Олимпиадные задания 6 класс
олимпиадные задания по математике (6 класс) на тему

Математика. 6 класс

1 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Разрежьте фигуру на три равных части (части равны, если при наложении совпадают, их можно поворачивать и переворачивать).

2) В  художественном кружке дети занимаются рисованием или лепкой, а некоторые занимаются и тем и другим. Может ли быть так, что средний возраст тех, кто рисует, меньше  лет, и средний возраст тех, кто лепит, меньше  лет, а средний возраст всех детей в кружке больше  лет? (Средний возраст находится как сумма возрастов, поделенная на число детей.)

3) Буратино, Лиса Алиса и Кот Базилио решили вместе поесть рыбки. Буратино принес 7 рыбок, а Лиса Алиса – 4 рыбки. Кот Базилио внёс свой вклад деньгами, отдав 11 монеток. Лиса Алиса предложила поделить монетки пополам между ней и Буратино. А как надо справедливо поделить монетки между Буратино и Лисой Алисой, если они втроём съели всю рыбу, и ели поровну?

4) На поляне были  серых,  рыжих,  чёрных бельчат. Каждую минуту убегает два бельчонка любых разных цветов, а вместо них прибегает бельчонок третьего цвета. Может ли через несколько минуту остаться а) один серый бельчонок; б) один рыжий бельчонок?  

5) В семье трое детей: Аня,  Галя, Саша. Аня моет посуду раз в три дня, Саша – раз в четыре дня, Галя – раз в пять дней. В один из дней они мыли посуду втроём. Сколько будет дней из следующих  дней, когда хотя бы один из детей будет мыть посуду?

Математика. 6 класс

2 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Разрежьте фигуру на три равных части (части равны, если при наложении совпадают, их можно поворачивать и переворачивать).

2) Бельчата разбились на компании. В одних компаниях только рыжие бельчата, в других только серые бельчата, а в некоторых компаниях есть и рыжие и серые (бельчат других цветов нет). Может ли быть так, что среднее число бельчат в тех компаниях, где есть рыжие бельчата, меньше , и среднее число бельчат в тех компаниях, где есть серые бельчата, меньше , а среднее число бельчат во всех компаниях больше ?  

3) Трое путешественников собрались пересечь пустыню. Один купил 5 бутылок воды, другой  таких же бутылок. После того, как они вернулись, третий путешественник внёс свой вклад за воду деньгами, отдав первым двум 140 рублей. Как надо поделить эти деньги между первыми двумя, если в пустыне они выпили всю воду, и пили поровну?

4) На доске написано  буквы А,  букв Г,  букв И. За один раз можно стереть две любые разные буквы, а вместо них  написать третью букву. Так можно делать несколько раз. Может ли на доске остаться а) одна буква Г; б) одна буква И?  

5) У маленького Пети три старшие сестры. Одна из них гуляет с ним раз в три дня, другая – раз в пять дней, третья – раз в семь дней. В один из дней все три сестры гуляли с Петей. Сколько будет дней из следующих  дней, когда хотя бы одна из сестёр будет гулять с Петей?