выясним, какие события называются случайными, достоверными, невозможными. (Слайд с определениями данных терминов.)

Рассмотрим примеры, в которых нужно установить соответствие:

1. 18 января вечером в Кызыле будет дождь.                                          Достоверное событие
2. Панда победила своего врага.
3. Выиграть в беспроигрышной лотерее.                                                Невозможное событие
4. При подбрасывании игральной кости выпадет четное число очков.                  Случайное

Давайте теперь более подробно разберем случай с игральной костью. Вам предстоит парная работа. проведем эксперимент. Разъясним, что под Экспериментом (опытом) в математике принято понимать наблюдение какого-либо явления, выполняемое при соблюдении определенных условий, которое должно каждый раз строго выполняться при повторении данного испытания. Т.е. проведем эксперимент со случайным исходом. Каждый бросает игральную кость 5 раза, и записываете в тетрадь результаты 10 бросков, т.е. результаты своих бросков и своего соседа. Вам нужно посчитать сколько раз выпадет очко 5.

Дети проводят эксперимент и записывают результаты.

-В этом эксперименте какие можно получить результаты?

-выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6

-какие результаты получились у вас? Ответы учащихся.

У кого-то ни раз не выпала «пятерка», а у кого 2-3 раза.

На самом деле число благоприятных исходов, т.е. которые нас устраивают, можно приблизительно вычислить.

Если эксперимент заканчивается одним из n равновероятных исходов, из которых  m являются благоприятными для наступления данного события-А, то вероятность этого события равна                                    0

Т.е. в случае с игральной костью благоприятным условием является выпадение «пятерки», о всего возможно 6 исходов. какова вероятность выпадения «пятерки»?                         ( 

-а когда вероятность может быть равна нулю? (невозможный случай)

-и когда вероятность равна единице? (достоверный случай)

Теперь вы умеете вычислять вероятность случайного события.

-Давайте подумаем, какова была вероятность панды одолеть тигра?

-А теперь, Вычислите, какова ваша вероятность выиграть приз, если всего, как я уже говорила 30 билетов.

Учащиеся называют дроби.

Как вы считаете, вероятность выиграть приз выше у учащегося, у которого 1 билет или у которого 3?                                 (3)

7. Настало время для физкультминутки. Я покажу вам фокус.

Все встаньте, пожалуйста, и мне нужен один помощник. Я показываю количество очко в верхней грани игральной кости, помощник озвучивает. По этому количеству вы подпрыгиваете. После этого показываю количество очков нижней грани, помощник называет это число, а вы столько раз приседаете. В конце проверяем, правильно ли умеет считать ваш товарищ.

8. закрепление

1) посмотрите на ваши игральные кости. Какими цветами раскрашены грани кубика? (синий и красный) посчитайте и запишите, сколько синих сторон. Какова вероятность выпадения красной стороны?

2) Учащиеся решают № 809 из учебника. К доске приглашаются 4 учащихся.

3) Из заданий ОГЭ, стр 184, тренировочная работа №129, задания № 1 и 2

9. самостоятельная работа. Задания аналогичные заданиям ОГЭ.

1). Какова вероятность того, что выглянув в окно вы увидите жирафа?

2) Рядом с 8-ой школой проезжают 2 маршрута: 7а и 18. Какова вероятность, что первая подъехавшая маршрутка будет с номером 18?

3) Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпало число очков, не большее 3.

4) в коробке лежат по три вида конфет: карамель, леденцовая конфета и шоколадная. Какова вероятность, что случайно выбранная конфета Буяном-Доржу окажется шоколадной?

5) на конкурсе чтецов среди 5-6 классов со всей 8-ой школы участвуют 10 человек. С 6 «а» класса участвуют Катя, Милана и Роман. Какова вероятность, что победителем будет учащийся 6 «а» класса.

6) Долгар купила 5 лотерейных билетов, тиражом 1000 штук. Какова вероятность, что она выиграет главный приз?

7) Какова вероятность, что у Тинмея день рождение 30 февраля?

8) укажите вероятность того, чо праздник Шагаа в 2019г. пройдет в феврале.

9) какова вероятность, что учащийся 6 «а» выигравший сегодня автомобиль окажется мальчиком?

10) В лотерее разыгрывалось 10 телевизоров, 15 видеокамер, 20 смартфонов. Всего было выпущено 1000 лотерейных билетов. Какова вероятность выиграть смартфон.

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют вместе с учителем.

10. Итоги. Рефлексия.

Закончите предложения:

1. Сегодня я узнал…
2. События могут быть…

Приведите примеры:

1. Достоверного события
2. Невозможного события
3. Случайного события

РОЗЫГРЫШ!!! Один из членов комиссии вытягивает наугад любой билет, который оказывается выигрышным.

Считаем у кого сколько билетов, 5 учащихся с наибольшим количеством билетов получают «5», у кого чуть поменьше- «4».

12. Домашняя работа.

№ 805, 810. А так же у кого минимальное количество билетов –всего один, те готовят небольшой доклад на следующий урок о становлении и развитии науки Теории Вероятности на 3-5 минут.