Олимпиадные задания 5 класс
олимпиадные задания по математике (5 класс) на тему

Математика. 5 класс

1 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Бельчонок в день съедает или 1)  ягод, или 2)  ореха, или 3)  орех и  ягоды, или 4) ест только грибы. За  дней бельчонок съел  ягод и  орехов. Сколько из этих дней бельчонок ел только грибы?  

2) Сложите из двух фигурок, представленных на рисунке, одну, а затем разрежьте новую фигуру на три равные части. Части считаются равными, если их можно точно совместить при наложении друг на друга, при этом их можно переворачивать и поворачивать.

3) Во всех клетках квадрата  записано число  (см. рис.1). За один ход можно в любых двух соседних по стороне клетках изменить числа на другие так, чтобы сумма чисел в этих двух клетках осталась прежней. Покажите, как за  ходов получить из квадрата, изображенного на рисунке , квадрат, изображенный на рисунке .

4) В лесу живут бельчата-рыцари и бельчата-лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды на поляне собрались трое бельчат. «Сегодня олимпиада по математике. Завтра – по информатике», – произнес Боря. «Сегодня олимпиада по информатике. Вчера была олимпиада по физике», – сказал Вася. «Вчера была олимпиада по физике» – вступил в спор Гена, – «А сегодня олимпиада по математике!». Определите, сколько среди этих бельчат рыцарей.

5) Вася записал на доске три различных натуральных числа. Если бы он увеличил наибольшее число на , то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно . А если бы Вася увеличил наименьшее число на , то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно . Чему будет равно произведение всех трёх чисел, если мальчик увеличил бы среднее число на ?

Математика. 5 класс

2 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Бельчонок в день съедает или 1)  ягод, или 2)  орех, или 3)  ореха и  ягод, или 4) ест только грибы. За  дней бельчонок съел  ягоду и  орехов. Сколько из этих дней бельчонок ел только грибы?

2) Сложите из двух фигурок, представленных на рисунке, одну, а затем разрежьте новую фигуру на три равные части. Части считаются равными, если их можно точно совместить при наложении друг на друга, при этом их можно переворачивать и поворачивать.

3) Во всех клетках квадрата  записано число  (см. рис.1). За один ход можно в любых двух соседних по стороне клетках изменить числа на другие так, чтобы сумма чисел в этих двух клетках осталась прежней. Покажите, как за  ходов получить из квадрата, изображенного на рисунке , квадрат, изображенный на рисунке .

4) Возле скорлупы грецкого ореха были задержаны четыре бельчонка – Боря, Вася, Гриша и Дима. Боря заявил, что орех съел Вася, который, в свою очередь, утверждал, что виноват Гриша. Гриша уверял, что Вася лжет, а Дима твердил, что это сделал не он. Выяснилось, что только один из них сказал правду. Кто сказал правду, и кто съел орех?  

5) Вася записал на доске три различных натуральных числа. Если бы он увеличил наибольшее число на , то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно . А если бы Вася увеличил наименьшее число на , то произведение всех трёх чисел на доске оказалось бы равно . Чему будет равно произведение всех трёх чисел, если мальчик увеличил бы среднее число на ?