РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
рабочая программа по математике (10 класс) на тему
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elektiv_10-11_matem.doc | 181.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»
Елабужского муниципального района Республики Татарстан
“Рассмотрено” на заседании экспертного совета Председатель муниципальной экспертной комисии _____________/Р.И.Зарипов/ Приказ № _____ от “ ” 2017г. | «Согласовано» Заместитель директора по УР МБОУ «Гимназия №1» __________ /Р.Н. Нигматуллова/ «29» августа 2017г. | «Утверждаю» Директор МБОУ «Гимназия №1» ЕМР РТ __________ /Л.М. Сафиуллина/ Приказ № ____ от «____» сентября 2017г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
для 10-11 класса
учителя математики высшей квалификационной категории Хадиуллина Рашата Фоатовича
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
Протокол № 1
от “29”августа 2017 г.
г. Елабуга
2016- 2017 учебный год
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения элективного курса ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
- уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
- решать уравнения и неравенства с параметрами и модулями;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ»
Перечень и название раздела и тем курса | Краткое содержание учебной темы | Количество часов |
ГЕОМЕТРИЯ | Решение планиметрических задач Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Анализ и синтез. Метод восходящего анализа. Дополнительные методы и приемы решения задач. Конструктивное и аксиоматическое определения понятия площади. Аксиомы площади. Различные формулы площади треугольника; четырехугольников. Площадь произвольного четырехугольника. Экстремальные свойства площади многоугольника. Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими. Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Теорема Птолемея (Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда произведение его диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон) Метод координат. Решение задач методом координат Роль графического языка в передаче информации о предметном мире. Графическое представление информации в различных профессиях Решение стереометрических задач Методы построения сечения многогранников. Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Аксиоматический метод (Метод следов. Метод внутреннего проектирования). Комбинированный метод. Метод выносных чертежей. Нахождение площади сечений в многогранниках Площади многоугольников. Признаки подобия треугольников. Ортогональное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках Нахождение угла между плоскостями | 24 |
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | Уравнения и неравенства с параметрами и модулями Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. Простейшие задачи с параметрами . Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у. Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. Задачи с параметром. Задачи с логическим содержанием. | 22 |
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ | Построение графиков, содержащих знак модуля. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. | 3 |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | Задачи с экономическим содержанием Финансовая математика, решение заводской задачи, задачи на сравнение, задачи на проценты, задачи на оптимальный выбор, решение банковских задач, вклады, кредиты, сложные практические задачи. Текстовые задачи и техника их решения Задачи на движение Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу, формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение и для решения задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели Задачи на сплавы, смеси, растворы Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели, схематизация при решении задач, задачи с химическим содержанием; нестандартные задачи на сплавы и смеси. Задачи на работу Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели, задачи на вычисление неизвестного времени работы. Задачи на планирование: задачи на вычисление объема выполняемой работы; задачи на определение времени, затраченного на выполнение предусмотренного объема работ; задачи, в которых вместо времени выполнения некоторой работы дано число рабочих, участвующих в выполнении работы. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии. Методика решения задач на вычисление рейтинга компании. Задачи с прикладным содержанием | 20 |
ВСЕГО | 69 |
.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Название раздела, тема урока | Количество часов | Дата проведения | Примечание | |
план | факт | ||||
Решение планиметрических задач (10ч.) | |||||
1 | Вводный урок. Методы решения геометрических задач | 1 | 6.09 | ||
2 | Основные теоремы вычисления площадей многоугольников | 1 | 13.09 | ||
3 | Формула площади трапеции через её вторую среднюю линию | 1 | 20.09 | ||
4 | Решение задач методом площадей | 1 | 27.09 | ||
5 | Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея | 1 | 4.10 | ||
6 | Вычисление площадей различных многоугольников и их комбинаций с окружностью | 1 | 11.10 | ||
7 | Решение задач на свойства дуг и хорд окружности | 1 | 18.10 | ||
8 | Метод координат | 1 | 25.10 | ||
9 | Решение задач методом координат | 1 | 8.11 | ||
10 | Решение задач на вычисление площадей | 1 | 15.11 | ||
Уравнения и неравенства с параметрами и модулями (25ч.) | |||||
11 | Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля | 1 | 22.11 | ||
12 | Построение графиков, содержащих знак модуля | 1 | 29.11 | ||
13 | Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений | 1 | 6.12 | ||
14 | Иррациональные уравнения | 1 | 13.12 | ||
15 | Рациональные неравенства с модулем | 1 | 20.12 | ||
16 | Обобщенный метод интервалов | 1 | 10.01 | ||
17 | Простейшие задачи с параметрами | 1 | 17.01 | ||
18 | Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена | 1 | 24.01 | ||
19 | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 1 | 31.01 | ||
20 | Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений | 1 | 7.02 | ||
21 | Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств | 1 | 14.02 | ||
22 | «Полезные неравенства» | 1 | 21.02 | ||
23 | Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у | 1 | 28.02 | ||
24 | Основные приемы решения уравнений | 1 | 7.03 | ||
25 | Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений | 1 | 14.03 | ||
26 | Уравнения, неравенства и системы с параметрами | 1 | 4.04 | ||
27 | Решение задач с параметрами | 1 | 11.04 | ||
28 | Задачи на максимум и минимум | 1 | 18.04 | ||
29 | Комбинированные задачи с модулем и параметрами | 1 | 25.04 | ||
30 | Обобщенный метод областей | 1 | 2.05 | ||
31 | Нетрадиционные задачи | 1 | 9.05 | ||
32 | Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами | 1 | 16.05 | ||
33 | Решение планиметрических задач | 1 | 23.05 | ||
34 | Задачи с параметром | 1 | 30.05 | ||
35 | Итоговый урок | 1 | 30.05 | ||
11 класс 34 урока | |||||
Решение стереометрических задач (14ч.) | |||||
1 | Вводный урок. Методы решения задач на построение сечений многогранников | 1 | 2.09 | ||
2 | Метод следов | 1 | 9.09 | ||
3 | Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод | 1 | 16.09 | ||
4 | Методы решения задач на построение сечений многогранников. Метод внутреннего проектирования. Метод параллельных прямых | 1 | 23.09 | ||
5 | Нахождение площади сечений в многогранниках | 1 | 30.09 | ||
6 | Нахождение площади сечений куба, призмы | 1 | 6.10 | ||
7 | Нахождение площади сечений в многогранниках (пирамида) | 1 | 13.10 | ||
8 | Решение задач на вычисление площадей сечений с использованием свойств подобных треугольников | 1 | 20.10 | ||
9 | Нахождение площади сечений в многогранниках с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника | 1 | 27.10 | ||
10 | Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках | 1 | 11.11 | ||
11 | Нахождение угла между плоскостями | 1 | 18.11 | ||
12 | Отношение объемов частей многогранника | 1 | 25.11 | ||
13 | Решение задач повышенной сложности | 1 | 2.12 | ||
14 | Обобщающий урок по теме «Метод сечений в стереометрии» | 1 | 9.12 | ||
Задачи с экономическим содержанием (9ч.) | |||||
15 | Финансовая математика | 1 | 16.12 | ||
16 | Решение заводской задачи | 1 | 23.12 | ||
17 | Задачи на сравнение | 1 | 13.01 | ||
18 | Задачи на проценты | 1 | 20.01 | ||
19 | Задачи на оптимальный выбор | 1 | 27.01 | ||
20 | Решение банковских задач | 1 | 3.02 | ||
21 | Вклады | 1 | 10.02 | ||
22 | Кредиты | 1 | 17.02 | ||
23 | Сложные практические задачи | 1 | 24.02 | ||
Текстовые задачи и техника их решения (11ч.) | |||||
24 | Задачи на движение по прямой | 1 | 3.03 | ||
25 | Задачи на движение по окружности | 1 | 10.03 | ||
26 | Задачи на движение по воде | 1 | 17.03 | ||
27 | Задачи на проценты | 1 | 24.03 | ||
28 | Задачи на сплавы и смеси | 1 | 7.04 | ||
29 | Задачи на совместную работу | 1 | 14.04 | ||
30 | Задачи на планирование | 1 | 21.04 | ||
31 | Задачи на прогрессии | 1 | 28.04 | ||
32 | Задачи на рейтинг | 1 | 5.05 | ||
33 | Задачи с прикладным содержанием | 1 | 12.05 | ||
34 | Итоговый урок | 1 | 19.05 | ||
Рецензия
на рабочую программу элективного курса по математике для 10-11 класса
«Решение задач повышенной трудности по математике»
учителя математики МБОУ «Гимназия №1»
Хадиуллина Рашата Фоатовича
Программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной трудности по математике» является актуальной для подготовки учащихся, так как она посвящена одной из труднейших тем, как для учащихся, так и для учителей. Трудность решения задач подобного типа состоит в том, что учащиеся должны преодолевать психологический барьер, возникающий при встречи с задачей в новой формулировке или с задачей, в которой обычный метод решения является трудоемким.
Рецензируемая программа состоит из содержания элективного курса, календарно-тематического планирования и требований к уровню подготовки обучающихся.
Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих тем: методы решения геометрических задач, метод сечений в стереометрии, решение планиметрических задач на свойства геометрических фигур и нахождение площадей, площадей поверхностей; задачи с параметром, текстовые задачи, задачи с экономическим содержанием. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. Задачи с параметрами и модулем тоже представляют для школьников большую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче.
Анализ содержания программы позволяет констатировать, что программа соответствует основным принципам реализации концепции профильного обучения, содержание ее актуально, так как программа содержит новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах, содержит все знания, необходимые для достижения запланированных целей обучения.
Курс ориентирован не только на учащихся, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету и желающих углубить свои знания, умения и навыки, но и на тех учащихся, которые желают овладеть дополнительными знаниями по данной теме, хотя бы для успешной сдачи экзаменов. Актуальность элективного курса определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.
Считаю, что данный элективный курс будет полезен ученикам профильных классов старшей школы.
Рецензент:
Исхаков Халил Мулланурович
учитель математики и физики высшей
квалификационной категории МБОУ «Гимназия №1»
Елабужского муниципального района _______________________
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа элективного курса учебного предмета "Математика" "Проценты на все случаи жизни", 11 класс.
Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» предназначен для реализации в старших классах. Он направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное зна...
Рабочая программа курса по предмету « Английский язык» для 8 класса « Тестовые технологии в изучении английского языка»
Пояснительная записка Основной целью данного курса является развитие у учащихся 8х классов умений всех видов речевой деятельности в рамках тем, предусмотренных Программой для школ с ...
Рабочая программа курса по предмету « Английский язык» для 9 класса « Тестовые технологии в изучении английского языка»
Пояснительная записка Основной целью данного курса является развитие у учащихся 9х классов умений всех видов речевой деятельности в рамках тем, предусмотренных Программой для школ с базовы...
Рабочая программа курса по предмету « Английский язык» для 10 класса « Тестовые технологии в изучении английского языка»
Пояснительная записка Данная программа предназначена для интенсивной подготовки учащихся выпускного класса чтобы помочь им подготовиться к сдаче ЕГЭ по английскому языку, также данны...
Рабочая программа курса по предмету « Английский язык» для 11 класса « Тестовые технологии в изучении английского языка»
Пояснительная записка Данная программа предназначена для интенсивной подготовки учащихся выпускного класса чтобы помочь им подготовиться к сдаче ЕГЭ по английскому языку, также данны...
Рабочая программа курса по предмету «Физика»: «РЕШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Рабочая программа курса по предмету «Физика»:«РЕШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»...
