Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

 д. Гожня

Числа – великаны

                                                                                                                    Выполнила: ученица 6 класса

                                                                                              Хромоева Дарья

                                                                         Руководитель:  Григорьева

                                                                                                Ирина Ивановна

Гожня, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

Глава 1.  Системы наименования чисел и внесистемные числа        4

1.1 Системы наименования чисел        4

1.2 Внесистемные числа        6

Глава 2. Числа – великаны вокруг нас        7

2.2 Применение чисел – великанов в жизни        7

2.2 Задачи с применением чисел – великанов        9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:        11

Приложение 1        12

ВВЕДЕНИЕ

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само возникновение понятия числа - одно из гениальнейших проявлений человеческого разума. Действительно, числами не только что-то измеряют, ими сравнивают, вычисляют, даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают выводы. Когда- то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства.

Изучение чисел и их свойств необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. В школьном курсе «математика» не изучаются числа, которые больше миллиарда, поэтому возник интерес и желание больше узнать об этих числах. Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название. Интересно узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.

Цель работы: знакомство с названием чисел – великанов, умение их читать.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.
2. Сравнить две системы наименования чисел.
3. Провести социологический опрос.
4. Уметь применять числа – великаны при решении задач.

Выдвинута следующая гипотеза: если узнаем системы наименования чисел и названия классов, тогда будем легко читать и писать большие числа; сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с огромными числами.

Работа состоит из 2-х глав, заключения, списка литературы и приложения.

Глава 1.  Системы наименования чисел и внесистемные числа

1.1 Системы наименования чисел

Существует 2 основных системы наименования чисел: американская и английская системы.

Американская система, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное [1].

Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное [1].

Используя таблицу латинских количественных числительных, составим таблицу названий больших чисел в американской и английской системах:

Таблица 1

После дециллиона в американской системе наименования чисел названия чисел получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион [4] и т.д.

Если же мы обратимся к латинской грамматике, то обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Продолжим таблицу 1, используя три вышеперечисленные несоставные количественные латинские числительные:

Таблица 2

Итак, мы выяснили, что в американской системе наименования чисел максимальное число, которое имеет собственное название, и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (103003). В английской системе наименования чисел самым большим числом с собственным названием является «миллеиллиард» (106003).

1.2 Внесистемные числа

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов [2].

Были найдены следующие внесистемные числа:

Таблица 3

В итоге, было выяснено, что число Грэма является самым большим известным в мире числом и занесено даже в «Книгу рекордов Гинесса».

Чем больше в числе степеней, тем сложнее понять, какое из чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями стало неудобно. Встал вопрос как же их записывать. Математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза [3] и др. (см. приложение 1).

Глава 2. Числа – великаны вокруг нас

2.2 Применение чисел – великанов в жизни

При исследовании проблемы в МОУ СОШ д. Гожня среди обучающихся и учителей было проведено анкетирование. Был представлен следующий вопрос:

1. Какие названия самых больших чисел вы знаете?

Результаты следующие:

Из опрошенных обучающихся больше всего знают названия следующих больших чисел: дециллион, миллиард и миллион (рис.1).

Рис.1 Анкетирование обучающихся

Из опрошенных учителей больше всего знают названия следующих больших чисел: дециллион, триллион, биллиард, миллиард и гугол (рис.2).

Рис.1 Анкетирование учителей

Исходя из результатов анкетирования, можно сделать вывод о том, что обучающиеся и учителя знакомы с некоторыми числами – великанами, но это совсем небольшая часть из всех больших чисел.

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллион как следует, себе не представляем.

Как представить себе 1 000 000 учащихся?

Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга.

Каких размеров достигнет обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз? Длина комара приблизительно равна 5 мм.

5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.

Рост человека, увеличенный в миллион раз, достигает 1700 км. Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.

Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий. Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.

Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает  в  себе  невидимых  великанов  из  мира  чисел.

Песок под нашими ногами также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка, считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные невооруженному зрению.

Каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.

Таким образом, в повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко используются числа больше миллиарда.

2.2 Задачи с применением чисел – великанов

Задача №1.Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен.

Решение: По нашему условию, сосчитать до миллиарда человеку потребуется

1 000 000000:100=10 000 000 мин. Или (10 000 000:60=166 667 ч), т. е. примерно 170 000 ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е. Более 16 лет беспрерывного счета.

Задача №2. В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50 см).

Решение: 250 000 000·50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000 км.

Задача №3 .Самая высокая гора на Земле – Эверест (Джомолунгма). Её высота 8848м. Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4м.

Решение: 8848:4=2212 этажей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалась, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств.

Гипотеза подтвердилась: узнав названия классов, системы наименования чисел, мы имеем представление о числах – великанах. Знаем их названия, умеем их называть и писать, умеем использовать полученные знания при решении задач.

Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попытались представить, насколько эти числа огромны. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.

Планируем продолжить изучение чисел и их свойств. Зная, что существуют числа - великаны, хочется иметь представление о числах - карликах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982.
2. Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.
3. Математика, которая мне нравится. – Режим доступа: http://hijos.ru/2011/09/28/samye-bolshie-chisla-vo-vselennoj/ , свободный. – Загл. с экрана. – Яз. рус. (Дата обращения 02.03.2018).
4. Числа гиганты. – Режим доступа: https://geektimes.ru/post/253552/ , свободный. – Загл. с экрана. – Яз. рус. (Дата обращения 06.03.2018).

Приложение 1

Гугол и гуголплекс

Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.

С этой целью математик Эдвард Каснер, взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.

Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.

Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения “значимости’’ бесконечно много.

Число Скьюза

В 1933 году он доказал, что верхняя граница, когда функция, приближающая количество простых чисел впервые дает меньшее значение — это число

. Трудно по-настоящему понять даже в наиболее абстрактном смысле, что на самом деле представляет собой это число, и с этой точки зрения это было наибольшее число, когда-либо использованное в серьезном математическом доказательстве. С тех пор математики смогли уменьшить верхнюю границу до относительно маленького числа , но исходное число осталось известно как число Скьюза.

Итак, насколько велико число , которое делает карликом даже могучий гуголплекс? В словаре The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс рассказывает об одном способе, с помощью которого математику Харди удалось осмыслить размер числа Скьюза: «Харди думал, что это «самое большое число, когда-либо служившее какой-либо определенной цели в математике», и предположил, что если играть в шахматы со всеми частицами Вселенной как фигурами, один ход состоял бы в перестановке местами двух частиц, и игра прекращалась бы, когда одна и та же позиция повторялась бы третий раз, то число всех возможных партий было бы равно примерно числу Скьюза».

Число Грэма (Грехема)

Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми.

В любом случае число Грэма является оценкой сверху этого минимального числа измерений. Итак, насколько велика эта верхняя граница? Давайте вернемся к числу

, такому большому, что алгоритм его получения мы можем понять достаточно смутно. Теперь, вместо того, чтобы просто прыгать вверх еще на один уровень до , мы будем считать число , в котором есть стрелки между первой и последней тройками. Теперь мы находимся далеко за пределами даже малейшего понимания того, что такое это число или даже от того, что нужно делать, чтобы его вычислить.

Теперь повторим этот процесс 62 раза (примеч. на каждом следующем шаге мы пишем число стрелок, равное числу, полученному на предыдущем шаге).

Это, дамы и господа, число Грэма, которое примерно на 64 порядка стоит выше точки человеческого понимания. Это число, которое настолько больше, чем любое число, которое можно себе представить — это гораздо больше, чем любая бесконечность, которую вы могли бы когда-либо надеяться себе представить — оно просто не поддается даже самому абстрактному описанию.

Но вот странная вещь. Поскольку число Грэма в основном — это просто тройки, перемноженные между собой, то мы знаем некоторые его свойства без фактического его вычисления. Мы не можем представить число Грэма с помощью любых знакомых нам обозначений, даже если бы мы использовали всю Вселенную, чтобы записать его, но я могу назвать вам прямо сейчас последние двенадцать цифр числа Грэма: 262464195387. И это еще не все: мы знаем по крайней мере 500 последних цифр числа Грэма.

Конечно, стоит помнить, что это число только верхняя граница в исходной задаче Грэма. Вполне возможно, что фактическое число измерений, необходимых для выполнения нужного свойства гораздо, гораздо меньше. На самом деле, еще с 1980-х годов считалось, по мнению большинства специалистов в этой области, что фактически число измерений всего лишь шесть — число настолько малое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижняя граница была увеличена до 13, но есть еще очень большой шанс, что решение задачи Грэма не лежит рядом с числом столь же большим, как число Грэма.