Рабочая программа по алгебре 7 класс углубленное изучение по учебнику Макарычева
рабочая программа по математике (7 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 93

 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»   

Принято                                                                        Утверждаю:

на заседании                                                                Директор школы              И.А.Гришакова

Педагогического совета                                 Приказ №_____от 31.08.2016 г.

Протокол № 1  от 30.08.2016 г.                                                                     

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

                                         для 7 Б класса

(углубленное изучение)

на 2016-2017 учебный год

                                                                       Составитель программы

                                                                                                             Мартынюк Т. В.

        Обсуждено на заседании МО

       учителей   математики

        протокол № 1      от  29.08.2016 г.

        руководитель МО                С.Н. Пезарева

                                                Кемерово, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.Пояснительная записка………………………………………………..…………..3

2. Общая характеристика учебного предмета……………………………………...7

3.Место предмета в учебном плане………………………………………………..11      

4. Тематическое распределение количества часов………………………………..12 5.Требования к результатам обучения и освоению содержания учебного предмета……………………………………………………………………………...13 6.Содержание обучения……………………………………………………………..16

7. Требования к уровню подготовки  учащихся …………………………………..19

8. Учебно-методическое обеспечение…………………………………………….23

9.Тематическое планирование…………………………………………………….24

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса «алгебра» разработана для учащихся 7 9 классов с углубленным изучением математики и ориентирована на преподавание алгебры по учебникам УМК Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» ( М.: Мнемозина) для классов с углубленным изучением математики. Материал курса полностью соответствует Примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных, по большей части, с развивающими упражнениями. Рабочая программа составлена на основе авторской программы И.Е. Феоктистова «Рабочая программа. Алгебра. 7-9 классы.  Пособие для учителей общеобразовательных организаций.» (М.: Мнемозина, 2014) в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия. В ней предложен собственный подход к структурированию учебного материала, к определению последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

      Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники, с  её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

      Математика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение предметов естественно-научного цикла. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает такие черты личности, как настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплинированность и критичность мышления. В процессе изучения курса у учащихся развивается  умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Изучение математики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, классификацией и систематизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием и аналогией. Активное использование разнообразных задач на всех этапах учебного процесса развивают творческое мышление учащихся.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Изучение математики позволяет формировать умения и навыки умственного труда  такие как планирование своей работы, поиск рационального пути её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения математики школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Тем самым математика занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Полностью соответствуя федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, учебный курс учитывает возрастные особенности подросткового периода, когда ребёнок устремлён к реальной практической деятельности, познанию мира, самопознанию и самоопределению.

Одной из важнейших задач основной школы является подготовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной учебной программе последовательной индивидуализацией обучения, расширением и углублением содержания образования в рамках  предпрофильной  подготовки.

Современное образование призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это определяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненого пути.

Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: ученье, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов  жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

 формирование  представлений о математике как универсальном  языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

 развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгорит-мической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на более высоком уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании тематического  планирования предполагается реализовать  актуальные в настоящее время  компетентностный,  личностно-ориентированный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

     приобретение математических знаний и умений;

 овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;

  освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Рабочая программа учебного курса подготовлена для обеспечения образовательных запросов учащихся (связанных с расширением, углублением, практическим освоением и желанием изучать математику на более высоком уровне), выявленных в процессе изучения индивидуальных интересов обучающихся, с учётом уровня мотивации школьников. Учитывая потребность в раннем выявлении учащихся, желающих и способных изучать математику на более высоком уровне, углубленное изучение математики предполагается начинать с 7-го класса.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде двух содержательных разделов: алгебры и геометрии.

Общая характеристика курса (алгебра)

      Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде нескольких содержательных разделов. В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.

      Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

       Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальной действительности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

       Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.). Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  Раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

   развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

   овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

   изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

   получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

   развить логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

   сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика курса (геометрия)

       Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение  геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.  Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

       Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

      В курсе геометрии можно выделить следующие основные содержательные линии: наглядная геометрия, геометрические фигуры, измерение геометрических величин, координаты, векторы.

      Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных  представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

      Содержание разделов «Геометрические фигуры» и « Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

       Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

      Курс  рационально  сочетает  логическую строгость и геометрическую наглядность.  Увеличивается  теоретическая  значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого  материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при  доказательстве теорем и решении задач.  Систематическое     изучение  курса  позволит начать работу по  формированию представлений учащихся  о строении математической теории, обеспечит развитие  логического мышления учащихся. Изложение  материала характеризуется  постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием  геометрической  интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся  вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. 

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач—  на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

      Наряду с перечисленными разделами в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

      Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

       Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

                        Место предмета в учебном плане

         Предмет математика находится в предметной области  «Математика и информатика» в обязательной части учебного плана. В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа: 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается предмет «Математика», в 7-9 классах - два предмета «Алгебра» и «Геометрия».

Рабочая программа для 7 класса с углубленным изучением математики рассчитана на 6 часов в неделю, общий объем 210 часов ( 140 часов на алгебру, 70 часов  на геометрию). Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, числовых математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Контрольные работы составлены с учётом обязательных результатов обучения. Предусмотрены 13 тематических контрольных работ и 2 итоговых.

                     Тематическое распределение количества часов (7 класс)

                                   (6 ч в неделю, всего 210 ч, 140 ч алгебры, 70 ч геометрии)

    Алгебра:

       Геометрия:

            Требования к результатам обучения и освоению содержания

                                             учебного предмета

     Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения                

                                          содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и

способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего

современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и

сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности,

об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на

уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность

выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий,

обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить

логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-

символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в

области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

 9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной

ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую

для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,

видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы

для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на

решение задач исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе,

владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5. умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним

уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических

данных;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач

из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

                    Содержание учебного курса (алгебра)

                                                     7 класс

Арифметика

        Натуральные числа. 

          Степень с натуральным и нулевым показателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида а + х = b во множестве натуральных чисел.

        Целые числа. 

          Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения вида а х = b во множестве целых чисел.

        Рациональные числа.

         Некоторые свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций.

        Этапы развития представлений о числе.

        Представление зависимости между величинами в виде формул.

        Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебра

        Алгебраические выражения.

         Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

        Свойства степеней  с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Формулы разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного n. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены.

        Целые выражения и их преобразования.

        Уравнения. 

          Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных уравнений. Разложением на множители.

        Уравнения с двумя переменными; решения уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром.

        Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

        Числовые функции.

           Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.

        Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x2, ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y=|x|. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

        Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

        Координаты.

          Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.

        Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.

        Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

        Множества и комбинаторика. 

          Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диаграмма Венна- Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел)

        Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

Содержание обучения(геометрия)

         Начальные геометрические сведения

         Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

         Треугольники

        Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые

       Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

       Соотношения между сторонами и углами треугольника

       Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Повторение. Решение задач         

        Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики учащиеся должны:

знать/понимать        

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры алгебраических доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации (например, софизмы).

                                 Арифметика

уметь

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значение степеней с рациональными показателями и корней n-й степени; находить значения числовых выражений, содержащих действительные числа;
• выполнять оценку числовых выражений;
• находить абсолютную и относительную погрешность приближения;

применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• для интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.                                

                                Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений;
• применять свойства арифметических корней n-й степени для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, квадратные уравнения, рациональные уравнения и простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, нелинейные системы;
• решать квадратные неравенства и дробно-рациональные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой, изображать множество решений неравенства, системы неравенств;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• применять графические представления при решении уравнений,  неравенств, систем;
• описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;

 применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
• для решения геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и применяя алгебраический аппарат;
• для проведения доказательных рассуждений при решении задач, используя алгебраические теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• вычислять средние значения результатов измерений и статистических исследований;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

 применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• для распознания логически некорректных рассуждений;
• для записи математических утверждений, доказательств;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде  диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• для понимания статистических утверждений.

                                    Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• для решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• для построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно-методическое обеспечение

1. И.Е. Феоктистова «Рабочая программа. Алгебра. 7-9 классы.  Пособие для учителей общеобразовательных организаций.» (М.: Мнемозина, 2014).
2. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2013.
3. Феоктистов И. Е. Алгебра. 7класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации/ И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2009

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных  учреждений. М.,  «Мнемозина», 2013.
5. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов        (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
6. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от  07.07.2005г № 03-1263)
7. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

                                           Интернет-ресурсы

                         Учебно-лабораторное оборудование

• Компьютер
• Проектор
• Аудиторная доска с меловой поверхностью
• Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
• Аудиторная доска с магнитной поверхностью

                              Тематическое планирование

Математика (7 класс)

Учебники:

 «Алгебра» Ю.Н.Макарычев и др. под редакцией С.А.Теляковского

(М.: «Мнемозина») ;

«Геометрия 7 – 9класс» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.  

(М.: Просвещение)