Математика и проектно-исследовательская деятельность
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Математика  и проектно-исследовательская деятельность

В последние  годы  метод  проектов находит всё большее распространение. В большей степени это связано с требованиями, которое современное общество предъявляет к выпускникам и которые сформулированы в ФГОС нового поколения. Для выполнения этих требований учителям необходимо не только переосмыслить традиционные методы преподавания математики, но овладевать новыми технологиями.

Каждый учитель математики пытается ответить на вопрос: как создать такие условия, при которых, во-первых, решение задачи станет важно  для учащихся, а во-вторых, учащиеся  сумеют решить задачу, мобилизовав все свои знания  и умения, сумеют самостоятельно добыть новые знания, овладеть ими и применить, если их будет недостаточно?

Ответ на этот вопрос  можно найти, используя в своей педагогической деятельности  метод проектов. Остановимся на этом подробнее.

Проектная деятельность- это обязательно  практическая деятельность. Её ведущая  характеристика, как у любой деятельности, - целеполагание. Ставя задачу, формулируя цель проекта, ученики ищут под эту конкретную цель средства её достижения. Это и есть основное назначение проектной деятельности: формирование у школьников способности действовать, оказавшись в новой ситуации, увидеть эту ситуацию как поле собственных действий по её преобразованию. При этом речь идёт о способности просчитать реальную практическую ситуацию через призму приобретённых в школе знаний, идя от задачи к поиску средств для её решения.

Последнее замечание имеет принципиальное значение: само по себе включение элементов проектирования в обучение не даст ожидаемых  результатов, если проектная деятельность будет осуществляться отдельно от основного образовательного процесса. Предметные знания, полученные в учебной работе, должны служить ресурсом учебного проекта, а выполнение проекта в свою очередь, должно приводить к развитию познавательного интереса к содержанию обучения. При организации проектной деятельности важна сопряжённость пространств учебной и проектной работ.

Метод проектов - это способ достижения намеченного результата, который предусматривает технологическую проработку всего пути.

Технология – это «воспроизводимый способ организации учебного процесса с чёткой ориентацией на диагностично заданную цель».

алгоритм  технологии

Постановка учебной задачи

1.Подготовительный  этап (мотивация)

Учебные действия

2.Информационный  (планирование)

3.Деятельностный

а) сбор материала

б) оформление результатов

4.Презентационный (презентация проектов)

Самоконтроль и самооценка

5. Рефлексивный (оценка процесса и результата)

Учебный проект – совместная  учебно – познавательная, творческая или игровая деятельность, учащихся партнёров, имеющая общую цель и согласованные  способы, направленная на достижение общего результата по решению какой – либо проблемы, значимой для участников проекта.

Метод учебного проекта – это одна из личностно ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленный на решение задачи учебного проекта, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые и прочие методики. [6]

Типы проектов

По виду деятельности:

• Исследовательский (моделируется ситуация реального научного исследования);
• Практико – ориентированный (создаётся социально – значимый продукт, который в дальнейшем может быть использован его авторами и другими учащимися);
• Ролевой, игровой (формируются креативные способности, коммуникативность);
• Творческий (формируются креативные способности);
• Информационный (формируются умения поиска, отбора, анализа информации).

По характеру контактов:

• Внутренний, региональный (внутришкольные, междисциплинарные, между школами и классами региона, страны);
• Международный (участники проекта из разных стран)

По характеру координации:

• Открытая, явная (учитель официально назначается координатором проекта);
• Скрытая (учитель – один из участников проекта наряду с учащимися).

По срокам выполнения:

• мини – проекты ( один урок);
• кратковременные (несколько уроков);
• долговременные ( от недели до года).

Основа проектной деятельности

Чтобы деятельность школьников, которую учитель называет проектной, была таковой по сути и отвечала своему назначению необходимо в ходе организации работы иметь в виду её основные характеристики

Ключевыми моментами (смысловыми центрами) проектной деятельности являются:

• замысел (идея проекта);
• реализация замысла;
• предъявление результата;

Именно эти взаимосвязанные моменты задают структуру проектной деятельности, определяют её основу.

Замысел проекта может зарождаться разными способами с большей или меньшей степенью детской инициативы. Важно только, чтобы идея проекта не навязывалась ученику. Чтобы он знал, что у него есть право решать, что ему интересно, а в чём он не хочет принимать участие. На этом этапе зарождения проекта формируются группы исполнителей обсуждается и уточняется замысел, формулируется цель его разработки. Обсуждаются способы и средства достижения поставленной цели, намечаются сроки реализации замысла.

В ходе реализации замысла, в зависимости от содержания и объёма планируемой работы, может выполняться такая деятельность, как определение этапов работы, распределение её между участниками группы, обсуждение и фиксация промежуточных результатов, уточнение замысла и коррекция планируемых действий.

Для итогового шага-предъявления результата - необходимы осознание полученных данных, соотнесение их с исходной целью, обсуждение способов оформления конечного продукта. Сам момент предъявления результата (в любой  адекватной содержанию проекта форме) абсолютно необходим: проект не должен оставаться вещью в себе.

ПРОЕКТНАЯ  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Итак, в основной школе ученики должны осваивать проектную деятельность с учётом её роли в развитии подростков как  особую форму работы с учебным материалом. Критерием  отбора учебного материала для выполнения проектов должна быть возможность осуществления свободных нерегламентированных действий, экспериментирования.

О программе школьного курса математики

В рамках школьной программы учащиеся изучают:

• математику (5-6 кл.)
• алгебру(7-9 кл.)
• геометрию(7-9 кл.)

Цели изучения  математики:

• развитие понятия числа
• формирование вычислительных навыков
• перевод практических  задач на язык математики
• формирование некоторых алгебраических умений

В процессе изучения алгебры:

• продолжается развитие вычислительных   и формально – оперативных алгебраических умений, позволяющих  уверенно их использовать при решении  задач  математики и смежных предметов
• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач

Целью изучения курса геометрии  является:

• изучение свойств геометрических фигур на плоскости
• формирование пространственных представлений
• развитие  логического мышления
• подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин

Рациональное сочетание  логической строгости и геометрической наглядности, целенаправленное обращение к примерам из практики, развивает умение учащихся вычленять  геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности.

Для старшей школы целью  изучения является раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций; развитие пространственных представлений, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Изменения, произошедшие в последние годы в школьном математическом образовании, значительно расширили возможность организации проектной деятельности при изучении курса математики. Это связано прежде всего с введением в содержание образования новой вероятностно- статистической линии. Она позволяет сделать идеей проекта рассмотрение реального социального аспекта нашей действительности. А подростки  чувствительны к проблемам общественного характера, при рассмотрении которых они могут предложить собственное их видение, свои способы решения. Важно, что результаты проекта могут быть опубликованы. Например, размещены на сайте школы, или стать предметом  обсуждения на внутришкольных мероприятиях.

Программа курса математики основной школы предусматривает знакомство учащихся с элементами описательной статистики, с наглядными способами предъявления информации. Знания, полученные при изучении этого материала, могут и должны использоваться как средства в ходе проектной деятельности.

Таким образом, при выборе предмета исследования, можно  использовать алгебраический и геометрический подход, определяя цели и задачи, формулируя проблему.

С точки зрения алгебры можно дать количественную и качественную оценку предмета исследования. Понятие числа и величины, действий над числами и величинами позволяет произвести расчеты и измерения; знания элементов статистики – представить результаты наглядно.

Геометрический взгляд на предмет исследования  даёт возможность создать некую геометрическую модель, для которой можно использовать известные  геометрические понятия, свойства и признаки геометрических фигур, формулы для вычисления геометрических величин, да и сами способы рассуждений позволяющие решить поставленные задачи.

Несмотря на то, что возможности абсолютно самостоятельных проектов по математике ограниченны, взгляд на проблему с алгебраических позиций и  использование геометрических представлений, позволяют  разнообразить способы и средства достижения поставленной цели. И это даёт возможность формировать группы исполнителей не только  по интересам, но и  по уровню обученности.

ТИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ

Проект прикладного характера

Рассмотрим пример исследования, который носит социологический характер.

Объект исследования: математическая статистика.

Предмет исследования: подверженность вредным привычкам учащихся нашей школы.

Проблема данного социологического  исследования заключается  в изучении распространения алкоголя, наркотиков, и табакокурения в  жизни подростков, обучающихся в школе.

Цель: выяснить причины по которым подростки начинают употреблять алкоголь, наркотики, их пристрастие к табакокурению.

Задачи:

1. Сбор информации по данной проблеме с помощью

социологического опроса;

2. Обработка собранного материала;
3. Преставление собранной информации.

Задача  работающих над данным  проектом собрать как можно больше информации в процессе  тестирования. С этой целью  предлагаемые  вопросы должны позволить узнать степень социализации личности  в обществе.

Для проведения социологического опроса может быть предложена следующая анкета:

На основании анкеты делаются выводы о причинах употребления ПАВ.

Для обработки и представления результатов, применяются знания, полученные на уроках математики (представление данных в виде таблиц, построение диаграмм, гистограмм, выбор и вычисление средних: среднего арифметического, медианы, моды, размаха и показателей разброса данных).

Для того, чтобы результаты исследования можно было анализировать и делать соответствующие выводы, желательно учесть репрезентативность выборки. Хотя, именно этот опрос  может быть выборочным, даже анонимным,  не претендующим на репрезентативность выборки, а возможно в нём примут участие все учащиеся школы. Построение репрезентативной выборки - это тонкий и сложный процесс, который осуществляют специалисты; его рассмотрение выходит за рамки школьного курса. Несмотря на  это, анкетирование и анализ результатов, даже для небольшой группы подростков (например, одного класса в параллели) будет иметь очевидную пользу.

У исследователей может быть выдвинута гипотеза исследования, например: причиной по которой подростки впервые стали употреблять спиртные напитки, сигареты, наркотики, является желание попробовать, а также плохая осведомлённость о том какие негативные последствия имеют эти вредные привычки и пороки. Именно поэтому  в составленной анкете, нашла отражение и выдвигаемая гипотеза.

Результатом проекта может стать серьёзное обсуждение этой проблемы в рамках школьных мероприятий, родительских собраний, классных часов.

Нельзя не отметить, что на данный предмет исследования можно посмотреть  с других позиций:

• Химии (состав  и  количество вредных веществ, попадающих в организм человека);
• Биологии (разрушительное действие ПАВ на организм);
• ОБЖ (необратимые процессы и  сокращение продолжительности жизни, при употреблении ПАВ);
• Обществознание  (знание правовых норм, связанных с употреблением, распространением и изготовлением ПАВ).

В этом случае вопросы анкеты подбираются, исходя из объекта исследования, цели исследования и поставленных задач. Предметная область позволит сформулировать проблему исследования.

Не меняя объекта исследования, предметом исследования может быть рассмотрение любого реального социального аспекта нашей действительности, что определяет его актуальность и связь с жизнью.

Темы прикладных проектов

Приведём перечень  некоторых  тем для проектов подобного типа, где математика выступает в качестве инструментария.

• Зависимость современного общества от интернет – технологий (на примере учащихся и учителей нашей школы)
• Время, затрачиваемое на выполнение домашних заданий
• Наша успеваемость в этом учебном году
• Профессии выпускников нашей школы
• Как работает школьная столовая
• Статистика в спорте
• Вероятность на экзамене
• Оплата коммунальных услуг за год
• Доходы семьи и прожиточный минимум

Рассмотренные примеры - это примеры проектов, которые условно можно считать прикладными.  Математическое содержание является существенной их частью,  хотя и не основной.

Проект исследовательского характера

Остановимся теперь на другом типе математического проекта, который назовём  исследовательским.

Сущность такого рода проектов – это рассмотрение некоторой математической проблемы.

Если пример, приведённый выше, можно считать учебным аналогом социологического исследования, то теперь речь идёт об учебном аналоге научного исследования. Скорее всего, темы проектов такого рода, предлагает учитель. Понятно, что выбрать эту тему  может и хорошо подготовленный ученик, у которого сформировался  интерес к математике. Результатом исследовательского проекта является новое знание, которое может расширить возможности ученика в решении математических задач.

Вот пример такого проекта. Проект выполняется по материалу  темы «Квадратичная функция».

Объект исследования: квадратичная функция

Предмет исследования: влияние на положение параболы в координатной плоскости изменения одного из коэффициентов a,b или c в уравнении

y=ax2 +bx+c

Проблема исследования заключается в рассмотрении условий, необходимых для построения красивого графика квадратичной функции

Цель: выяснить зависимость расположения параболы  y=ax2+bx+c  от коэффициентов a, b, c

Задачи:

1. Построение  графиков различных функций (эксперимент);
2. Изучение влияния на положение параболы коэффициентов (наблюдение);
3. Обобщение полученных результатов.

Для успешного проведения такого исследования требуется высокий уровень владения материалом темы. Обязательно у учащихся, проводящих исследование, должна быть сформирована  способность к анализу и обобщению и, конечно же, интерес к решению  математических проблем.

Этот проект целесообразно предлагать хорошо подготовленным учащимся во втором полугодии 9 класса. При его выполнении требуется мониторинг со стороны учителя, который впрочем, не должен подменять инициативу детей.

Математика – наука экспериментальная (эта точка зрения хорошо известна и поддерживается самими математиками). В математической  деятельности существенна исследовательская составляющая. Она включает в себя поиск гипотезы, для появления которой необходимы наблюдения, догадки, аналогии, индуктивные предположения, обобщения.

Важнейшую роль в процессе математического открытия играют интуиция и пространственное мышление.

В математической деятельности далеко не все дороги ведут к успеху, возможны заблуждения, тупики и ошибки.

Наряду с исследовательской деятельностью в математике необходима и деятельность критическая. Всегда есть место сомнению, устранять которое  можно с помощью разной аргументации. Поиск  традиционного доказательства также может быть отнесён к критической деятельности.  Частью критической деятельности  является оценка выполненной работы, с точки зрения сформулированной цели исследования и поставленных задач.

Рассмотрим примерный план выполнения  названного проекта

1. Формируется группа исполнителей (может состоять из 2-3 человек), обсуждается и уточняется идея исследования, устанавливается время выполнения проекта (достаточно 2-3 недель).
2. Обсуждаются  методы  проведения  исследования.  (Учащиеся  могут предложить  построить  несколько  различных  графиков и посмотреть , что получится. Полезно обратить  внимание  учащихся, что речь идёт об эксперименте и наблюдении. Кроме того, учащиеся должны понимать, что на основе анализа конкретных примеров надо перейти к обобщению, т. е. сформулировать общие выводы с использованием букв).
3. Обсуждаются средства проведения исследования (строить графики можно или вручную, или с помощью соответствующей компьютерной программы; при этом объём  технической работы существенно различается. Учитель может подчеркнуть, что конкретные примеры должны быть достаточно представительными  для получения общего вывода. Кроме того, целесообразно  выбирать  « удобные» значения коэффициентов).
4. Распределяется  работа между членами группы и определяются сроки совместного обсуждения предварительных результатов, полученных на основе  наблюдения конкретных примеров. (Работа делится на троих – по числу коэффициентов в уравнении y=ax2 +bx+c. Но учитель может заметить, что наиболее простой случай – это исследование влияния на положение параболы коэффициента c. Впрочем , два и даже три ученика при желании могут всю работу выполнять совместно, особенно если используется компьютер).
5. Рассматриваются и обсуждаются предварительные результаты. Например, ученик, изучавший влияние на положение параболы коэффициента b, может предъявить чертёж, на котором в одной системе координат построены параболы y= x2+bx+4 для b=0; 1; 4; 5; -1; -4; -5, и краткое письменное  описание результатов наблюдений.

Выводы должны отражать динамику изменений и могут быть такими:

• Все параболы пересекают ось y в одной и той же точке (0; 4);
• При положительном  значении коэффициента b вершина параболы расположена слева от оси y? а при отрицательном значении коэффициента b – справа;
• Если модуль коэффициента b увеличивается, то при положительном  значении коэффициента b вершина уходит влево и вниз, а при отрицательном значении коэффициента b  - вправо и вниз; если модуль коэффициента b уменьшается, то при положительном  значении коэффициента b вершина передвигается вправо и вверх, а при отрицательном значении коэффициента b – влево и вверх;
• Вершина параболы при любом значении b, кроме 0, остаётся ниже прямой y=4, при b=0 она принадлежит этой прямой.

Затем, точно также предъявляются результаты изучения семейства парабол для отрицательного значения старшего коэффициента a, например заданного уравнением y=-x2+bx+4.

6. Подготавливаются  и рассматриваются  обобщённые выводы  для каждого из коэффициентов a, b или c.

7. Обсуждается и оформление результатов исследования для презентации и распределение этой работы между участниками группы.

8. Проводится презентация проекта.  (Для  слушателей будет интереснее, если исполнители не просто предъявят результат, а расскажут о ходе своего исследования).

Хотелось бы отметить, что в организации деятельности учащихся  по рассматриваемой теме есть несколько вариантов. Можно, например, предложить работать  трём разным группам, каждая из которых будет изучать влияние на положение параболы только одного из коэффициентов, или можно обойтись без итогового обобщения, ограничившись исследованием, проведённым на базе конкретных примеров.

В исследовании по теме «Квадратичная функция» можно рассматривать квадратичную функцию как предмет исследования. Тогда можно рассматривать квадратичную функцию с позиций

• Геометрии (построение графика по точкам, используя понятие геометрическое место точек; параболоид);
• Алгебры (способы задания функции);
• Физики (траектория движения тела);
• Истории математики (изучение конических сечений в Древней Греции);
• Техники (фокус и параболические зеркала).

Темы исследовательских проектов

Приведём перечень  некоторых  тем для проектов  исследовательского характера:

• Симметрические многочлены;
• Квадратно – треугольные числа;
• Диофантовы  уравнения;
• Числа, имеющие ровно N делителей;
• Какие три элемента задают треугольник;
• Системы счисления, которыми пользовалось человечество;
• Различные способы решения квадратных уравнения;
• Теория вероятности;
• Теорема Пифагора – сокровище геометрии;
• Длина, площадь, объём – что общего?
• Кривые второго порядка;
• Особые представители последовательностей – арифметическая и геометрическая прогрессии;
• Геометрические формы вокруг нас;
• Многоликая степенная функция;
• Дроби;
• Гулливер и лилипуты (масштаб);
• На все 100! (проценты);
• В каких единицах будем измерять;
• Кому нужна тригонометрия;
• Логарифмы в математике и не только;
• Квадратура круга (или знаменитые задачи древности);
• Системы координат;
• Фигуры и тела вращения;
• За 1500 лет до открытия производной и интеграла. Архимед;
• «Когда – то многие считали, что нуль не значит ничего…»;
• Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой (пятый постулат Евклида).

Метод проектов во внеурочной деятельности

Не следует забывать о существенной роли проектов  во внеурочной деятельности. Проектом может стать организация и подготовка недели математики, олимпиады, математического КВН – а, математической регаты, вечера для младших классов. Выполняя проект, учащиеся будут работать с научно – популярной и математической  литературой решать и отбирать задачи, а также  знакомиться с историей математики. При  выборе  таких проектов приветствуются межпредметные связи. Последнее, особенно важно в свете гуманизации  образования.

Интересные темы для таких проектов:

• Узнавай математику, читая классику;
• Многогранники в искусстве и в нетрадиционной медицине;
• Витамины и математика;
• Вокруг света с математикой;
• Математика на кухне;
• Математика и космос.

Мини-проекты

Метод проектов – модные слова или полезная технология? О каких только проектах мы не слышали: и бизнес – проект, и шоу – проект, и инвестиционный проект, и архитектурный, а вот теперь и учебный. Универсальность проекта как формы организации учебного процесса заключается в том, что его можно применять и в учебное, и во внеурочное время. Урок, наряду с обучением, ещё воспитывает и развивает. Поэтому очевидным является желание использовать метод проектов непосредственно на уроке. Тем более, что большую часть времени мы общаемся с учащимися именно в рамках урока.

Тогда особый интерес представляют мини – проекты, т. к. их можно осуществить в рамках  одного урока по теме.  Кроме  этого такие мини-проекты  можно использовать и при изучении нового материала; и при закреплении материала, формируя умения и навыки; и  на уроках повторения, для обобщения и систематизации знаний.

Рассмотрим два таких мини – проекта, которые могут быть реализованы на уроке математики 5-6 классе.

Урок по теме: «Треугольники и четырёхугольники» (заключительный урок – обобщения и систематизации знаний, подготовка к контрольной работе).

Объект исследования: свойства многоугольников, правила нахождения площадей  геометрических фигур;

Предмет исследования: проект детской площадки;

Цель исследования: применение  геометрических знаний на практике;

Проблема заключается в проектировании детской площадки;

Задачи:

• Оценить площадь участка под строительство;
• Изучить правила техники безопасности, которые надо учитывать при выборе детских аттракционов и при их размещении на детской площадке;
• Продумать расположение мест отдыха (скамеек) для сопровождающих своих детей взрослых;
• Выделить  на   детской площадке места для посадки деревьев, размещения  клумб;
• Разместить выбранные объекты на плане (с учётом масштаба);
• Представить и защитить свой проект.

Для выбора предмета исследования учащимся предлагается фрагмент мультфильма «Чебурашка и крокодил Гена». В этом фрагменте учащиеся видят детей, которые не знают чем заняться в свободное время. Эти праздно шатающиеся дети  попадают в различные ситуации, которые могут закончиться ушибами, травмами  и даже привести  к непоправимому… Проблема, вытекающая из просмотренного фрагмента очевидна. Понятно, что на вопрос о том, как уберечь этих детей, логично встаёт вопрос о строительстве детской площадки. Подвести учащихся к проблеме может и показанный фрагмент, если учитель организует обсуждение увиденного.  Возникает предмет исследования. В процессе разговора, вычленяется теоретический материал, необходимый для работы  - объект исследования. Поскольку проект осуществляется в рамках урока, то в процессе устной работы, в начале урока, предлагаются задания, подводящие к выбору объекта исследования. Следующий фрагмент мультфильма  уже с построенной детской площадкой, позволяет сформулировать  цель и задачи исследования.

Каждой группе выдаётся план участка на листе А4(оговаривается, что размеры участка на листе в сантиметрах, соответствуют  размерам в метрах), вырезанные из цветной бумаги «объекты» для размещения на площадке.

Продолжить работу над проектом можно, предложив учащимся дополнительное задание, например, рассчитать необходимое количество краски для окраски всех стенок песочницы прямоугольной формы, с заданными размерами или рассчитать какой длины получиться скамейка, если её расположить по бортику песочницы.

Представители от групп выходят по цепочке к доске, представляют и защищают свой проект, отвечают на вопросы оппонентов.

Создание  такого проекта позволяет показать не только знания по  теме, но и  проявить творчество, наблюдательность, сметливость, нестандартное мышление.

Интересным может быть и домашнее задание, например,  разработка проекта кормушки для птиц или скворечника. Таким образом, от мини – проекта  на уроке, можно выйти на проект созидательный в рамках внеурочной деятельности.

Ещё один пример использования мини – проекта, это урок по теме: «Масштаб» (урок изучения нового  материала).

Объект исследования: понятие масштаба;

Предмет исследования: расчет необходимых затрат для доставки груза из  Санкт – Петербурга  до населенного пункта в Ленинградской области;

Цель исследования: познакомить с новым понятием и показать практическую  значимость полученных знаний;

Проблема исследования состоит в разработке вариантов экономически выгодных грузоперевозок - знакомство с логистикой;

Задачи:

• Изучить понятие масштаба;
• Выбрать на карте маршрут, по которому будет доставляться груз;
• Рассчитать стоимость услуг различных фирм – перевозчиков,  с учётом грузоподъёмности предлагаемых транспортных средств;
• Выбрать экономически выгодный вариант доставки груза;
• Представить свой вариант и обосновать свой выбор.

При разработке урока перед учителем всегда возникает вопрос, как подвести учащихся к новому понятию, как показать необходимость знаний по данной теме, и при этом сделать это так, что бы это было интересно. Кроме этого, важно, чтобы инициатива исходила от учеников.

Данный урок своего рода интегрированный, поскольку учащимся предъявляется географическая  карта,  кстати, Ленинградской области. Перед учащимися возникает вопрос о том, чем можно объяснить её появление на уроке математики. Учащиеся работали с картами на уроках географии, и умеют с ними работать, поэтому выйти на тему урока не сложно. Тогда получается, что тема не новая, а значит не интересно! Следующий слайд презентации содержит фотографии различных видов транспортных средств, автомобильных и железнодорожных развязок. И опять вопрос о связи этих объектов и математики. Интерес возникает снова. Учитель предлагает учащимся познакомиться с логистикой! Даётся определение логистики, обсуждается круг вопросов, которые приходится решать людям этой профессии. Учащимся предлагается попробовать себя в этой роли

Проводя  данное исследование, учащиеся знакомятся с азами логистики – учатся оптимизировать расходы по доставке грузов до пункта назначения.

Для работы в группах, учащимся выдаются прайс – листы с указанием фирм – перевозчиков, стоимости их услуг и грузоподъёмности предлагаемых транспортных средств. При этом они  используют новые знания (масштаб), применяют  вычислительные навыки, пользуются жизненным опытом, для практической деятельности. Ёщё раз убеждаются в необходимости и важности математических знаний для деятельности человека.

Использование элементов проектно – исследовательской деятельности, позволяет   показать прикладное значение математических знаний.

Важным на данном уроке является и то, что при подведении итогов урока, свою работу на уроке:  вклад в создание проекта, степень усвоения материала, культуру общения, ученик оценивает в « масштабе».

Единственным недостатком мини – проектов является то, что проблему предлагает учитель.  Правда, формулируется проблема всё – таки учениками, благодаря умелой работе учителя, подводящего их под  новое понятие. В связи с этим, разрабатывая урок с использованием проектной деятельности, нужно принимать  во внимание возрастные  возможности, личные потребности и индивидуальные особенности учащихся.

Наиболее сложная проблема, которую приходится решать учителю при организации проектной деятельности в школе, - находить  интересные, перспективные темы для исследования, обещающие значимые результаты. Находить темы для проектов можно и в школьной практике, и в жизни того населённого пункта, где проживают учащиеся, и во всём, что их интересует и волнует. Темы же для исследовательских проектов учащихся можно найти в обычном школьном учебнике. Работая над задачей, ученику надо ставить перед собой вопросов больше, чем ставит задача. Возможно , чтобы ответить на  один из таких вопросов, и придётся выполнить исследование. Первый шаг к открытию будет сделан, главное не останавливаться…

Заметим, что плюсы  использования в школе метода проектов очевидны: ребята с удовольствием, поскольку  это для них важно, участвуют в проектной деятельности, приобретая и знания, и опыт их применения, и умение общаться. И если учитель примет решение овладеть проектной технологией и применять её в дальнейшей профессиональной деятельности, в выигрыше окажутся все: ученики и их родители, школа и сам учитель.

Надо помнить, что философия проектов – это философия « цели и деятельности, результатов и достижений». А значит, ученик должен овладеть умением поставить цель и добиться её реализации, приобрести опыт работы в команде, взаимопомощи, умения выслушать товарища, принятия решения и готовности за него отвечать.