Подготовка к олимпиаде, 5 класс
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

Задания по подготовке к олимпиаде по математике 5 КЛАСС

Задача 1. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин - 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

Решение. Возможны четыре случая (сделайте рисунок!):

1) Машины едут навстречу друг другу: 200-(60+80)=60 км;

2) Машины едут в разные стороны: 200+(60+80)=340 км;

3) Машины едут в одну сторону, вторая догоняет первую: 200+(60-80)=180 км;

4) Машины едут в одну сторону, вторая впереди: 200+(80-60)=220 км.

Ответ. Возможны четыре случая: 60, 180, 220 и 340 км.

Задача 2. Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить каждое из чисел от 0 до 10 включительно?

Решение. Например:

0=(5-5)*(5+5+5)

1=5:5+(5-5)*5

2=(5+5):5+5-5

3=(5*5-5-5):5

4=5-5:5+5-5

5=5+(5-5)*(5+5)

6=5+5:5+5-5

7=5+5:5+5:5

8=5+(5+5+5):5

9=(5*5-5):5+5

10=5+5+(5-5)*5

Задача 3. Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стёр все цифры и заменил их буквами. Получилось равенство:

AB * CD = MLNKT

Докажите, что ученик ошибся.

Решение. Равенство AB*CD=MLNKT получиться не может, так как наибольшее возможное произведение двузначных чисел 99*99

Задача 4. В трёх ящиках лежат орехи. В первом орехов на 6 меньше, чем в двух других вместе, а во втором - на 10 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Решение. Обозначим через x, y и z количества орехов в каждом из трех ящиков. Сложив два равенства x+6=y+z и y+10=x+z, получим, что 2z=16, откуда z=8.

Ответ. В третьем ящике 8 орехов.

Задача 5. После 7 стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое. На сколько еще стирок хватит оставшегося мыла?

Решение. Нарисовав кусок мыла и поделив каждую сторону пополам, видим, что получится 8 маленьких кусочков, каждый из которых равен оставшемуся поcле 7 стирок. То есть на 7 стирок ушло мыла столько, сколько было в остальных 7 кусочках, поэтому остатка хватит ровно на одну стирку.

Ответ. Оставшегося мыла хватит на одну стирку.

Задача 6. Пусть дан числовой ребус:

   К И С

+ К С И

   И С К

Ответ. Сумма И+С ( в разряде десятков) оканчивается на С, но И≠0 (см.разряд единиц). Значит И=9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили. Теперь легко найти К в разряде сотен: К=4. Для С остается одна возможность: С=5.

  КИС      →      К9С      →   49С   →   495

+КСИ             +КС9           +4С9       +459

  ИСК               9СК             9С4         954