Презентация "Комбинаторные задачи"
презентация к уроку по математике (5 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Комбинаторные задачи
Классная работа 18.01 . Комбинаторные задачи
Комбинаторика раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – это задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
Решить комбинаторную задачу - это значит выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих условию задачи.
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений .
Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов Задача 1: Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?
Решение задачи: 6 способов
Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов Задача 2 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7? ( цифры могут повторяться ) Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания: 11;14;17;(начали с 1) 41;44;47;(начали с 4) 71;74;77;(начали с 7) Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел. Ответ: 9 чисел.
Решение задач с помощью дерева возможных вариантов Существует более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов . При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.
Задача . Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7 ( цифры в записи числа не повторяются ). Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов. число 1 4 7 4 7 7 4 1 7 7 1 4 1 4 1 Ответ: числа 147; 417 ; 471; 714 ; 741 174 ;
Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
Решение задачи: Ответ: 6 способов
С. 163, №645, 647 (самостоятельно) Работа по учебнику:
№645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся) Решение . Двузначное число Первая цифра 1 2 3 Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Варианты числа: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33 Ответ: 9 чисел
№647. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов у Иа-Иа ? Решение. друзья шарики Винни-Пух Пятачок Кролик Ответ: 6 вариантов
Правило умножения в комбинаторных задачах. Для комбинаторной задачи с умножением можно построить дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче. Рассмотрим этот метод на примере одной задачи: На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа , 3 вторых блюда и 4 разных сока . Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню? Рассуждение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами , для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из 3 предложенных , уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Ответ: 24 способа.
Оформление: Суп - 2 способа Вторые блюда - 3 способа Сок - 4 способа Решение: 2 x 3 x 4 = 24 Ответ: Можно составить 24 варианта различных обедов
С. 165, № 663, 664 (самостоятельно) Работа по учебнику:
Перестановки в комбинаторных задачах. В комбинаторике часто приходиться решать задачу о том, сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.
Миша решил в воскресенье навестить дедушку , своего друга Петю и старшего брата Володю . В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?
Решение задачи: 6 способов
Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о выполнении трех визитов в разной последовательности. Сначала Миша выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему. 3•2•1= 6 способов
Задача. В турнире участвуют четыре человека. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник. Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4 •3•2•1= 24 . Ответ: 24 способами.
Андрей, Боря, Витя и Дима решили покататься на карусели. На ней было 4 сиденья с изображением льва , слона , тигра и медведя . Ребята заспорили, кому где сидеть, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз нужно в таком случае прокатиться на карусели? Решение: Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о размещении 4 мальчиков по 4 местам разными способами: 4! = 24
С. 166, №672 (самостоятельно) Работа по учебнику:
§24, вопросы № 1-2, №652, 665, 669(1) Домашнее задание Что такое факториал ?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сборник задач по прикладной математике (задачи физического содержания) 5 класс
Предлагаемый «Сборник задач по прикладной математике. (Физика)» содержит задачи и примеры по темам, которые предусмотрены в школьном курсе математики, применим как для учителя, так и для ученика....
Задачи-оценки и задачи на моделирование ситуации
Здесь представлено решение нескольких задач на моделирование и задач-оценок повышенного уровня сложности, которые рассматриваются, как правило, в конце изучаемого раздела....
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
«Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи»
«Методические рекомендацииобучения учащихся решению задач с кратким ответом.Текстовые задачи»...
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
«Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Общие требования при решении физических задач»
Решение задач по физике – необходимый элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретн...
Предлагаю вашему вниманию образцы карточек к зачету по геометрии в 8 классе, а также набор задач к зачету. Учитель может по своему усмотрению либо добавить в карточки задачи, либо заменить уже имеющиеся задачи на другие.
ЗачётГлавная задача зачётов – развитие самостоятельной деятельности учащихся в усвоении ими курса математики. Другими задачами зачёта являются:формирование умений учиться;выявление пробелов в зн...