Не бойтесь решать "просто"
статья по математике на тему
Часто учителя делают замечание ученику о том, что его решение "нерационально". Это маленькое эссе приглашает читателей порассуждать на тему рациональности решения, и надо ли мешать ребенку решать задачу "нерационально"?
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Из практики работы учителя массовой школы. | 41.67 КБ |
Предварительный просмотр:
Не бойтесь решать «просто».
Последние годы внешний мониторинг перешел из разряда редких единичных случаев в категорию постоянной головной боли для учителя и ученика. Прошло время стандартных заданий, когда учителя точно знали, на какие вопросы придется отвечать ученикам, чтобы они справились с работой. Теперь проверяющие соревнуются, кажется, еще и между собой в оригинальности заданий. И вот ученики сидят в растерянности над очередной дидактической находкой, а учителя, проверяя написанное, в ярости вопрошают небеса – «как можно было не ответить на такой элементарный вопрос?! Хоть бы на пальцах посчитали». А умеют ли наши ученики «считать на пальцах»? Готовы ли они решать задание «просто», без использования формул, на уровне здравого смысла? Вопрос не праздный. В заданиях ОГЭ по математике много вопросов, проверяющих именно наличие этого здравого смысла у ребенка, рассчитанные на человека, который ничего в математике не знает, но, хотя бы, умеет читать. И что, все дети решают такие задания? Да ничего подобного. Наши ученики, к сожалению, к 9 классу теряют этот «здравый смысл» и умение «считать на пальцах». Им проще по правилу решить квадратное уравнение, чем ответить по таблице на простейший вопрос. Они боятся простоты конструкции. И в этом, к сожалению, и наша с вами вина. Часто ли мы даем возможность ученику «посчитать на пальцах»? Да почти никогда. Почти все подобные попытки ученика пресекаются на корню – ведь это нерационально, не по формулам, не соответствует нашим предложениям о должном. «Делай так» - самый популярный лозунг нашего преподавания. А что значит «решить рационально»? Недавно наш методист дал такой ответ, с которым я совершенно согласна: «рационально –это так, как лучше для ученика». Не для нас с вами, с нашим опытом и знаниями, а для ребенка, у которого никакого опыта еще нет (и, возможно, не появится). Дайте ему приобрести этот опыт. Не мешайте, по возможности. Дайте ребенку «пощупать» тему, поработать с ней, порисовать (если можно), «посчитать пальцем». И вот когда ученик почувствует «на пальцах» тему, можно переходить и к абстракциям. А можно и не переходить. Кто-то сделает нужные выводы сам, кто-то с помощью учителя, а для кого-то тема так и останется понятой на уровне «посчитай пальцем». Но кто сказал, что это хуже тупого зазубривания последовательности символов, смысл которого ускользает?
Вот несколько примеров, которые, надеюсь, объяснят мою мысль.
- Последовательности. Очень показательная тема для нашего разговора. Рассмотрим несколько задач.
Дана арифметическая прогрессия: 35; 32; 29; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1 способ. Запишем условие для формулы n-го члена а.п.
Значит, первый отрицательный член прогрессии идет под номером 13. Найдем его.
2 способ. Найдем закономерность и продолжим ряд: 35; 32; 29; 26; 23; 20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; -1; … Видим, что первый отрицательный член ряда равен -1 и стоит на 13 месте.
Сравните сами два решения. Конечно, вы тут же скажете: «А если нужное число окажется не на 13-м, а на 113-м месте?», и будете правы с точки зрения человека опытного и знающего. А я смотрю сейчас на задание с точки зрения «среднего» ученика. Какое решение ему понятнее? Конечно, второе. Даже если для его решения ему придется исписать два листа, он доберется до ответа, ПОНИМАЯ, что делает. К тому же у него появится мотив рассмотреть и другой, формульный способ решения. А если этого мотива так и не появится, стоит ли навязывать ему «правильное» решение без правильного понимания?
Последовательность задана формулой . Является ли число -8 членом данной последовательности?
1 способ. Выясним, существует ли натуральное решение уравнения
Решим уравнение. Видим, что натуральных решений нет, следовательно, число -8 не является членом данной последовательности.
2 способ. Вычислим первые члены ряда:
Дальше члены ряда только уменьшаются. Видим, что число -8 в ряду не встречается.
Сравните сами, какой способ вашим ученикам будет понятнее, и какие вопросы вызывает каждое решение.
В геометрической прогрессии Найдите сумму первых шести ее членов.
1 способ.
2 способ. Вычислим первые 6 членов прогрессии.
Сложим получившиеся числа, это и будет ответ:
.
- Тригонометрия. Одна из первых групп вопросов – вычислите значение тригонометрической функции, например, от (29/3) π, или –(15/4)π. И вот учитель вдохновенно втолковывает ученикам о четности- нечетности, периодичности и т.д. А ученик с тоской думает о том, что никогда он эту тригонометрию не освоит. Да отсчитайте вы эти 29 третьих долей пальцем и посмотрите на окружности значение. Гораздо полезнее. Ученик с математическим складом ума быстро поймет, как можно укоротить эту деятельность при необходимости. Но для меня необходимость умствования в случае небольших чисел очень сомнительна. Ученик, действующий строго по правилам, приведенным в учебнике для поиска таких значений, как правило, плохо понимает, что он нашел, даже если ответ правильный. Я, вообще, на первых уроках тригонометрии предлагаю всем ученикам «пальцем» отсчитывать от 0 в положительную и отрицательную стороны третьи, четвертые, шестые доли π, по несколько кругов – очень полезная деятельность.
Найдите значение
1 способ. В силу четности функции y=sinx Перепишем аргумент:
В силу периодичности синуса
2 способ. Отсчитаем по тригонометрической окружности от 0 в отрицательном направлении 29 третьих долей π:
Видим, что число -(29/3)π попадает в ту же точку, что и π/3 и имеет те же координаты. То есть
Вообще, привычку считать «на пальцах» надо всячески поощрять в современной школе. Детям не хватает именно такой деятельности. Отсутствие привычки «мыслить просто» приводит к тому, что ученики ищут сложности там, где их нет, считают математику неподъемно сложной наукой.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Не бойтесь английских глаголов
"По прежнему считаю, что главный герой английской грамматики - "Глагол". (Сергей Цебаковский, автор пособий "Кто боится английской грамматики?". Вот онем-то, о глаголе хочется сказать, как о наитрудне...