Прототипы заданий из открытого банка ОГЭ – 9 по теме «Площадь»
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Прототипы заданий из открытого банка ОГЭ – 9

по теме «Площадь»

(геометрия, 8 класс, глава VI, учебник Л.С. Атанасян и др.)

Треугольники общего вида

1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

2. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

4. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

5. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Прямоугольный треугольник

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

8. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

9. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

10. Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

11. Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника, делённую на .

 13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 60°. Найдите площадь треугольника, делённую на .

16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника, делённую на .

17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 60°. Найдите площадь треугольника, делённую на .

Равнобедренный треугольник

1. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

2. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Параллелограмм

1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

7. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

9. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

10. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ромб

1. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

2. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба деленную на

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

7. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

8. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

9. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

10. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

11. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

12. Высота ромба делит его сторону на отрезки и . Найдите площадь ромба.

Квадрат

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

5. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

6.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

7. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

8.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.

Прямоугольник

1. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

7. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

8. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

9. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 и одна сторона на 3 больше другой.

10. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно 3: 20.

Трапеция

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

7. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

8. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

9. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

10. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

11. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

12. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

15. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

16. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

17. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

18. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

19. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

20. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

21. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

22. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

23. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

24. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

25. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

26. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

27. Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

28. В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

29. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

30. В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

31. В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

32. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

33. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

34. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

35. Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

36. В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

37. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , отсекает от основания отрезок длиной 2. Длина основания равна 7. Найдите длину основания .

38. Основания трапеции равны 3 и 16, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

22. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

23. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь трапеции.

24.

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.