Викторина по математике "Пропорция"
методическая разработка по математике (6 класс)

МБОУ «Топкановская основная общеобразовательная школа»

Викторина по теме:

«Пропорция»

Учитель математики

Гусак Е.Н.

2018-2019 учебный год

1. Знайка прочитал в  энциклопедии юного математика, что слово «пропорция» произошло от латинского слова  proportion – соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Но он не нашел сведений о том, кто ввел в употребление слово «пропорция».  Кто же из учёных ввел в употребление слово «пропорция»?

Цицерон, Рене Декарт, Лейбниц, Оутред

Ответ: слово «пропорция» ввёл в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в І веке до н.э. , переводя на латынь платоновский  термин «аналогия».

2. Экскурсовод исторического музея поведала  сказочным человечкам о пропорции, в том числе и о том, что до 16 века пропорции записывали большей частью словесно, полностью или сокращенно. А о том,  кто ввел современную  запись пропорции  с помощью двоеточия и знака равенства, забыла сказать. Так кто ввел современную запись пропорции с использованием двоеточия и знака равенства?

Декарт, Лейбниц, Оутред, Омар Хайям.

Ответ: современная запись пропорции с помощью двоеточия и знака равенства была введена Г.В.Лейбницем в 1693 г.

3. На уроке математики Мальвина узнала, что основное свойство пропорции  заключается в следующем: «Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов».  Замечтавшись, она прослушала, кем было доказано основное свойство пропорции. Скажите, кем было доказано основное свойство пропорции?

Фалес, Аристотель, Евклид, Пифагор

Ответ: в  VII книге «Начал» изложена теория отношений и пропорций для целых чисел, где в  19-м предложении книги Евклид доказывает основное свойство пропорции.

4. Выполняя проектную работу по теме «Пропорция», Буратино нашел материал, что древнейшие сведения о золотой  пропорции относятся ко времени расцвета античной культуры, но не нашел ничего о первооткрывателе о золотой пропорции. Подскажите,  кого исследователи считают первооткрывателем золотой пропорции?

Евклида, Архимеда, Аристотеля, Пифагора

Ответ: многие исследователи считают первооткрывателем золотой пропорции греческого математика и  философа Пифагора.

5. Учитель МХК подобрала материал для проектной работы Буратино: «В скульптуре у древних основу составляла теория пропорций. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения».  Буратино потерял один из листов, где указывалось отношение размеров частей человеческого тела. Чему равно это отношение?

3,14; 2,7; 1,618; 0,5

Ответ: скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело (образцом которого является Апполон Бельведерский) в отношении «золотого сечения». а:х=1,618.
Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно 1,625, для взрослых женщин 1,6. Пропорции мужчины ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщины. Для новорожденного это отношение равно 2, т.е. талия делит его рост на две равные части.

6.  В пропорции члены имеют названия крайние и средние. Помогите Чебурашке узнать,  какие из чисел являются крайними членами пропорции: 2:5=10:25 ?

2 и25; 5 и 10; 2 и 10; 5 и 25

Ответ:  крайними - которые стоят с краю, а  средними - которые в середине. Например:

а : b = c :d. а и d - крайние члены,  b и c - средние члены, следовательно 2 и 25 –крайние члены пропорции.

7. Подскажите крокодилу Гене, какие из чисел являются средними членами пропорции: 36:6=18:3?

36 и 3; 36 и 6; 6 и 18; 18 и 3.

Ответ: в пропорции a : b = с : d числа a и d называют крайними, а числа b и с — средними членами пропорции, следовательно 6 и 18 – средние члены пропорции.

8. Пятачок из пропорции 40 : 15 = 32 : 12 составил 4 равенства, укажите верное?

15 : 40 = 32 : 12;  40 : 12 = 15 : 32; 12 : 32= 15 : 40;  40 : 32 = 12 : 15.

Ответ:  заданная пропорция останется верной, если в ней поменять местами средние или крайние члены, следовательно, из предложенных пропорций верной является только 12:32=15:40.

9. Мудрая Сова подготовила ряд заданий по теме «Пропорция». Вот одно из них. Какое из перечисленных ниже равенств отношений составлено неверно, если 12*5=0,6*100?

12:5=0,6:100;  12:100=0,6:5;   5:100=0,6:12;  12:0,6=100:5

Ответ: из заданного равенства произведений, на основе перестановки сомножителей и основного свойства пропорции, можно составить четыре верные пропорции:

12:0,6=100:5 ; 5:0,6=100:12 ; 12:100= 0,6:5 ; 5:100=0,6:12 , следовательно, из предложенных ответов неверным равенством является 12:5=0,6:100.

10. Старушка Шапокляк решила заняться не только русским языком, но и математикой. Но поняла, что забыла, как решаются равнения. Помогите старушке решить уравнение 49:7=х:2?

49;  14; 3,5; 28

Ответ: по  правилу нахождения среднего члена пропорции х=49*2:7=14

11. Незнайка выразил  х через остальные члены пропорции 3: m=х:а. Какое из его решений правильное?

х= 3а: m ; х=m:3а ; х=(3+а):m; х=3аm

Ответ: выразим х через остальные члены пропорции;  х – средний член пропорции, воспользуемся правилом нахождения среднего члена пропорции х=3а:m

12. В трех одинаковых  бочонках у Винни Пуха оказалось 12 кг мёда. Сколько кг мёда в 8 таких бочонках?

2 кг;     4 кг;    24 кг;     32 кг .

Ответ: в 3 бочонках – 12 кг мёда; в 8 бочонках – х кг мёда. Так как количество кг мёда прямо пропорционально количеству бочонков 3:8=12:х . По правилу нахождения крайнего члена пропорции: х=8*12:3=32 кг.

13. Барбарики из 7 кг винограда получили 2 кг изюма. Сколько надо взять винограда, чтобы получить в 4 раза больше изюма?

14кг;  3,5кг; 8кг;  28 кг

Ответ:  4*2=8 кг изюма надо получить. 7 кг винограда – 2 кг изюма, х кг винограда – 8 кг изюма.  Составим пропорцию 7:х=2:8, найдем х, воспользовавшись основным свойством пропорции: 2х=7*8, х=56:2=28кг.

14. Снежная Королева написала  Каю задание:  при каком х верна пропорция 7:9=(15+х):36 ?

43, 13, 57, 101

Ответ: можно поменять местами крайние члены и воспользоваться основным свойством пропорции 36:9=(15+х):7, 4=(15+х):7, 4*7=15+х, 28=15+х, х=13.

15. Мишки Гамми решили расчистить участок земли  для спортивной площадки  используя экскаваторы.   2 экскаватора работали 250 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 5 экскаваторов?

100; 625; 25; 2500

Ответ: чем больше экскаваторов, тем меньше время работы.

   2 экскаватора   – 250 минут    

   5 экскаваторов —  х минут

2:5=х:250,  х=2*250:5=100 минут

16. Змей Горыныч  летел над лесом в   500 га. И случайно сжег 25% площади леса. Сколько га сжег Змей Горыныч?

20, 125, 200, 5

Ответ: всего – 500 га -100%

             Сжёг      х га – 25%

500:х=100:25, х= 500*25:100=125 га.

17. Если Царь Салтан будет  плыть со скоростью 40км/ч, то он  может добраться до острова Буяна за 8 ч. С какой скоростью должен плыть Царь Салтан, чтобы добраться до острова  за 5 ч?

25; 64; 320; 200

Ответ: чем больше скорость, тем меньше времени будет затрачено

40км/ч – 8 ч

х км/ч  - 5 ч           

40:х=5:8, х=40*5:8=64 км/ч          

18. Мишка Косолапый  решил построить новый дом. Длина дома на плане составила  15 см. Сколько метров  будет  длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:50?

75;  7,5; 750;  3

Ответ: 1 см на плане – 50 см на местности

15 см на плане – х см на местности

 Составим пропорцию и решим её 1:50=15:х, х=50*15:1=750см=7,5 м

19. Фунтик вырастил на своём огороде арбуз весом 3 кг. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды.  Сколько воды содержится в 3 кг арбуза?

2,94; 0,294; 2,89; 2,98

Ответ: вся масса арбуза 3 кг составляет 100%.  Вода составит х кг или 98%.

Составляем пропорцию:

3:100 = х:98.

х=(3·98):100;

х=2,94  

 в 3кг арбуза содержится 2,94 кг воды

20. Лунтик прочитал на пачке мороженого «пломбир», что оно содержит 16 % сахара и это составляет 40 г. Сколько весит мороженое?

250 г            240 г           320 г  640 г

Ответ: вся масса мороженого составляет 100%, сахар составит 40 г или 16%

16% - 40г

100%  - х г

16:40=100:х, х= 40*100:16=250 г