Проблемно-поисковые технологии на уроках математики
статья по математике на тему

«Проблемно – поисковые   технологии

на  уроках    математики»

г. Стародуб

2015 год

                              План

• Условия возникновения и становления опыта.                                   3
• Актуальность и задачи.                                                                          4-5  
• Теоретическая база. Понятие проблемно- поисковых

технологий в педагогической и методической литературе.                   6-10  

• Практическая часть.                                                                             11- 26
• Заключение                                                                                            27
•  Литература.                                                                                           28

1. Условия возникновения и становления опыта.

Данный опыт посвящен одной из проблем современного образования: как обычный урок сделать необычным, как заинтересовать ребят, как включить их в творческую деятельность В этом помогает проблемно-поисковые технологии , применяемый для обучения школьников.

Педагогический опыт «Проблемно-поисковые технологии на уроках математики» реализуется мною в условиях муниципального общеобразовательного учреждения Стародубская средняя общеобразовательная школа №2 , в которой я работаю с 1983 года.

Главная задача каждого учителя сегодня - не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Да, можно. Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности. Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность.

2. Актуальность.

Наше время – это время перемен. Общество заинтересовано в людях высокого профессионального уровня и деловых качеств, способных принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. Правительство нашей страны в лице президента Д.А.Медведева указало, что одним из приоритетов развития России является образование, причём качественное образование.В “Концепции модернизации российского образования”, в национальной образовательной инициативе “Наша новая школа” чётко сформулированы требования к современной школе, и обоснован социальный заказ. Сегодня время диктует, чтобы выпускники школы были в будущем конкурентноспособными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения.

В формировании многих качеств большую роль играет школьная дисциплина – математика. В новых стандартах образования говорится о том, что “одной из целей математического образования является овладение школьниками системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности”.

Какие же практические знания должна давать математика? Совершенно очевидно, что математика не в состоянии обеспечить ученика отдельными знаниями на всю жизнь: как оформить кредит, как вычислить налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность. Поэтому на уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, одним словом – думать. В основе всех перечисленных действий и процессов лежит мышление учащихся, которое понимается как форма мыслительной деятельности, основанная на глубоком осмыслении, анализе, синтезе, ассоциативном сравнении, обобщении и системном конструировании знаний об окружающем мире, направленная на решение поставленных проблем и достижении истины. 

Поэтому в современных условиях, в образовательной деятельности важны ориентация на развитие познавательной активности, самостоятельности учащихся, формирование умений проблемно-поисковой, исследовательской деятельности. Решить эту проблему старыми традиционными методами невозможно.

Причиной становления моего опыта является стремление разрешить остро проявляющиеся за последние годы противоречия:

 •между имеющейся системой преподавания курса математики, основанной назнание вой парадигме и необходимостью формирования практического и творческого мышления, как основы компетентностной личности в развивающемся обществе;

•между возрастающей сложностью и насыщенностью школьной программы по математике, постоянно увеличивающимся уровнем требований и способностью учеников освоить весь объём предлагаемых сведений;

Эти противоречия побудили меня  использовать в своей работе проблемно- поисковые технологии , в основе которых лежит принцип: позиция учителя – к классу не с ответом (готовые знания, умения, навыки), а с вопросом, позиция ученика – за познание мира.

• Теоретическая база. Понятие проблемно- поисковых технологий  в педагогической и методической литературе.

Проблемно-поисковые технологии – это такие технологии, которые направлены на развитие мышления учащихся и творческих способностей. Следовательно, результатом применения этих технологий могут стать следующие новообразования в структуре личности ученика:

- умение проводить анализ ситуации, задания, задачи, условий;

- умение переформулировать исходные условия задачи и поставить проблему, т. е. сформулировать задачу для себя;

- умение спланировать стратегию поиска решения проблемы;

- умение использовать различные проблемно- поисковые методы (опытная проверка, эксперимент);

- умение провести анализ найденного решения, сопоставить его с другими, выбрать оптимальный для данной ситуации;

- способность к порождению новых идей, формулированию гипотез, самостоятельному освоению нового опыта;

- способность к абстрактному, теоретическому мышлению, основанному на использовании в качестве инструмента мышления понятий, критериев, оснований;

- способность к самообразованию, развитие познавательной мотивации, умение оценить уровень своего актуального развития и зону ближайшего развития (что я уже могу? знаю? делаю?).

Основные цели при применении проблемно-поисковых технологий связаны не с овладением предметными знаниями, а с освоением учащимися различных видов деятельности, входящих в состав учебной деятельности.

Какими понятиями должен владеть учитель, чтобы правильно реализовать проблемно-поисковые технологии? 
Проблемная ситуация – определенное психологическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, предполагающего раскрытие нового отношения, способа действия, средства и для которого у ученика нет готовых средств.

Проблемные ситуации могут задаваться учителем в виде заданий, задач, вопросов, жизненных ситуаций. Результатом принятия учеником проблемной ситуации становится появление у него потребности в новых знаниях и познавательная активность.

Проблемная (учебная) задача – результат преобразования учеником исходных условий проблемного задания, задачи или ситуации. В результате такого преобразования ученик должен сформулировать задачу для себя: выделить противоречия в условиях задания и поставить проблему.
Как организовать процесс совместной деятельности в проблемно-поисковых технологиях? 
Процесс включает четыре этапа:

• 
  вхождение в проблему: от создания учителем проблемной ситуации до появления у ученика познавательного и включения в деятельность по анализу условий задания;
• 
  постановка учебной задачи: от анализа исходных условий задания до постановки проблемы для себя;
• 
  поиск решения: от формирования идей, гипотез, планирования поисковых действий до решения проблемы;
• 
  рефлексия результата (в качестве результата могут выступать: новые способы решения, сам процесс проблемно-поисковой деятельности, успехи и трудности в развитии ученика, постановка новых проблем, новые знания).

Этапы в совокупности представляют собой полный цикл деятельности, многократное повторение которого создаст условия для развития мышления и творческих способностей учащихся. Этот цикл может не совпадать с границами одного урока, он может осуществляться в течение нескольких уроков или наоборот – быть одним из элементов урока. Ведущим фактором здесь становится не усвоение отрезка учебного материала, а шаг в развитии учащегося, основанный на освоении им новых способов деятельности и развитии способностей.
Как организовать проблемно-поисковую деятельность? 
Как построить задание, чтобы возникла проблемная ситуация и у ученика появился познавательный интерес? 

• Учитель должен определить уровень актуального развития ученика, класса: что они уже могут, знают, умеют?
• Спроектировать зону ближайшего развития: что они могут завтра сделать с помощью учителя, других учеников?
• Сформулировать цель (основной ожидаемый результат и задачи).
• Проанализировать тему и подобрать задания таким образом, чтобы в них содержалось известное для учеников уровень актуального развития и неизвестное зона ближайшего развития.
• Выстроить эти задания в определенной последовательности в виде «карты» затруднений и проблем.
• Придумать способы введения заданий, делать их привлекательными для учеников. Чтобы проблема была принята, лучше, если сами ученики будут участвовать в отборе тем.

Как организовать деятельность учеников по постановке учебной задачи? 

• Ученик должен проанализировать задание и выделить в нем принципиально новые условия.
• Провести «инвентаризацию» имеющихся у него знаний, средств, способов (что я знаю, умею?).
• Зафиксировать несоответствие имеющихся у него знаний и способов деятельности и условий.
• Указать на это несоответствие, задав вопрос, зафиксировать противоречие, поставить проблему для себя.

Как организовать поисковую деятельность по решению проблемы? 

• Ученик осуществляет поиск идей, формулирует гипотезы.
• Определяет путь решения проблемы, разбивая проблему на подпроблемы и намечает последовательные шаги по их решению.
• Усваивает новую информацию, способы деятельности, применяет имеющиеся способы в новой ситуации, комбинирует из имеющихся способов новые, создает сам ранее неизвестные ему способы и за счет этого получает результат.

Как организовать обобщение, рефлексию полученных результатов? 

• Ученик проводит анализ: найденных способов решения проблемы, выделяя основания для выбора оптимального; собственной деятельности по постановке учебной задачи и ее решению; успехов и трудностей в развитии.

Каковы методы и формы организации деятельности в проблемно-поисковых технологях? 

• Метод проблемного изложения: все четыре этапа проблемно-поисковой деятельности осуществляет учитель.
• Частично-поисковый метод: часть этапов реализует учитель, например, задание проблемной ситуации, рефлексия, а часть – ученик.
• Исследовательский метод: все шаги осуществляет ученик, моделируя процесс исследования и получая субъективно новый результат.
• Креативный метод: все шаги осуществляет ученик , реально осуществляя исследования и получая объективно новый результат.
• Актуальной задачей учителя при проектировании зоны ближайшего развития учащихся является перевод учеников на следующий, более высокий уровень самостоятельности на каждом цикле проблемно-поисковой деятельности. Формы организации деятельности могут быть различны: индивидуальные, фронтальные, групповые.

• Практическая часть.

Особенно большие затруднения в подборе и методике использования поисковых заданий испытывают начинающие учителя. При составлении заданий надо руководствоваться следующими требованиями. Поисковые задания должны быть ориентированы на всех учащихся. Это возможно, если они доступны для «массового» ученика и в то же время способны быть эффективным средством развития творческих начал. Данному требованию отвечают задания средней трудности, посильные учащимся, но вместе с тем предполагающие при их выполнении проявления наблюдательности, обращения к анализу, синтезу, сравнению, индукции. Поисковые задания должны быть тесно связаны с основным учебным материалом. Целесообразно подбирать блоки родственных заданий, объединенных одной математической идеей или проблемой. Каждая задача из такой серии «высвечивает» отдельную грань исследуемой проблемы. Сама же серия позволяет ее всесторонне изучить.

Проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики “открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности; воспитание активной личности.

   Для создания проблемной ситуации на уроке использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или ответы учеников на задаваемый вопрос или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал.    На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы. Приведу примеры использования “проблемных ситуаций”.

При изучении темы 6 класса “Сложение дробей с разными знаменателями” в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (“Ситуация успеха”) включаю задание, где знаменатели разные. Происходит “заминка” (проблема), и начинаем думать: “почему не получилось?”. Индуктируем, дедуктируем, анализируем, синтезируем, сравниваем, обобщаем… Итог: верное решение и понимание – что делаем? как делаем? зачем?

Все определения понятий и способов стараемся формулировать самостоятельно, сверяясь затем с текстом учебника. Базовую тему по математике для 5 класса “Десятичные дроби и действия над ними” изучали, используя приёмы и методы сопоставления, наблюдения, анализа. В итоге по теме “Деление десятичных дробей на натуральное число” детьми было выведено самостоятельно правило, которое в последствие использовалось для проверки правильности постановки запятой в частном. Это правило было проверено детьми на различных примерах, и возгласы: “Работает!” ознаменовали наше Открытие.

При изучении тем “Симметрия относительно точки”, “Симметрия относительно прямой” учащимся дается творческое домашнее задание: изобразить фигуры, имеющие центр симметрии, ось симметрии. Выполнять работы можно как угодно: нарисовать, наклеить.

При изучении в 10 классе темы “Применение производной для исследования функции” в ходе устной работы были предложены одинаковые задания по графику функции (№1) и графику производной (№2).

По результатам выполнения задания №2 учащиеся приходят к выводу, что это задание для них является невыполнимым. Ставится учебная задача: составить (разработать, создать) правило (алгоритм), с помощью которого исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной. Учащиеся выполняют лабораторную работу с использованием компьютера, выдвигают гипотезу, подтверждение или опровержение которой находят со страниц учебника.

Замечу, что с моими учениками мы вместе “упорядочиваем” весь учебный материал. Ведём справочник, где собраны все наши “опорные конспекты”: схемы, модели способов.

В области обучения решению задач проблемно-поисковый подход предполагает раскрытие деятельности поиска решения, разъяснение различных приемов и методов поиска. Запас интеллектуальных умений учащихся постоянно расширяю за счет овладения ими разными способами решения задач. Изучение этих методов не только помогает детям осмыслить пути научного знания, но учит их действовать в нестандартных ситуациях, мотивирует их деятельность на уроках математики.

   Для меня, как учителя математики, важно, чтобы ученики имели глубокие знания, владели способами их получения. Это достигается через применение проблемно-поискового способа обучения. Мотивация своей деятельности, проблемный характер изучаемого материала, поиск выхода из любой ситуации, рефлексия деятельности позволяют говорить о развитии разных сторон мышления учащихся, расширения запаса их интеллектуальных умений, способности четко мыслить, полноценно логически рассуждать.

Смежные углы
Проблема 1.

 Как уравнения помогают решать геометрические задачи?
1.1. По рисунку составьте задачу, в которой бы требовалось найти величины смежных углов. Решите ее.


1.2. Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая бы сводилась к решению уравнения х + ( х – 20) = 180. Решите ее.
1.3. Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая бы сводилась к решению уравнения х + 5х = 180. Решите ее.
Проблема 2.

 Как вычисления подсказывают геометрическую закономерность?
2.1. Смежные углы равны α и 180о – α. Над этими величинами выполнили следующие действия. 1) α/2 ; (180о – α )/2 2) α/2 + (180о – α )/2 = 90о. Получили угол равный 90о. Что это за угол? Изобразите его на рисунке. Какую геометрическую закономерность вы заметили? Сформулируйте ее.
2.2. Пусть α и β – смежные углы. Пусть угол α изменяется в границах от 0о до 60о. В каких границах изменяется при этом угол β?
Проблема 3.

 Сколько данных должно быть в задаче?
3.1. Один из смежных углов больше другого на 60о или в 2 раза. Найти эти углы. Нет ли в задаче лишних данных? Составьте задачу без лишних данных. Решите ее.
3.2. Один из смежных углов больше другого на некоторую величину. Найти эти углы. Хватает ли данных для решения задачи? Дополните условие задачи какими-либо данными и решите ее.
Проблема 4.

 Всегда ли выручает аналогия?
4.1. Один из смежных углов увеличился на 35о (уменьшился на 10о). Как изменится второй угол?
4.2. Один из смежных углов увеличился в 3 раза (уменьшился в 2 раза). Как изменится второй угол?
Такие задачи решать «вразброс» перескакивая через те или иные задания нельзя. После выполнения заданий подводится краткий итог, дается ответ на вопрос, поставленный в проблеме.

Сумма углов треугольника 

Равнобедренный треугольник 
Проблема. 

Сколько решений имеет задача?
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70о. Найти остальные углы. Сколько решений имеет задача?
2. Один из углов равнобедренного треугольника равен α. Найдите остальные углы.
3. Один из углов треугольника равен 50о. При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?
4. Один из углов треугольника равен α. При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?
5. Один из внешних углов треугольника равен 130о. При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?
6. Один из внешних углов треугольника равен α. При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?
7. Угол между биссектрисами двух углов равнобедренного треугольника равен 130о. Определите углы этого треугольника. Рассмотрите различные варианты выбора биссектрис.
8. Составить и решить задачу, аналогичную предыдущей, положив угол между биссектрисами равным 120о.
1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример: 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) х 2 – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 17 – 14 – 3

6Х = 0

Х = 0

Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

2. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример: 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизации их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример: 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример: 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м2. Вы сделали это? Молодцы. Давайте посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

5. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

VIIкласс. Теорема о сумме углов треугольника.

Сообщается тема урока. Дается задание:

Построить треугольник по заданным углам:

1). А=40°; В=30°; С=90°,

2) А=70°; В=50°; С=110°;

3) А=20°; В=50°; С=40°.

Учащиеся пытаются построить треугольники, но это сделать не удается. В каждом случае не выполняется условие о сумме внутренних углов треугольника.

Создается проблемная ситуация:

Зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы?

Дается задание: Начертить два треугольника, измерить с помощью транспортира внутренние углы и найти их сумму.

Выдвигается гипотеза: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Доказывается соответствующая теорема.

Уроки математики в 5 классе. 
Теме: « Упрощение выражений ». 

Курс математики 5 – 6-х классов – важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счету на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной, даются первые знания о приемах решения линейных уравнений, продолжается обучение решение текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций.

Такое многообразие педагогических задач, предложенных учебниками математики для 5-х классов, требует от учителя планирования и проведения в этой параллели многоцелевых уроков. Уроки в 5 классах состоят чаще всего из 4 этапов.

1этап урока: подготовительный. Подготовительный – это, как правило, содержательная устная работа, включающая устный счет, анализ и решение задач, готовящихся к усвоению нового, а также развивающие упражнения. На этот этап не следует отводить более 10-12 минут урока. Организуя устную работу, особое внимание обратить на систематическое использование так называемых «цепочных» вычислений. Эти задания не только тренируют в счете, но и способствуют развитию оперативной памяти, устойчивости внимания. Заметим, что дети должны « в уме » выполнять все указанные действия и назвать или записать только окончательный ответ.

На уроке в 5 классе по теме « Упрощение выражений » на 1 этапе: а) выполнили № 590 « цепочка вычислений ».

а) (100-55)*2:18*15

б) (90-71)*3+23:16

в) (100-54):23*19+22

г) (100-13):3+27:14.

Эти задания способствовали организовать внимание учащихся для дальнейшего восприятия урока.

б) Фронтальное повторение пройденного материала: свойства сложения, вычитания и умножения.

1) Какие свойства сложения вы знаете? (ответы учащихся).

2) Какое равенство является

а) переместительным;

б) сочетательным?

1) а + в = в + а;

2) (а + в) + с = а + (в + с);

3) а + о = а;

4) а – а = о.

3) Какое свойство сложения, записано на доске:

а) переместительное;

б) сочетательное;

в) другие?

(3+4)+5=3+(4+5).

4) Какое записано равенство:

а) буквенное;

б) числовое?

5) Сформулируйте определение числового и буквенного выражений.

6) На основание какого свойства вычитания верно равенство:

а) (а + в) – с = а – с + в;

б) m-(n+k)=m-n-k?

Сформулируйте эти свойства.

7) 15-(5+3)

Как можно вычислить значение выражения?

Какое свойство вычитания применили?

8) Какие свойства умножения вы знаете?

9) а) а*в = в*а;

б) а*(в*с)=(а*в)*с;

в) 1*а = а;

г) а*о = о.

Какие равенства записаны: а) буквенные; б) числовые?

Какое равенство является сочетательным свойством умножения? Какое равенство является переместительным свойством умножения?

10) Произведение 4*222*5 равно

а) 8885; б) 4445; в) 4440?

Какие свойства умножения применили?

11) Найдите значение выражения наиболее удобным способом.

а) 125*23*8;

б) 19+78+845+81+155;

в) 11*16*125.

12) Для чего применяют свойства сложения, вычитания и умножения?
Ответ: Для упрощения выполнения действий.

Это фронтальное повторение пройденного материала подготовило учащихся к усвоению нового материала.

2 этап урока посвящен работе над новой темой, тренировке, выработке основных навыков. На этот этап отводится 15 - 20 мин наиболее благоприятного времени – середины урока. Важное условие эффективности урока – баланс фронтальных, групповых и индивидуальных приемов работы, постепенный переход от работы со всем классом – через этап оказания дозированной помощи ученику – к полностью самостоятельной работе. Можно использовать решение упражнений с комментированием. При этом кроме развития речи детей происходит более глубокое осмысление решений, каждый ученик имеет возможность потренироваться в проведении рассуждений и доказательств, объяснении нового другим детям в спокойной ситуации, чем при ответе у доски.

На этом уроке я провожу объяснение с помощью фронтального приема и создания проблемной ситуации. Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на вопросы и делают выводы по теме. На этапе объяснения нового материала использую решение упражнений с комментированием.

Объяснение начинаю с проблемного вопроса.

Будут ли значения данных выражений равны?

(5+4)*2 и 5*2+4*2.

Учащиеся класса выполняют действия и сравнивают значения выражений. Заметили, что (5+4)*2=5*2+4*2. Дети пытаются сформулировать правило умножения суммы на число. Затем записываем это правило.

Правило. Для того чтобы умножить сумму на число, надо умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Вывод. Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

Затем учащиеся записывают это свойство с помощью буквенного равенства:

(а + в) с = ас + вс.

Аналогично учащиеся класса делают вывод и формулируют правило умножения разности на число.

Для успешного усвоения детьми курса в учебниках для 5 класса предлагается система непрерывного повторения и закрепления изученного с учетом « времени забывания». Это можно предложить на 3 этапе – во второй половине урока, когда возможности ребенка усваивать новый материал значительно снижаются. На этот этап отводиться 10 минут.

Закрепление материала начинаю с № 559 (а, б), решение разобрано в учебнике. Затем учащиеся класса выполняют до конца этот номер, комментируя каждое выражение и №560 (а, б, в).

Вопрос. Можно ли распределительное свойство применять для буквенных выражений?

Ответ. Да.

Выполняем задания, где применяется распределительное свойство для буквенных выражений (с комментированием).

1) 5а + 7а = (5 + 7)а = 12а или 5а +7а = 12а;

2) 15х – 7х = (15 – 7)х = 8х или 15х – 7х = 8х.

№ 563 (а, б).

Вопрос. Где можно это встретить?

Ответ. Решая уравнения.

Решаем уравнения с комментированием.

2у + 5у + 10 = 45 и №574 (а, б).

Задание. Упростите выражения: а) 6*3*к; б) 2у*5*25.

Вопрос. Какие свойства умножения применили?

Ответ. Переместительное и сочетательное свойства умножения.

Можно выполнить №575 (б, в), №576 (а, б).

На последнем этапе урока полезно подводить итоги работы:

• 
  обсудить с детьми, что новое, важное узнали на уроке, чему научились, что необходимо хорошо запомнить;
• 
  провести «первичный контроль» - проверить, как понятно основное содержание урока;
• 
  подготовить учащихся, если это необходимо, к выполнению домашнего задания. Задание на дом можно записать с детьми в начале урока, поскольку при работе над новой темой, при выполнении упражнений всегда есть возможность прокомментировать и отдельные задачи из домашнего задания. На данном уроке домашнее задание записали в начале урока: № 609, №610, №612, №614 (а).

Первичный контроль провела в виде самостоятельной работы на 10 минут.

Самостоятельная работа. 

Вариант №1. Вариант №2.

• Примените распределительный закон умножения:

  а) (х + 6)30; а) 4(7 + у);

        б) 5(10 – а); б) 11(м – 2).

• Упростите выражение:
  а) 14х + 6х; а) у + 12у;

        б) 10у – 2у; б) 26а – 23а;

      в) 8в + 3в – 2в; в) 20с – 6с – 3с.

• Решите уравнение:

9а – а + 14 = 94. у + 6у – 5 = 72.

Если остается время на уроке проверить самостоятельную работу. На доске приготовить заранее ответы и повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Поблагодарить детей за урок.

• Заключение

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

Таким образом, использование проблемно-поисковые технологий  на уроках позволяет приобщать детей к работе творческого характера, прививать им навыки самостоятельной работы. 

«Мудрость- глубокий ум, опирающийся на жизненный опыт.

Математика помогает быть мудрее»

Литература:

1. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие – М.: Народное образование, 1998 г.

2. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1977