История математических символов.( часть1, часть2)
презентация к уроку по математике (5 класс) на тему

Слайд 1

ГБОУ СОШ № 183 с углубленным изучением английского языка Центрального района Санкт — Петербурга Ежегодная научно-практическая конференция VII ученические чтения 2014г Проектная работа учащихся 5б класса « История математических символов» Работу выполнили: Быданцев Георгий, Говзич Ярослав, Григорьев Сергей, Ельшова Валерия, Моденова Арина, Лужина Анна, Лукина Ксения, Оршанская Мирра Руководитель : учитель математики Шарко Т В

Слайд 2

«Все располагается согласно числам» Пифагор Проект направлен на развитие представления о числе, изучения истории возникновения чисел и влияния, которое они оказали на развитие человеческой цивилизации. Цель проекта: изучение знаковой системы обозначения чисел, истории их возникновения, эволюционных изменениях, происходивших с цифрами с течением времени. Задачи: изучить и описать различные системы счисления древности; сравнить позиционные и непозиционные системы счисления, выделить наиболее удобные; оформить в виде презентации свои исследования.

Слайд 3

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. К международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Кто первый начал писать числа,- неизвестно. В далеком прошлом системы цифр у разных народов на различных ступенях их культурного развития были различны.

Слайд 4

Египетская нумерация Как же записывались числа в Древнем мире? Какая система знаков использовалась для записи чисел? Изначально для записи чисел использовались зарубки – вертикальные палочки на дереве или камне.

Слайд 8

Египетская нумерация Подытожим: 1) Египетская система счисления была одной из самых древних. 2)Для записи чисел египтяне пользовались иероглифами ! 3)Иероглифы- это Очень неудобно!

Слайд 9

Египетская нумерация Подытожим: 4)Если поменять иероглифы местами то их смысл не изменится ееее IIII или IIII ееее

Слайд 10

Вавилонские цифры

Слайд 11

Числа появились в глубокой древности из-за потребности счёта. Одними из древнейших цифр были Вавилонские цифры. Первой известной нам системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2 500-2 000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.

Слайд 12

Вавилонское письмо строилось из клинышков. Единица обозначалась одним вертикальным клинышком, два -двумя – и т. д., до девяти клинышков. Клинышки в этих значках расположены так разумно, что при чтении не приходится их пересчитывать: количество их сразу бросается в глаза. Для десяти был особый значок – широкий поперечный клинышек.

Слайд 13

Вавилоняне писали на глиняных табличках. Наше знание Вавилонской математики получено приблизительно из 400 глиняных табличек, раскопанных с 1850-ых. Эти таблички писались в то время как глина была еще сырой, а затем испекались в духовке или высыхали под высокой температурой солнца.

Слайд 14

Многим из Вас уже исполнилось 11 лет. Предлагаю записать эту дату Вавилонскими цифрами : Теперь напишем Вавилонскими цифрами количество учеников в нашем весёлом и дружном классе: А вот еще несколько Вавилонских цифр :

Слайд 15

Для обозначения более сложных цифр Вавилоняне стали применять уже ранее использованные символы. Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 60*2 (120), и 60*3 (180). Давайте попробуем представим Вавилонскими цифрами число - 165 : 165 = 60*2 + 45

Слайд 16

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения. В быту использовалось лишь простое обозначения числа и счёта. В клинописных табличках, если и содержались, то только несложные вычисления (числа до 60). Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно также же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 17

Греческие цифры

Слайд 18

Греческие цифры на протяжении истории записывались в двух системах: в древней аттической системе и более поздней ионической. Первые греческие цифры появились на Крите примерно в XIV-VII веках до н. э. История

Слайд 19

Буква Значение Буква Значение Буква Значение α 1 ι 10 ρ 100 β 2 κ 20 σ 200 γ 3 λ 30 τ 300 δ 4 μ 40 υ 400 ε 5 ν 50 φ 500 ϝ 6 ξ 60 χ 600 ζ 7 ο 70 ψ 700 η 8 π 80 ω 800 θ 9 ϟ 90 ϡ 900 Греческая система счисления сохранена по сей день, хотя и используется ограниченно, например для нумерации глав книг аналогично римской системе счисления

Слайд 20

1

Слайд 21

ЗАВИСИТ ОТ КОЛИЧЕСТВА ПАЛЬЦЕВ НА РУКЕ.

Слайд 22

На протяжении веков знаки римских цифр менялись. Основные цифры римской нумерации в наше время. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Слайд 23

Цифра 0 не представлена в римских цифрах. Цифра 1 в римских числах - I Цифра 2 в римских числах - II Цифра 3 в римских числах - III Цифра 4 в римских числах - IV или ( V-l) Цифра 5 в римских числах - V

Слайд 24

Цифра 6 в римских числах – VI или (V+l) Цифра 7 в римских числах – VII или ( V+ll) Цифра 8 в римских числах - VIII или ( V+lll) Цифра 9 в римских числах - IX или ( X-l) Число 10 в римских числах - X

Слайд 25

Больше трёх одинаковых цифр подряд писать нельзя! IIII XXXX

Слайд 26

4 V I

Слайд 27

6 V I

Слайд 28

ПРИМЕНЕНИЕ РИМСКИХ ЦИФР В НАШЕЙ ЖИЗНИ.

Слайд 29

85 м 53 м 50 м L LXXXV LIII L, LIII, LXXXV

Слайд 1

ГБОУ СОШ № 183 с углубленным изучением английского языка Центрального района Санкт — Петербурга Ежегодная научно-практическая конференция VII ученические чтения 2014г Проектная работа учащихся 5б класса « История математических символов» Работу выполнили: Быданцев Георгий, Говзич Ярослав, Григорьев Сергей, Ельшова Валерия, Моденова Арина, Лужина Анна, Лукина Ксения, Оршанская Мирра Руководитель : учитель математики Шарко Т В

Слайд 2

«Все располагается согласно числам» Пифагор Проект направлен на развитие представления о числе, изучения истории возникновения чисел и влияния, которое они оказали на развитие человеческой цивилизации. Цель проекта: изучение знаковой системы обозначения чисел, истории их возникновения, эволюционных изменениях, происходивших с цифрами с течением времени. Задачи: изучить и описать различные системы счисления древности; сравнить позиционные и непозиционные системы счисления, выделить наиболее удобные; оформить в виде презентации свои исследования.

Слайд 3

Китайская нумерация

Слайд 4

Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Слайд 5

Обычная запись: 十 10

Слайд 6

Формальная запись: 壹 1 貳 , 2 叁 3 肆 4 伍 5 陸 6 柒 7 捌 8 玖 9 拾 10

Слайд 7

Чтобы записать число нужно цифру умножить на идущую за ней степень десятки. Например, число 600 записывается как 6 х 100 六百

Слайд 8

История математических символов. Индийская нумерация.

Слайд 9

Индийская поместная нумерация. В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите.

Слайд 10

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … , 9, 10, 20, 30, … , 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка или кружок) для указания пустующего разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация «деванагари» превратилась в десятичную поместную систему.

Слайд 11

Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века узбекским ученым Мухаммедом из Хорезма . Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Слайд 12

«цифра» (по-арабски «сыфр»). Нуль: Один: Два: Четыре:

Слайд 13

Эволюция арабских цифр Индийская нумерация распространилась по всему миру. При этом одни народы переняли у индийцев только принцип обозначения чисел, другие заимствовали и написание цифр. На приведенной таблице видно, как постепенно видоизменялись цифры , употреблявшиеся в мавританских государствах.

Слайд 14

НУМЕРАЦИЯ НАРОДОВ МАЙЯ

Слайд 15

В центральной Америке на полуострове Юкотан жил индейский народ майя, имевший уже в VI - VIII веках н.э. высокую культуру. Этот народ имел две системы записи чисел. Одна система применялась в повседневной жизни. Вторая система применялась в календарных расчетах.

Слайд 16

Единицу они обозначали точкой, а пять -горизонтальной чертой. Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек и черточек.

Слайд 17

В нумерации майя был знак для нуля. Он напоминал по своей форме полузакрытый глаз. Например, число 20 индейцы майя записывали при помощи знака для единицы и внизу знака для нуля. Это число называлось уиналу.

Слайд 18

Записывались числа столбиком, внизу располагались наименьшие разряды, вверху наибольшие, в результате получалась «этажерка» с полками.

Слайд 19

Если число ноль появлялось без единицы наверху, то это обозначало, что единиц данного разряда нет. Но, если хоть одна единица была в этом разряде, то знак нуля исчезал. Так же в нашей системе счисления: 10 – с нулем, 11 – без него.

Слайд 20

Славянская нумерация

Слайд 21

Славянские цифры обозначались строчными славянскими буквами

Слайд 22

Над буквами, изображающими числа, ставится особый значок – титло (м). Числа одиннадцать, двенадцать, например, записывались так: ai. Ei., двадцать один, двадцать два, и т. д. Титло ставилось только над одной из букв. Порядок цифр в числе был такой же, как в его названии. Мы говорим, например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятьнадесять»). В старину так и писали: е i . Впереди писали пятёрку, а за нею десяток. Наоборот, в числе «двадцать три» мы сначала называем десятки, потом единицы; у наших предков это отражалось и в письме: они писали кг. Место цифры, её положение в числе не имело значения. У нас же теперь одна и та же цифра, в зависимости от её положения, может обозначать разные числа. Например, цифра 2 в числах 12, 23, 215 обозначает в первом-два, во втором-двадцать, в третьем – двести.

Слайд 23

Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа: Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления. тысяча 1000 тьма 10 000 легион 100 000 леодр 1000 000 ворон 10 000 000 колода 100 000000

Слайд 25

Заключение Выполнив данную работу, мы изучили историю возникновения цифр. Узнали, как выглядели первые цифры, почему с течением времени они менялись. Изучили правила римской системы счисления, а так же ознакомились с системами счисления. В итоге работы был получен программный продукт, расширяющий кругозор учащихся. Данный материал может быть использован в качестве дополнительного к урокам, а также для проведения внеклассных мероприятий. Данное наше небольшое исследование не исчерпывает всех аспектов истории возникновения чисел и цифр. Необходимы более глубокие исследования данной темы, так как с множеством чисел мы продолжаем знакомство на уроках математики.

Слайд 26

Список используемой литературы. Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997. Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989. Депман И Я Рассказы о математике «история арифметики», пособие для учителей, М., Просвещение, 1965г Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996. Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5. Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1. Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001. Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008. 10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.

Слайд 27

Список используемых источников Сайты: academic.ru ancients-10.allrpg.info ido.tsu.ru http://yunc.org http://festival.1september.ru http://ikt-tarantina.ucoz.ru http://viki.rdf.ru www.ponimalka.info www.foundbasis.narod.ru