Математическая сказка
творческая работа учащихся по математике (5 класс) на тему

Легенда о шахматной доске

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Об одной из подобных легенд и математической составляющей ее содержания мы сегодня и поведём речь. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки. 

Давным-давно...

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский шах Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

         - Позвать ко мне Сета! 

– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.

Мудрец поклонился.

– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, – продолжал шах.– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

– Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

– Простое пшеничное зерно? – изумился шах.

– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32...

–Довольно, – с раздражением прервал его царь.– Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

Сценка придворных математиков:

        -Собрать совет математиков!

        -Повелитель поставил перед нами задачу, да такую непростую….!!!!Нам необходимо высчитать количество зерна, исходя из след условий – за 1ю кл шахм доски одно пшеничное зерно, за вторую-два, за третью 4, за пятую-16 ит.д.,. Для этого нужно возвести число 2 в 64 степень.

        Почему в 64 степень и как это сделать?

-подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! А уж единицу потом вычесть сумеем!

        И для чего вычитать единицу?

        -2 во второй?, 2 в 3, 2 в4 … (УДАЛЯЯСЬ ВМЕСТЕ ЗА КУЛИСЫ)

УТРОМ

         - О.Великий Шерам!

–я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,– ответил старик.– Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...

– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана...

– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумье.

– Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

S = 18 446 744 073 709 551 615.

-А вы действительно ли все верно высчитали, нет ли тут какой ошибки?

-Для тех, кто буквам и словам предпочитает цифры и числа, приведём таблицу распределения зерен по клеткам шахматной доски и постепенного суммарного роста их количества. Зрелище, по-своему, завораживающее.

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь ….

        -каков же выход, я должен сдержать слово?

        - О, повелитель! Все что нужно, это предложить Сете предоставить нам зернохранилище, в котором бы хранилось все это зерно, а размеры его таковы – высота -4 м, ширина 10м, длина 300 млн км, что в 2 раза больше, чем от Земли до солнца!

        -РЕШЕНО!