Сущность технологии проблемного обучения на уроках математики
материал по математике на тему

Технология проблемного обучения на уроках математики

Для повышения уровня мотивации, обеспечения высококачественного обучения  каждого учащегося, а также усвоения им знаний в объеме стандарта образования существуют разные пути решения данного вопроса.

Урок с применением современных педагогических технологий – это качественно новый тип урока, на котором учитель согласует методику изучения нового материала с методикой применения современных технологий, соблюдая преемственность по отношению к традиционным педагогическим технологиям. В результате информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

Одна из основных целей внедрения современных педагогических технологий на уроках математики является формирование достаточно полных, глубоких и прочных знаний по изучаемому предмету.

Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:

• Повысить качество знаний учащихся

• научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;
• повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;
• повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;
• развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
• воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
• развивать межпредметные связи.

Грамотно выстроенная образовательная программа, применение новых современных образовательных технологий (исследование, проектирование, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии и т.д. ) ведут учащихся к высокому результату.

С целью активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики я использую элементы выше указанных педагогических технологий. Более подробно остановлюсь на технологии проблемного обучения.

Что же такое проблемное обучение? Вот так это описали И. Я. Лернер, и М. Н. Скаткин «Своеобразие проблемного обучения в том, что учащиеся систематически включаются учителем в процесс поиска доказательного решения новых для них проблем, благодаря чему они учатся самостоятельно добывать знания, применять ранее усвоенные и овладевают опытом творческой деятельности»

Главные цели проблемного обучения:

• развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений;
• усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении;
• воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.

Методы проблемного обучения:

• Проблемное изложение
• Эвристическая беседа
• Исследовательский

Десять способов создания проблемной ситуации по М.И. Махмутову

• Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.
• Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой.
• Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.
• Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
• Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
• Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
• Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.
• Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы.
• Организация межпредметных связей.
• Варьирование задачи, переформулировка вопроса

Примеры проблемных ситуаций, используемых на уроках математики.

Изучение темы “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Самостоятельная работа

Задача: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?»

Переведем задачу на математический язык:

«Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Первая проблемная ситуация.

«Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?»

Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.(если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам)

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы?

Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника.»

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма.

• Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.
• Вспоминаем формулу площади параллелограмма;
• Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника ;
• Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Третья проблемная ситуация: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника».

С этой проблемой ученики справляются быстро.

Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод.

Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?»

Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.»

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

Тема «Сумма углов треугольника» (7 класс):

1) Построить треугольник по трем заданным углам:

• ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°;
• ∟А=70°, ∟B=30°, ∟С=50°;
• ∟А=50°, ∟B=60°, ∟С=70°.

2) Два угла треугольника равны 118º и 62º. Найти величину третьего угла.

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Тема «Линейные уравнения с одной переменной» (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

 (3х + 7) × 2 – 3 = 17

 6х + 14 – 3 = 17

 6х = 17 – 14 – 3

 6х = 0

 х = 0

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий

На прошлом уроке, ребята, мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р=( a+b)×2=(6+5)×2=22м. Помните!

 Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол.

Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

 Проблемная ситуация.

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема «Формулы сокращённого умножения» (7 класс)

 Вычисляем (2 × 5)²= 2² × 5² = 100

  (3 × 4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144

  (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

  (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Попробуйте сосчитать по-другому.

 ( 3 + 4)² =7² = 49

 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

 ( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

Таким образом, технология проблемного обучения на уроках математики- это способ достижения цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом.

Результатом освоения можно считать:

- рост мотивации к изучению предмета;

- увеличение количества участников математических конкурсов;

- рост качества знаний учащихся.