Рабочая программа по математике для 5 класса
рабочая программа по математике (5 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе нормативно-правовых документов и методических материалов:

1. Федерального Закона «Об образовании в РФ» (от 29.12.2012 г. №273 – ФЗ);

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (Приказ МОН РФ №1897 от 17.12.2010);

          3. Примерной программы основного общего образования по математике. / Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 / сост. А.А.Кузнецов. – М.: Просвещение, 2011;

          4. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [сост. Т.А. Бурмистрова]. − М.: Просвещение, 2011;

5.   Основной образовательной программы основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Задонская  средняя  общеобразовательная школа .

6. Учебного плана школы на 2016 – 2017 г.

       7.  Годового календарного учебного графика МБОУ Задонской СОШ

Рабочая программа ориентирована на  линию УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы) Рабочая программа рассчитана на 210 часов (6 часов в неделю). Рабочая программа ориентирована на УМК «Математика – Сферы» (5класс), автора Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. «Просвещение» 2014 г.

 Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

• продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;
• подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;
• формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Изучение математики должно обеспечить:

1. в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для развития различных сфер человеческой деятельности;  

•  развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения   задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
• понимание роли информационных процессов в современном мире;
• развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;
• формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;
• развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать её.

          Необходимо выделить следующие виды уроков:

• Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
• Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
• Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
• Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах мультимедийного приложения к учебнику:

• Мультимедийные демонстрации (слайды) используются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.     При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

           Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Технологии обучения:

• технология опорных схем;
• элементы технологии дифференцированного обучения;
• технологии полного усвоения;
• технология «имитационные игры»;
• технологии обучения на основе решения задач;
• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;
• технологии проблемного обучения;
• технология поэтапного формирования знаний.
• технологии личностно ориентированного обучения.

Виды и формы контроля:

• текущий,
• персональный,
• тематический

А также самоконтроль своей деятельности на всех этапах работы и после ее завершения; выставка творческих работ, тестирование, цифровая оценка работ обучающихся.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• устный счет;
• тесты
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные срезы;
• защита проекта.

.

Общая характеристика курса

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки  и оценки результатов вычислений.  Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

                           Описание места учебного предмета в учебном плане

   В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа – 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых  свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах – два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создаёт необходимую основу, на которой будут базироваться  систематические  курсы 7-9 классов.

Вклад математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

• Практическая сторона связана с формированием способов деятельности
• Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную  в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,  символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

На переходном этапе (5-6 классы) в учебной  деятельности используется специальный тип задач – проектная задача.  Под  проектной задачей понимается задача, в которой через систему заданий целенаправленно стимулируется система детских действий, направленных на получение еще никогда не существовавшего в практике ребенка результата («продукта»), и в ходе  решения которой происходит качественное самоизменение группы детей.

В  ходе решения  системы  проектных задач у младших подростков (5-6 классы) будут сформированы способности:

рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось; видеть трудности, ошибки);

целеполагать (ставить и удерживать цели);

планировать (составлять план  своей деятельности);

моделировать (представлять способ действия в виде схемы-модели, выделяя все существенное и главное);

проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задач;

вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или  аргументировано отклонять точки зрения других).

Обучающийся  получит возможность научиться:

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; 

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

7) знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.                                     

 Планируемые результаты освоения учебного курса

В результате изучения темы  «Линии»  обучающиеся

должны  уметь:

• Различать виды линий;
• Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
• Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
• Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

 должны уметь:

• Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»);
• Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);
• Сравнивать  и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки  и  ; читать и записывать двойные неравенства;
• Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);
• Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
• Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;
• Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления
• углубить и развить представления о натуральных числах
• приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
• Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
• Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
• Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
• Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

• Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;
• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

• Познакомиться с приемами, рационализирующими вычисления и научиться использовать их;
• Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;
• Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;
• Строить биссектрису угла с помощью транспортира;
• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;
• Изображать  многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
• Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

 должны уметь:

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;
• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;
• Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике;
• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;
• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
• Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;
• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;
• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;
• Приобрести навыки исследовательской работы.
• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

• Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
• Соотносить дроби и точки координатной прямой;
• Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;
• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

• Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;
• Владеть приёмами выделения целой части  из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;
• Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;
• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
• Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

• Распознавать цилиндр, конус , шар;
• Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;
• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;
• Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

• Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».
• Развития пространственного воображения
• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

 должны уметь:

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;
• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

                                             Содержание курса

             Содержание курса из примерной программы.

Глава 1. Линии (9 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основная цель. Развить представление о линиях на плоскости и пространственное  воображение  учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертёжных инструментов.

Планируемые результаты:

Предметные.  Обучающиеся научатся:

• Различать виды линий.
• Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную.
• Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка.
• Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Обучающиеся получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Формулировать учебную проблему.
• Планировать пути достижения целей.
• Приводить примеры аналогов отрезков и линий в окружающем мире.
• Сравнивать предметы по их длине, используя графическое изображение.

  Обучающиеся получат возможность научиться:

• Концентрировать волю и формировать то, что усвоено и нужно усвоить.
• Определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.
• Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

 Обучающиеся получат возможность научиться:

• Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.
• Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

  Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество.
• Взаимодействовать и находить общие способы работы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выборе общего решения и совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

• Ответственное отношение к учению.
• Аккуратность и терпеливость при выполнении чертежей.
• Культура работы с графической информацией.

Глава 2. Натуральные числа (12 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов. 

 Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

           Планируемые результаты:

   Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Понимать особенности десятичной системы счисления; названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»).
• Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения; представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.
• Читать числа, записанные римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр.
• Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки > и <; читать и записывать двойные неравенства;
• Изображать натуральные числа точками на координатной прямой и читать запись типа А(3);
• Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
• Находить «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком».
• Решать простейшие комбинаторные задачи.

Обучающиеся получат возможность:

• Познакомиться с позиционными системами счисления.
• Углубить и развить представления о натуральных числах.
• Приобрести привычку контролировать вычисления.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся: 

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
• Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных.
• Составлять план решения проблемы.
• В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Предвидеть возможности получения конечного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
• Использовать доказательную математическую речь.
• Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
• Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
• Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

• Первоначальные представления о целостности математической науки.
• Об этапах развития математической науки, о её значимости в развитии цивилизации.
• Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 ч)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с

натуральными числами.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий.
• Выявлять как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления.
• Представлять произведение нескольких множителей в виде степени с натуральным показателем; различать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени», возводить натуральное число в натуральную степень.
• Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом.
• Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

Обучающиеся получат возможность:

• Углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел.
• Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• Ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование. 

Метапредметные.

 Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Осуществлять контроль правильности своих действий,
• Выдвигать версии решения проблемы.
• Оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, её объективную трудность.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
• Использовать доказательную математическую речь.
• Использовать математические средства для описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Формировать учебную и общепользовательскую компетенции в области использования информационно-коммуникативных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
• В дискуссии выдвигать контраргументы.
• Понимать позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Контролировать, корректировать, делать оценку действий партнёра.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
• Умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию  приводить примеры и контрпримеры.
• Умение развивать креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний.

Глав 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

. Основная цель – расширить представление  учащихся о свойствах арифметических действий, сформировать первоначальные навыки преобразования числовых выражений.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.
• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражений, записывать соответствующую цепочку равенств.
• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнивание.

Обучающиеся получат возможность:

• Познакомиться с приёмами рационализирующими вычисления и научиться использовать их.
• Приобрести навыки исследовательской работы.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.
• Составлять план и последовательности действий.
• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

•  Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Выдвигать версии решения проблемы.
• Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.
• Осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.
• Устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.
• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

 Личностные. У обучающихся будут сформированы:         

• Независимость и критичность мышления.
•  Воля и настойчивость в достижении цели.
• Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.
• Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

.

Глава 5. Углы и многоугольники (9 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. 

Основная цель – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развивать измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

Планируемые результаты: 

Предметные. Обучающиеся научатся:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса.
• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины.
• Строить биссектрису угла с помощью транспортира.
• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками.
• Изображать многоугольники с заданными свойствами, разбивать многоугольник на заданные многоугольники.
• Вычислять периметр многоугольника.

Обучающиеся получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Соотносить свои действия с планируемыми результатами.
• Формулировать и удерживать учебную задачу.
• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действий.
• Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно планировать пути достижения целей.
• Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы учебных задач.
• Осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно-следственные связи.
• Выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
• Работать индивидуально и в группе, находить общее решение.
• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

• Мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.
• Независимость и критичность мышления.
• Воля и настойчивость в достижении цели.  
• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов.

Глава 6. Делимость чисел (16 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления. 

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями теории.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, употреблять их в речи.
• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК (a;b), находить  НОД и НОК в не сложных случаях.
• Давать определение простого числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Обучающиеся получат возможность:

Развить представления о роли вычислений в практике.

Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Определять цель учебной деятельности.
• Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.
• Аргументировать свою позицию и координировать её с позиции партнёров в сотрудничестве.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
• Использовать доказательную математическую речь.
• Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
• Самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).
• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
• Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Понимать позицию другого, смотреть на ситуацию с иной позиции договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

• Независимость и критичность мышления.
• Готовность и способность к саморазвитию.
• Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники – 10 часов. Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основная цель – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники.
• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать  связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник.
• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними.
• Строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов.
• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями.
• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры.
• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Обучающиеся получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников.
• Приобрести навыки исследовательской работы.
• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей.
• Применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Создавать, применять и преобразовывать знако - символические средства, модели и схемы для решения задач.
• Понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи и др.).

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения.
• Видеть математическую задачу в других дисциплинах.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.
• Координировать  и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

• Независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.
• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, решений, рассуждений.
• Ответственное отношение к учению.

Глава 8. Дроби (19 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

 Основная цель – сформировать у учащихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

• Понимать, что означают знаменатель и числитель дроби, читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах.
• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби.
• Соотносить дроби и точки координатной прямой.
• Понимать в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой.
• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать дроби.
• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Обучающиеся получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби).

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта.
• Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно.
• Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта).
• В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.
• Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
• Использовать доказательную математическую речь.
• Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
• Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.
• Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
•  Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Управлять поведением партнёра, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

• Умения слушать и вступать в диалог.
• Участвовать в коллективном обсуждении.
• Ясно, точно излагать свои мысли.

Глава 9. Действия с дробями (35 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом. 

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

• Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.
• Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной.
• Записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями.
• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части.
• Решать знакомые текстовые  задачи, содержащие дробные данные.

Обучающиеся получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

•  Выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.
• Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
• В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.
• Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
• Определять возможные источники необходимых сведений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
• Понимать позиции другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

• Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
• Умения понимать смысл поставленной задачи.
• Умения выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.  

Глава 10. Многогранники (11 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель – развивать пространственные представления  учащихся путём организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Распознавать цилиндр, конус, шар.
• Распознавать многогранники, использовать терминологию, связанную с многогранниками.
• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения, распознавать пирамиду.
• Распознавать развёртку куба, моделировать куб и его развёртки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам  «Объём классной комнаты», «Макет домика для щенка».
• Развития пространственного воображения.
• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Планировать  и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.
• Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.
• Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.
• Осуществлять смысловое чтение.
• Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические  рассуждения, умозаключения и выводы.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.
• Договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
• Инициатива, находчивость, активность.
• Умение  контролировать процесс и результат учебной деятельности.

. Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных.
• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

Обучающиеся получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения общественного опроса.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

• Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
• Планировать пути достижения целей, осознанно выбирая наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
• Составлять план и последовательность действий.
• Сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

• Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
• Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме.
• Принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию).
• Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

• Взаимодействовать и находить общие способы работы.
• Прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.
• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
• Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

                   Таблица тематического  распределения количества  часов

Распределение учебного времени.

Итого                                     210             204

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• учитель обнаружил у ученика полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или ученик не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценивание  теста

Примерные темы проектов и творческих работ в 5 классе

Тема «Натуральные числа»

• Магия чисел
• Почему нельзя делить на ноль?
• Системы счисления
•  Как люди считали в старину и как считали цифры 
•  Математическое моделирование, численные методы 
•  Хорошо ли вы считаете? 

• Необыкновенная арифметика
• Когда не следует пользоваться шаблонными приемами вычислений
• Фигурные числа (история возникновения чисел)

Тема «Измерение величин»

• Старинные русские меры

Тема «Делимость натуральных чисел»

• Признаки делимости
• Решето Эратосфена

Тема  «Обыкновенные дроби»

• Из истории возникновения обыкновенных дробей
• Старинные задачи с обыкновенными дробями
• Занимательные задачи с обыкновенными дробями
• Е.А. Евтушевский и его достижения в математике

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Перечень изданий учебно-методических комплектов «Сферы»

 по математике для 5 класса

 5 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2014.
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2014 .
3.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2014.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2014.
5. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2014.
6. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2014.

Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно- коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическими средствами обучения, учебно-лабораторным оборудованием.

Технические средства обучения:

• мультимедийный  компьютер;
• мультимедиапроектор;
• интерактивная доска;
• копировально-множительная техника, печатное, копировальное, сканирующие устройства;

Информационные средства:

• коллекция медиаресурсов,
• интернет.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

• комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (300, 450,600), циркуль;
• комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);
• комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Печатные пособия:

• таблицы по математике для 5 класса;
• портреты выдающихся деятелей математики.

 Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» : www.spheres.ru

Лист  корректировки Рабочей программы