Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 гимназия г. Гурьевска

Рабочая программа

Элективного курса по предмету   математика_ в  10 «В»   классе

( базовый уровень)

«Математика: просто, сложно, интересно»

 (наименование предмета)

                                                               Составила  Матвеева Н.В.,

                                                     учитель математики

Гурьевск

2016 г.

               Рабочая программа элективного курса по математике для 10 «Б» класса составлена на основе УМК:

1. Ю.М.Колягин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. Алгебра и начала  математического анализа: учебник для 10 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009
2.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия: учебник для 10-11 кл.общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Рассматриваемый материал курса составляет 35 часов из расчета 1 час в неделю.

Планируемые результаты освоения предмета

В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь:

1. Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения.
2. Применять изученные алгоритмы для решения задач, уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств.
3. Уметь отличать экзаменационные задания различных типов:

а) с кратким ответом (тип В);

б) с развернутым ответом (тип С),

и уметь выполнять эти задания за определенное время.

4. Выработать стратегию подготовки и сдачи традиционного и Единого Государственного экзамена в соответствии с целями, которые учащиеся ставят перед собой.
5. Уметь оценивать свою экзаменационную работу по следующим параметрам:

а) общее число правильно решенных заданий;

б) типы заданий и количество баллов за каждое задание;

в) уровень сложности: базовый.

Цели и задачи:

Цели курса:

• На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики, развитие умений применять эти знания на практике.    
• Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах, развитие умений применять эти знания на практике. 
• Создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по математике. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
• Выявление и развитие их математических способностей.
• Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• Формирование и развитие  аналитического и  логического мышления.
• Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
• Развитие коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.     

Виды деятельности на занятиях:

Лекция,  беседа, практикум,  консультация,  работа на компьютере.

    Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме.

Содержание элективного курса.

Тематическое планирование

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 гимназия г. Гурьевска

Рабочая программа

Элективного курса по предмету   математика_ в  11 «Б»   классе

( базовый уровень)

 ” Подготовка к ЕГЭ по математике. Систематизация материала по разделам математики”

(наименование предмета)

                                                               Составила  Матвеева Н.В.,

                                                     учитель математики

Гурьевск

2016 г.

               Рабочая программа элективного курса по математике для 11 «Б» класса составлена на основе УМК:

1. Ю.М.Колягин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. Алгебра и начала  математического анализа: учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009
2.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия: учебник для 10-11 кл.общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Рассматриваемый материал курса составляет 34 часа из расчета 1 час в неделю.

Планируемые результаты освоения предмета

В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь:

1. Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения.
2. Применять изученные алгоритмы для решения задач, уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств.
3. Уметь отличать экзаменационные задания различных типов:

а) с кратким ответом (тип В);

б) с развернутым ответом (тип С),

и уметь выполнять эти задания за определенное время.

4. Выработать стратегию подготовки и сдачи традиционного и Единого Государственного экзамена в соответствии с целями, которые учащиеся ставят перед собой.
5. Уметь оценивать свою экзаменационную работу по следующим параметрам:

а) общее число правильно решенных заданий;

б) типы заданий и количество баллов за каждое задание;

в) уровень сложности: базовый.

Цели и задачи:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики.
2. Познакомить учащихся с некоторыми методами и приёмами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника.
3. Сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач.
4. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
5. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.
6. Расширить и углубить представления учащихся о приёмах и методах и решении математических задач.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме.

Содержание элективного курса.

1.Решение текстовых задач - 6 ч.

2.Элементарные графики и статистическая обработка информации - 2ч.

3.Уравнения и системы уравнений - 14ч.

4.Математический анализ - 5ч.

5.Геометрия - 7ч.

Всего 34 часа

Тематическое планирование

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия г. Гурьевска

Рабочая программа

учебного предмета  математика_ в  10 «В»   классе

(базовый уровень)

(наименование предмета)

                                                                      Составила  Матвеева Н.В.,

                                                                 учитель математики

Гурьевск

2016 г.

Пояснительная записка

Цели изучения математики.

• Формирование  представлений  о  математике  как  универсальном  языке  науки,  средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• Развитие  логического  мышления,  пространственного  воображения,  алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для  изучения  школьных  естественнонаучных  дисциплин  на  базовом  уровне,  для  получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• Воспитание  средствами математики культуры личности:  отношения к математике как части общечеловеческой  культуры:  знакомство  с  историей  развития  математики,  эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
• Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения математических задач и самостоятельного приобретения новых знаний, выполнения экспериментальных исследований, проектных заданий, подготовки докладов, рефератов, презентаций и других творческих работ;
• Воспитание духа сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, уважительного отношения к мнению оппонента, обоснованности высказываемой позиции, готовности к морально-этической оценке использования научных достижений, уважения к творцам науки и техники, обеспечивающим ведущую роль физики в создании современного мира техники;
• Использование приобретенных знаний и умений для решения практических, жизненных задач, рационального природопользования и защиты окружающей среды, обеспечения безопасности жизнедеятельности человека и общества.

Общая характеристика учебного предмета.

Курс математики в 10 классе состоит из двух учебных предметов «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Учебный предмет «Алгебра и начала анализа» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней общеобразовательной школе, изучается на базовом и углубленном (профильном) уровнях, в зависимости от образовательных потребностей обучающихся. Отличия курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне от того же курса на углубленном (профильном) уровне заключается в том, что один и тот же материал в первом случае служит средством развития личности обучающихся, повышения их общекультурного уровня. Во втором случае во главу угла ставится развитие математических способностей обучающихся и сохранение традиционно высокого уровня российского математического образования.

Эти отличия проявляются непосредственно в учебной деятельности: это, например, различный уровень изложения материала и некоторое расширение содержания курса в классах с углубленным (профильным) изучением, различная глубина изучения ключевых понятий, качественные различия в задачном материале. Система общего среднего образования была и остается системой массового обучения. Поэтому обучающиеся, имеющие ярко выраженную склонность к занятиям наукой, и в частности к математике, должны получить дополнительные возможности развития своих способностей в форме разнообразных факультативных и элективных курсов либо индивидуальных занятий. Для этой категории обучающихся предложены темы самостоятельных исследовательских работ.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

Учебный предмет «Геометрия» – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного мышления и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательств Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Формы организации образовательного процесса:

• Урок.
• Комбинированный урок.
• Лекция.
• Конференция.
• Семинар.
• Практикум.
• Элективные курсы.
• Проектная деятельность.
• Заочная физико-техническая школа.

Технологии обучения:

• Здоровье сберегающие технологии.
• Личностно-ориентированные.
• ИКТ.
• Дифференцированное обучение.
• Развивающие технологии: ТРКМ
• Проблемное обучение.
• Игровое обучение.
• Проектно-исследовательское обучение.

Механизмы формирования ключевых компетенций у обучающихся:

• Работа в парах.
• Работа в группах.
• Самооценка.
• Фронтальная работа.
• Применение ИКТ.

Виды и формы контроля:

• Устное монологическое и диалогическое высказывание.
• Понимание прослушанной монологической и диалогической речи.
• Тестовые задания.
• Контрольные работы.
• Самостоятельные работы.
• Проекты

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в  теории  и  практике;
• широту  и  в  то  же  время  ограниченность  применения  математических  методов  к  анализу  и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для  формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный  характер  законов  логики  математических  рассуждений,  их  применимость  во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять  арифметические  действия,  сочетая  устные  и  письменные  приемы,  применение вычислительных  устройств;  находить  значения  корня  натуральной  степени,  степени  с рациональным  показателем,  логарифма,  используя  при  необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить  по  известным  формулам  и  правилам  преобразования  буквенных  выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять  значения  числовых  и  буквенных  выражений,  осуществляя  необходимые подстановки и преобразования;
• использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для: практических  расчетов  по  формулам,  включая  формулы,  содержащие  степени,  радикалы, логарифмы  и  тригонометрические  функции,  используя  при  необходимости  справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять  значение  функции  по  значению  аргумента  при  различных  способах  задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать  уравнения,  простейшие  системы  уравнений,  используя  свойства  функций  и  их графиков;
• использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:
• описания  с  помощью  функций  различных  зависимостей,  представления  их  графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать  рациональные,  показательные  и  логарифмические  уравнения  и  неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать  на  координатной  плоскости  множества  решений  простейших  уравнений  и  их систем;
• использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕРИИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать  на  чертежах  и  моделях  пространственные  формы;  соотносить  трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,  аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать  основные  многогранники  и  круглые  тела;  выполнять  чертежи  по  условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать  планиметрические  и  простейшие  стереометрические  задачи  на  нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:
• исследования  (моделирования)  несложных  практических  ситуаций  на  основе  изученных формул и свойств фигур;
• вычисления  объемов  и  площадей  поверхностей  пространственных  тел  при  решении практических  задач,  используя  при  необходимости  справочники  и  вычислительные устройства.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Предлагаемая программа способствует повышению математической культуры мышления учащихся. Уровень сложности программы легко регулируется подбором соответствующих упражнений из учебника и дидактических материалов.

Предлагаемая программа отличается от других программ 10 класса. Различие заключается в более подробном подходе в изложении следующих тем: «Степенная функция» и «Показательная функция». Больше уроков отводится для повторения тех вопросов курса математики, которые выносятся на ЕГЭ по  данному предмету.

Предлагается конструктивная перестройка материала по геометрии: на технически сложный материал, связанный с изучением данного курса, отведено меньше часов.  В основном, материал по стереометрии будет подаваться учащимся в виде лекций. При этом все ключевые вопросы практического направления будут рассмотрены в обязательном порядке.

Одной из главных особенностей курса математики заключается в том, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности, уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. Основной теоретический материал в учебниках излагается с постепенным нарастанием его сложности. Этим достигается необходимая дидактическая и логическая последовательность его построения и возможность научного обоснования основных теоретических положений.

Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, основой для формирования осознанных математических навыков и умений.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на профильном уровне; дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения разделов алгебры с учетом меж предметных и внутри предметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся; определяет необходимый набор самостоятельных и контрольных работ, выполняемых обучающимися; реализует следующие цели: развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

При подготовке программы учитывалось, что одной из основных особенностей нового образовательного стандарта является ориентация на личностно и социально значимые результаты образования, формируемые на основе системно-деятельностного подхода.

Успешному формированию сформулированных навыков и умений способствует алгоритмическая направленность всего курса алгебры, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности.

При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность и экономичность изложения. У учащихся формируется понятие красоты и изящества математических рассуждений.

Для качественного проведения уроков по данному учебнику имеются необходимые дидактические и методические материалы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари и Интернет-ресурсы и другие базы данных. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

1. Определение места и роли учебного курса. Цели и задачи. 

Общая характеристика предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
• совершенствование  практических  навыков  и  вычислительной  культуры,  расширение  и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие  представлений  о  вероятностно-статистических  закономерностях  в  окружающем мире,  совершенствование  интеллектуальных  и  речевых  умений  путем  обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение  математики  в  старшей  школе  на  базовом  уровне  направлено  на  достижение следующих целей:

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10 (общеобразовательном) классе отводится 140 часов из расчета 4 часа в неделю.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

Личностные результаты:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2) сформированность основ саморазвития и самовоспитания; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, коммуникативной и др.);

3) сформированность навыков продуктивного сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, учебно-инновационной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) сформированность основ экологического мышления, осознание влияния общественной нравственности и социально-экономических процессов на состояние природной среды; приобретение опыта природоохранной деятельности;

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели и составлять планы, осознавая приоритетные и второстепенные задачи;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания для изучения различных сторон окружающей действительности;

4) готовность и способность к самостоятельной и ответственной информационной деятельности, включая умение ориентироваться
в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;

6) владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме, включая составление текста и презентации материалов с использованием информационных и коммуникационных технологий, участвовать в дискуссии;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные УУД:

1. Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что еще неизвестно по электродинамике.
2. Составление плана и последовательности действий в решении задач.
3. Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план решения задач и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
4. Оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения электродинамики.
5. Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию, к выбору ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные УУД:

1. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
2. Поиск и выделение необходимой информации.
3. Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
4. Смысловое чтение как осмысление цели чтения.
5. Умение адекватно, осознано и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи.
6. Способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Коммуникативные УУД:

1. Сознательная ориентация учащихся на позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
2. Умение интегрироваться в группу сверстников при работе в группах.  
3. Умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми при изучении электродинамики.
4. Умение использовать адекватные языковые средства.
5. Умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения.

Предметные результаты: 

Математика (базовый уровень):

1) сформированность представлений о роли и месте математики в современной научной картине мира; понимание роли науки в формировании кругозора и функциональной грамотности человека для решения практических задач;

2) владение основополагающими математическими понятиями, закономерностями, аксиомами и теоремами; уверенное пользование математической терминологией и символикой;

3) владение основными методами научного познания, используемыми в математике: наблюдение, описание, измерение, умение обнаруживать зависимость между величинами, объяснять полученные результаты и делать выводы;

4) сформированность умения решать алгебраические и геометрические задачи;

5) сформированность умения применять полученные знания и принятия практических решений в повседневной жизни;

6) сформированность собственной позиции по отношению к математической информации, получаемой из разных источников.

Содержание учебного предмета.

Вводное повторение   (7часов)

Содержание: Алгебраические выражения . Линейные равнения и системы уравнений. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейная функция. Квадратичная функция. Свойства и графики функций. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Прогрессии и сложные проценты. Входная контрольная работа №1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 часа)

Содержание: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Самостоятельные работы:

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

 Степень с действительным показателем (11 часов)

Содержание:

Целые и рациональные числа.  Действительные числа.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени.

Степень с рациональным и действительным показателем.

Самостоятельные работы:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Преобразования иррациональных выражений;

Упрощение выражений, содержащих степень с действительным показателем.

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем».

Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

     Содержание

Параллельность прямых. Параллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми.

 Самостоятельная работа

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Угол между прямыми.

Тест

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Степенная функция (10 часов)

Содержание:

Определение корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, свойства корней n-й степени и степени с рациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график;

Взаимно обратные функции.

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения, неравенства, системы иррациональных уравнений.

Самостоятельные работы:

Иррациональные уравнения;

Иррациональные неравенства.

Тест:

Степенная функция, ее свойства и график;

Контрольная работа по теме «Степенная функция».

Показательная функция (10 час)

Содержание:

Показательной функции, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Самостоятельные работы:

Показательные уравнения;

Показательные неравенства.

Тест:

Показательная функция, ее свойства и график;

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 10 часов)

Содержание

Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Основные тригонометрические формулы. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Самостоятельная работа

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Тест

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Логарифмическая функция (14 часов)

Содержание:

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Самостоятельные работы:

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства;

Тест:

Логарифмическая функция, ее свойства и график;

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция».

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (7часов)

Содержание

Понятие «уравнения-следствия». Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Свойства делимости целых чисел. Сравнение целых чисел по модулю. Простейшие уравнения в целых числах. Свойства многочленов от одной переменной. Схема Горнера, теорема Безу. Метод интервалов.

Самостоятельная работа

Деление многочлена на многочлен;

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Решение алгебраических уравнений.

Системы нелинейных уравнений

Контрольная работа по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Тригонометрические формулы (21 часов)

Содержание

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Основные тригонометрические формулы.

Самостоятельная работа

Тригонометрические тождества.

Формулы сложения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Тест

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Синус, косинус двойного угла. Формулы приведения.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».

Многогранники (7часов)

Содержание: Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники.

Контрольная работа по теме «Многогранники».

Тригонометрические уравнения и неравенства (13ч)

Уравнение . Арккосинус числа а. Уравнение  Арксинус числа а. Уравнение   и Арктангенс числа а.

Свойства обратных тригонометрических функций.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений различными способами.

Отбор корней в решении тригонометрического уравнения.

Тригонометрические неравенства.

Самостоятельная работа

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений.

Отбор корней в решении тригонометрических уравнений.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Итоговое повторение курса алгебры. Систематизация и обобщение сведений об уравнениях, неравенствах и их системах (6 часов)

Содержание

Обобщение и систематизация методов решения уравнений, неравенств и их систем (включая уравнения, неравенства и их системы с параметром).

Тематическое планирование.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

Учебно-методическое обеспечение:

• Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011г.
• М.И. Шабунин и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, 10 класс. Просвещение, 2012.
• П.И. Алтынов. Л.И. Звавич. Тесты по алгебре и началам анализа для учащихся 10 – 11 классов. М. Дрофа, 2010.
• Б. Г. Зив, В.А. Гольдич. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, 10 класс. Петроглиф, С-Петербург, 2010.\
• Бурмистрова Т.А. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы», составитель Т. А. Бурмистрова, - «Просвещние», 2009 г.;
•  Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы, Т. А. Бурмистрова - «Просвещние», 2009 г.
• Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа, 10. – М.: Просвещение, 2008 г.;
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. « Геометрия»  10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 2013 г.

Список дополнительной литературы:

• Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
• Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
• Черкасов О.Ю. Справочник.- О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев – М.: АСТ – ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
• Мантуленко, О.Г Гетманенко – Ярославль: Академия развития, 1998.
• Крамор В.С. Задачи с параметрами и методы их решения. – В.С. Крамор – М.: ООО «Издательство «Оникс»; ООО «Издательство «Мир и образование»», 2010.
• Лысенко Ф.Ф. Предпрофильная подготовка к итоговой аттестации. – Ф.Ф. Лысенко – Ростов на Дону: Легион, 2011, 2012, 2013.
• Б.Г. Зив Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, 10 класс. – 2013.
• Григорьева Г.И. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа для преподавателей», Волгоград, 2011
• Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10-11 классы, Издательский Дом «Дрофа», 2010
• Депман Я.И., Виленкин Я.И. За страницами учебника математики: пособие для учащихся. М.: Просвещение, 2005.
• Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.:ООО, «Издательство АСТ», 2003.
• Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений, М., Просвещение, 2012.
• Колягин Ю.М., Ю.В. Сидоров, Ткачева М.В. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. гимназий, М., ИНОС, 2010
• Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Математика: учеб. для общеобразоват. учреждений, М., Просвещение, 1996.
• Каченовский М.И., Колягин Ю.М., Кутасов А.Д. и др. Математика для техникумов. Ч.1 /М.: Наука, 1987/
• Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: кн. для уч-ся 10-11 кл. – М:, Просвещение, 1999.
• Вигдорчик Е.А., Нежданова Т.М. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М:, Вита-Пресс, 1995

Материально-техническое обеспечение:

Технические средства: компьютер, интерактивная доскабанк мультимедийных презентаций к урокам, демонстрационный и раздаточный материал для уроков в 10 классе. Копилка таблиц к урокам в 10 классе.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

• Аудиторная доска с магнитной поверхностью.
• Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (,     угольник (, ), циркуль.
• Комплект стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный).
• Набор планиметрических фигур.

Печатные пособия:

• Комплект таблиц « Алгебре и начала математического анализа» для 10-11 класса.
• Комплект портретов для кабинета математики.
• Дидактические материалы по алгебре для 10-11 класса. Б.Г. Зив.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 гимназия г. Гурьевска

Рабочая программа

учебного предмета   математика_ в  11 «Б»   классе

( базовый уровень)

(наименование предмета)

                                                               Составила  Матвеева Н.В.,

                                                     учитель математики

Гурьевск

2016 г.

               Рабочая программа по математике для 11 «Б» класса составлена на основе УМК:

1. Ю.М.Колягин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. Алгебра и начала  математического анализа: учебник для 11 класс общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009
2.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия: учебник для 10-11 кл.общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

На изучение предмета «Математика в 11 классе согласно учебному плану отводится 136 часов в год ( 4 часа в неделю)

Планируемые результаты освоения предмета

В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь:

Уметь:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Алгебра

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Геометрия

уметь

• - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• - изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
• - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
•  - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• - для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул  и свойств фигур;
• - для вычисления площадей поверхностей и объемов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. 
• -построения и исследования простейших математических моделей

Содержание учебного предмета.

Содержание курса  математики в 11 класса включает следующие тематические блоки:

Повторение курса 10 класса (2 часа)

Тригонометрические функции ( 17 часов, из них 1 час контрольная работа).

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.

Обратные тригонометрические функции, их графики.

Методы координат в пространстве (16 ч., из них 1 час контрольная работа)

Производная и ее геометрический смысл (17 часов, из них 1 час контрольная работа).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Цилиндр, конус и шар (16часов, из них 1 час контрольная работа)

Применение производной к исследованию функций (15 часов, из них 1 час контрольная работа).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Глава IV. Интеграл (11 часов, из них 1 час контрольная работа).

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Объем тел ( 21час, из них 1 час контрольная работа).

Комплексные числа  (18 часов, из них 1 час контрольная работа).

Объем шара и площадь сферы ( 5 часов, из них 1 час контрольная работа).

Элементы комбинаторики ,теория вероятности (26 часов, из них 1 час контрольная работа

Математическая индукции. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными (8часов, из них 1 час контрольная работа).

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (17 часов, из них 1 час итоговая контрольная работа или тестирование).

      Тематический и итоговый контроль проводится в форме проверочных, самостоятельных и контрольных работах, также в виде тестов.

1. Тригонометрические функции -18 ч.
2. Методы координат в пространстве-16 ч.
3. Производная и ее применение -35 ч.
4. Цилиндр, конус и шар-16ч
5. Интеграл -18 ч.
6. Объем тел- 21ч.
7. Комплексные числа -18 ч.
8. Объем шара и площадь сферы –5
9. Элементы комбинаторики ,теория вероятности -26 ч.
10. Повторение – 37 ч.

                                                          Тематическое планирование

Учебно-методическое обеспечение

1. Учебник  Данилова. Г.И. « Искусство 10 класс» - М.: Дрофа, 2014.- 336с.
2. Программы образовательных учреждений. Мировая художественная культура 10-11 класс (базовый уровень) Составитель Данилова Г. И М: Дрофа, 2013.
3. Программа Г.И. Даниловой «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев мировая художественная культура курс для школ и классов гуманитарного профиля 10-11 классы»-Москва,:Дрофа, 2007.-191 с.;

Критерии оценивания достижений обучающихся

           На данном этапе развития образования нет чётко разработанных критерий оценки знаний по предмету «Мировая художественная культура». Используется традиционная пятибалльная система.

Критериями оценки здесь являются:

-степень понимания искусства как явления мировой художественной культуры;

 -осведомленность об исторических этапах эволюции различных видов искусства и его характерных особенностях;

 -подготовка творческих работ искусствоведческой тематики; наличие основ полемической культуры.

При оценке устных ответов по МХК могут быть следующие критерии:

 Отметка «5»: ответ обнаруживает прочные знания характерных особенностей различных видов искусства и глубокое понимание этапов развития мировой художественной культуры. Знание мировых шедевров и их авторов. Умение сопоставлять и анализировать различные произведения искусства.

         Отметка «4»: ответ обнаруживает прочные знания характерных особенностей различных видов искусства и достаточно глубокое понимание этапов развития мировой художественной культуры. Знание мировых шедевров и их авторов. Умение сопоставлять и анализировать различные произведения искусства; однако допускает 2-3 неточности в ответе.

Отметка «3»: оценивается ответ в котором допускаются ошибки в оценке особенностей различных видов искусства. Неполное знание мировых шедевров и частичное знание их авторов. Частичное умение сопоставлять и анализировать различные произведения искусства.

Отметка «2»: ответ обнаруживает незнание характерных особенностей различных видов искусства, неумение сопоставлять и анализировать. Незнание мировых шедевров и их авторов.

 Оценка тестовых работ.

При проведении тестовых работ по МХК критерии оценок следующие:

«5» - 90 – 100 %;

«4» - 66 – 89 %;

«3» - 50 – 65 %;

«2» - менее 50 %.

Критерии оценивания презентаций.

        Одним из видов творческой работы может быть презентация, составленная в программе Power Point. При составлении критериев оценки использовалось учебное пособие «Intel. Обучение для будущего». 5-е изд., испр. И.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2005, 368 с.

Оценка «5» ставится за полное соответствие выдвинутым требованиям.

Оценка «4» ставится за небольшие несоответствия выдвинутым требованиям.

Оценка «3» ставится за минимальные знания темы и, возможно, не совсем корректное оформление презентации.

Оценка «2» ставится во всех остальных возможных случаях.

Оценка творческих работ.

Творческая работа предполагает не только полное освоение программы, но и владение довольно сложной техникой реферирования. Стимулирует творческую активность.

Является основной формой проверки умения учеником правильно и последовательно излагать мысли, привлекать дополнительный справочный материал, делать самостоятельные выводы, проверяет речевую подготовку учащегося. Творческая работа включает в себя реферат и презентацию или только презентацию. С помощью творческой работы проверяется: умение учеником свободно владеть основами базового программного гуманитарного курса, по которому пишется творческая работа. Умение формировать своё собственное мнение по вопросам, затронутым в работе. Умение логично и грамотно излагать целостный текст в письменном виде. Свободно владеть основами темы, излагаемой в творческой работе. Умение грамотно сопоставлять излагаемый текст с презентацией.

           Содержание творческой работы оценивается по следующим критериям: - соответствие работы ученика теме и основной мысли; - полнота раскрытия тема; - правильность фактического материала; - последовательность изложения. При оценке речевого оформления учитываются: - разнообразие словарного и грамматического строя речи; - стилевое единство и выразительность речи; - число языковых ошибок и стилистических недочетов.

Отметка «5»: ставится, если содержание работы полностью соответствует теме; фактические ошибки отсутствуют; содержание изложенного последовательно; работа отличается богатством словаря, точностью словоупотребления; свободное владение материалом, достигнуто смысловое единство текста, иллюстраций, дополнительного материала. В работе допущен 1 недочет в содержании; 1-2 речевых недочета.

Отметка «4»: ставится, если содержание работы в основном соответствует теме (имеются незначительные отклонения от темы); имеются единичные фактические неточности; имеются незначительные нарушения последовательности в изложении мыслей; имеются отдельные непринципиальные ошибки в оформлении работы. Ответы на дополнительные вопросы не содержат глубокого знания темы работы.

Отметка «3»: ставиться если, в работе допущены существенные отклонения от темы; работа достоверна в главном, но в ней имеются отдельные нарушения последовательности изложения; оформление работы не аккуратное, есть претензии к соблюдению норм и правил библиографического и иллюстративного оформления. Отсутствует грамотное изложение содержания творческой работы. Присутствуют затруднения в ответах на дополнительные вопросы.

Отметка “2” не ставится так как учитель, руководящий работой, имеет право прервать процесс работы над рефератом на любом этапе в связи с невыполнением плана работы или требований к содержанию работы.

           При оценке творческой работы учитывается самостоятельность, оригинальность замысла работы, уровень ее композиционного и стилевого решения, речевого оформления.

Список  литературы и электронных пособий

1. Энциклопедия 1000 великих художников. 2005г.
2. Энциклопедия изобразительного искусства.2005г.
3. Электронная библиотека. Музеи Флоренции.2006г.
4. Электронная библиотека. Императорский Эрмитаж. 2005г.
5. Электронный путеводитель. Петергоф. 2003г.
6. Электронная версия. « Мифы Древней Греции». 2004г.
7. Электронная книга. Мастера портрета. 2006г.
8. Электронная версия. « Монастыри и храмы Москвы».2006г.
9. Электронная версия. Русский музей. Живопись.1997г.
10. Мультимедийное учебное пособие по программе МХК автор Л.А. Рапацкая 2005г.
11. Художественная энциклопедия зарубежного классического искусства. 2004г.
12. Виппер Б.Р. Введение в историческое изучения искусства. 1985г.
13. Гомбрих Э. История искусства. 1998г.
14. Гуревич А.Я. Категории средневекового искусства. 1984г.
15. Долгополов. И.Г. Мастера и шедевры. 1986г.
16. Зотов А.И. Русское искусство с древних времён до начала 20 века. 1979г.
17. «Искусство в школе» - общественно-педагогический и научно-методический журнал.
18. «Искусство» - учебно- методическая газета для учителей музыки, МХК, ИЗО.
19. История мирового искусства. 1998г.