Моя коллекция
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

ТОЧКА (33, 44) ПРЯМАЯ (5, 12, 14, 23, 40) ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ (12, 39, 40, 41) ПЕРПЕНДИКУЛЯР (13, 40, 46) КРИВАЯ (5, 7, 8, 9, 19, 49) УГОЛ (11, 31, 42) ТРЕУГОЛЬНИК (1, 2, 3, 4, 13, 58) МНОГОУГОЛЬНИК (22) ДИАГОНАЛЬ (52, 53, 54) ПЕРИМЕТР (50, 51) КРУГ (3, 5, 9, 10, 42) ВПИСАННЫЙ (3, 21, 34) КВАДРАТУРА КРУГА(5, 6) ПЛОЩАДЬ (33, 42, 58) ПРОСТРАНСТВО (22, 28, 38, 41, 48) РАЗМЕРНОСТЬ (14, 26, 28, 38, 40, 42) КОНУС (32) ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ (27) КОРЕНЬ (35) ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (29) АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (30) ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ (15, 16) ФУНКЦИЯ (17, 18, 20) ГРАФИК (19, 20) БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ (36, 46) ПРЕДЕЛ (21, 22, 46, 57) ИНТЕГРАЛ (36, 55) БЕСКОНЕЧНОСТЬ (20, 23, 25, 43, 46, 48, 56) ФОРМУЛА (45, 46) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (34, 40, 47)

(1) Обычное осложнение между одним мужчиной и двумя женщинами, или одной женщиной и двумя мужчинами, или женщиной, мужчиной и аристократом – словом, любую из этих проблем – принято называть треугольником. Но эти треугольники следует определить точнее. Они всегда равнобедренные и никогда не бывают равносторонними. О. Генри. Разные школы.

(2)  Мейерхольд чертил магический треугольник. В углы треугольника помещались – автор, режиссёр и актёр. Каждый в своём углу. Общение – через катеты и гипотенузу. Автора и актёра соединяет гипотенуза – длиннейший путь. И это не без умысла. Таким образом, автору выходило проще общаться с актёром через режиссёра, по двум катетам. Непосредственное общение автора с актёром подрывает работу режиссёра, который лучше знает, что хочет выразить автор и как нужно его выражать. Н.А. Тэффи. Моя летопись.

(3)  В дневниковых своих заметках Яша метко определил взаимоотношения его, Рудольфа и Оли как «треугольник, вписанный в круг». Кругом была та нормальная, ясная, «эвклидова», как он выразился, дружба, которая объединяла всех троих, так что с ней одной союз их остался бы счастливым, беспечным и нерасторгнутым. Треугольником же, вписанным в него, являлась та другая связь отношений, сложная, мучительная и долго образовывавшаяся, которая жила своей жизнью, совершенно независимо от общей окружности одинаковой дружбы. Это был банальный треугольник трагедии, родившийся в идиллическом кольце. В. Набоков. Дар.

(4)   сутулые фонари отбрасывают длинные тени

перечёркивая хайтек автотрасс

оглядываясь назад оказываемся не теми

за кого принимали сами себя да и другие нас

вроде бы не боялись не верили не просили

мастырили как умели ампир во время чумы

ночью все кошки серы все города красивы

все странники оцифрованы все смыслы обречены

ночью пространство скукожено как догорает бумага

покуда мы здесь обозначены точками А и В 

сумма углов треугольника с вершиной

в окрестности Бога

больше равна судьбе  

Е. Бунимович

 (5)  Природа движется по кругу. Искусство – по прямой линии. Всё натуральное округлено, всё искусственное угловато.

Природные свойства быстрее всего утрачиваются в большом городе. Причину этого надо искать не в этике, а в геометрии. Прямые линии улиц и зданий, прямолинейность законов и обычаев – всё это бросает холодный вызов кривой линии Природы. Поэтому можно сказать, что большой город разрешил задачу о квадратуре круга. О. Генри. Квадратура круга.

(6)  Геометрические фигуры, упоминаемые писателями вроде случайно и побочно на самом деле глубоко архетипичны и суть фундаментальные модели. Например, у Толстого Пьер (в восприятии Наташи) – квадратный, а Каратаев (в восприятии Пьера) – круглый. Значит, Пьер и Каратаев глядятся друг в друга, как квадрат в круг. И попытка Пьера рассудком постичь народную правду Платона – да это та же бытийственная проблема, что на языке математики предстаёт как квадратура круга! А это в символике чисел и фигур основные образы для обозначения целого: круг (шар, сферос) и квадрат (тетрада). Причём прямая – линия мужской, городской цивилизации (правда, справедливость), а кривая – линия природы, женского начала. Г. Гачев. Национальные образы мира.

 (7)  Шляпа описала широкую параболу и приземлилась ровнёхонько посередине дороги, где её тут же переехали один за другим три автомобиля. Л. Даррелл. Клеа.

(8)  Мы любезно позволили высадить нас на Корниш и прошли остаток пути пешком, миропомазанные пряным великолепием лунного света, глядя, как распадается на составные части и снова собирается воедино город в вяло текущих синусоидах вечерней дымки – набрякший инертной ленью лежащей вокруг пустыни и Дельты, зелёной аллювиальной Дельты; ленью, въевшейся в самое его нутро, альфой и омегой всех его ценностей. Л. Даррелл. Жюстин.

(9)  Про многие вещи Пушкина трудно сказать: зачем они? и о чём? – настолько они ни о чём и ни к чему, кроме как к закруглённости судьбы – интриги.

Фигура круга с её замысловатым семейством в виде всяких там эллипсов и лемнискат наиболее отвечает духу Пушкина; в частности – его способу охотиться на героев, забрасывая линию судьбы, как лассо, успевающее по ходу рассказа свернуться в крендель, в петлю («…как чёрная лента, вкруг ног обвилась, и вскрикнул внезапно ужаленный князь»). Самый круглый в русской литературе писатель, Пушкин повсюду обнаруживает черту – замкнуть окружность, будь то абрис событий или острый очерк строфы, увязанной, как баранки, в рифмованные гирлянды. А. Терц. Прогулки с Пушкиным.

(10)  Какими параллельными курсами следовали Блум и Стивен на обратном пути?

Продвигаясь, весьма несхожие, неспешным прогулочным шагом, оба пересекли круглую площадь перед церковью Св. Георгия по диаметру, поскольку хорда всякого круга короче той дуги, которая на неё опирается. Джеймс Джойс. Улисс.

 (11)  Женщина шла, не сгибая ног, гордо и резко выставив острые прямые груди. Я не видел до этого таких прямых, - и не знал, что в жизни есть своя геометрия, не уложившаяся в теоремы о сумме углов. И моя встреча с женщиной прямых линий была первым уроком ежедневной математики, науки о положительных и отрицательных величинах, о форме женской груди, о тупых углах компромиссов, об острых углах ненависти и убийства. Г. Газданов. Повесть о трёх неудачах.

(12)   Ах, зачем у нас граф Пален

Так к присяжным параллелен!

Будь он боле вертикален,

Суд их боле был бы делен.

А.К. Толстой. Рондо.

(13)   Когда ты  вспомнишь обо мне,

дня, месяца, Господня Лета

такого-то, в чужой стране,

за тридевять земель – а это

гласит о двадцати восьми

возможностях – и каплей влаги

зрачок вооружишь, возьми

перо и чистый лист бумаги

и перпендикуляр стоймя

восставь, как небесам опору,

меж нашими с тобой двумя –

да, точками: ведь мы в ту пору

уменьшимся и там, Бог весть,

невидимые друг для друга,

почтём ещё с тобой за честь

слыть точками; итак, разлука

есть проведение прямой,

и жаждущая встречи пара

любовников – твой взгляд и мой –

к вершине перпендикуляра

поднимется, не отыскав

убежища, помимо горних

высот, до ломоты в висках;

и это ли не треугольник!

И. Бродский Пенье без музыки.

(14)  Помню нарастающее ощущение мрака и безысходности, и всё время увеличивающуюся несвободу, словно возникавшие вокруг меня пространства имели всё меньше измерений.

…измерений осталось так мало, что я оказался заключён в простой линии. Я продолжал падать, но моё падение потеряло всякий смысл, потому что прямая – это и есть бесконечно падающая точка. Я оказался как бы растянут по одномерной бесконечности. В. Пелевин. Ананасная вода для прекрасной дамы.

 (15)  Труд рабочего обесценен почти до нуля. Полы, перегородки, оклейка стен – всё это дешевле грибов. И мне вольготно. Но если б я платил за труд хотя четверть того, что получаю за свой досуг, то мне в один месяц пришлось бы вылететь в трубу, так как число печников, плотников, столяров и проч. угрожает никогда не кончиться на манер периодической дроби. А.П. Чехов. Из письма А.С. Суворину от 11 марта 1892 г.

(16)  Служение времени как таковому есть служение смене – измене – смерти. Не угонишься, не у – служишь. Настоящее. Да есть ли оно? Служение периодической дроби. Думаю, что ещё служу настоящему, а уже прошлому, а уже будущему. Где оно present, в чём? М. Цветаева. Поэт и время.

 (17)  Любовь была самым важным в жизни Ольги Александровны и единственным, что её по-настоящему интересовало и занимало. Всё остальное имело, так сказать предварительную ценность и находилось как бы в функциональной зависимости от самого главного. Г. Газданов. Полёт.

(18)  …понимание не есть функция размышления, но стадия роста души. Л. Даррелл. Клеа.

(19)  Для математика в истории 17 года нет ничего неожиданного. Ведь тангенс при девяноста градусах, взмыв к бесконечности, тут же рушится в пропасть минус бесконечности. Так и Россия, впервые взлетев к невиданной свободе, сейчас же и тут же оборвалась в худшую из тираний. Это и никому не удавалось с одного раза. А. Солженицын. В круге первом.

(20)  И таким умом зачата и построена светлая, оптимистичная, гуманитарная философия Владимира Соловьёва. Она именно – пик и венец Девятнадцатого века. В ней линейный прогресс Добра – примитив, без парадокса эсхатологического, который остро чувствовал Леонтьев: чем ближе к концу времён и Преображению, тем хуже мир, что во зле лежит. Так в математике функция, уходящая на графике в бесконечность вниз, вдруг из бесконечности сверху выскочит. Г. Гачев. В. Соловьёв.

 (21)  Он никогда не бывал по-настоящему пьян; но с таким же правом можно было сказать, что он никогда не был трезв; он неизменно находился в промежуточном состоянии, похожем на какой-то, ускользающий от точного определения, переходный момент алкогольной эволюции. Он был близок к опьянению, но не пьян, и в этом было нечто вроде почти математической недостижимости, как в теореме о пределах вписанных и описанных многоугольников. Г. Газданов. Княжна Мэри.

(22)  У всего есть предел: в том числе, у печали.

Взгляд застревает в окне, точно лист –  в ограде.

Можно налить воды. Позвенеть ключами.

Одиночество есть человек в квадрате.

Так дромадер нюхает, морщась, рельсы.

Пустота раздвигается, как портьера.

Да и что вообще есть пространство, если

не отсутствие в каждой точке тела?

И. Бродский. К Урании.

(23) Тут начинается наше постоянство – истинная бесконечная страсть, которую математически можно выразить линией, падающей из точки в пространство; секрет этой бесконечности – только в невозможности достигнуть цели, то есть конца. М.Ю. Лермонтов. Герой нашего времени.

(24) В финальной бадирни Понджилеони превзошёл самого себя. Евклидовские аксиомы праздновали кермессу вместе с формулами элементарной статики. Арифметика предавалась дикой сатурналии; алгебра выделывала прыжки. Концерт закончился оргией математического веселья. Раздались аплодисменты. О. Хаксли. Контрапункт.

(25) – Ну, и сколько она будет длиться, эта любовь? (в шутку).

– Не знаю.

– Три недели, три года, тридцать лет?..

– Ты как все… пытаешься свести вечность к числам, - сказано тихо, но с глубоким чувством. Л. Даррелл. Жюстин. Рабочие заметки.

(26) Почему же Мысль труднее Образа, Слова? Да потому что они – многозначны, «шарообразны», многомерны, самодержны, равны Бытию. А Мысль – «линейна», в каждый данный момент утверждает что-то одно, по частям вынуждена постигать, а предмет её – Всё. Г. Гачев. Чаадаев.

(27) –  Лиза, спокойно сказал Сергей Сергеевич, –  у тебя портится характер. Заметила ли ты, между прочим, что плохой характер и хороший вкус друг другу противоположны и стремятся к взаимному уничтожению?

–  Заметила, – отрывисто и иронически сказала Лиза. Г. Газданов Полёт.

(28) Интонация моих первых эссе родилась в жизни и из жизни перешла на бумагу. Это довольно короткие записи внутреннего состояния. Одна такая вспышка мысли уцелела…про Бога как дырку на плоскости, вдруг открывающую выход в пространство. Г. Померанц. Записки гадкого утёнка.

(29) Пушкин – золотое сечение русской литературы. Толкнув её стремительно в будущее, сам он откачнулся назад и скорее выполняет в ней роль вечно цветущего прошлого, к которому она возвращается, с тем чтобы стать моложе. А. Терц. Прогулки с Пушкиным.

(30) Горшков хорош, только в приёме его воспоминаний чувствуется некоторое однообразие. Так, например, об актрисах, за которыми ухаживает Кашалотов, он говорит точно таким же тоном, как о картах и кутузке, те же переходы, точно арифметическая прогрессия. А.П. Чехов. Из письма А.С. Лазареву-Грузинскому от 1 ноября 1889 г.

(31) Вечер. Развалины геометрии.

Точка, оставшаяся от угла.

Вообще: чем дальше, тем беспредметнее.

Так раздеваются догола.

И. Бродский

(32) Военное устройство может быть совершенно точно выражено фигурой конуса, в котором основание с самым большим диаметром будут составлять рядовые; высшее, меньшее основание, - высшие чины армии и т. д. до вершины конуса, точку которой будет составлять полководец.

Солдаты, которых наибольшее число, составляют низшие точки конуса и его основание. Солдат сам непосредственно колет, режет, жжёт, грабит и всегда на эти действия получает приказания от вышестоящих лиц; сам же никогда не приказывает. Унтер-офицер (число унтер-офицеров уже меньше) реже совершает само действие, чем солдат; но уже приказывает. Офицер ещё реже совершает самое действие и ещё чаще приказывает. Генерал уже только приказывает идти войскам, указывая цель, и почти никогда не употребляет оружия. Полководец уже никогда не может принимать прямого участия в самом действии и только делает общие распоряжения о движении масс. Л.Н. Толстой. Война и мир.

(33) Талант – это количество контактных точек соприкосновения с читателем на единицу литературной площади. Ф. Искандер. Из интервью ЛГ №10 – 2004.

(34) ТЕОРЕМА ТОСКИ

В угол локтя
вписана окружность головы

Не надо
ничего
доказывать

Владимир Бурич

(35) Какая-то во всём ожесточённость.

Да не какая-то, а именно такая,

Когда мозгов сплочённая учёность

Плодит кошмары, глобус развлекая

Самоубийством совести, разбоем,

Враньём, чреватым прибылью кровавой.

И мы – не шваль, и способ свой откроем –

Смакиавеллить и увиться славой.

Ожесточась учёностью сплочённой, –

И только так! – останемся в природе,

Где лирика есть корень, извлечённый

Из ужасом очищенных мелодий.

Юнна Мориц

(36) …как бы мы ни ограничивали свободу людей, как только мы её признали за силу, не подлежащую законам, существование закона невозможно.

Только ограничив эту свободу до бесконечности, то есть рассматривая её как бесконечно малую величину, мы убедимся в совершенной недоступности причин, и тогда вместо изыскания причин история поставит своею задачей отыскание законов. …

Придя к бесконечно малому, математика, точнейшая из наук, оставляет процесс дробления и приступает к новому процессу суммирования неизвестных, бесконечно малых. Отступая от понятия о причине, математика отыскивает закон, то есть свойства, общие всем неизвестным бесконечно малым элементам. …

И если история имеет предметом изучение движения народов и человечества, а не описание эпизодов из жизни людей, то она должна, отстранив понятие причин, отыскивать законы, общие всем равным и неразрывно связанным между собою бесконечно малым элементам свободы. Л.Н. Толстой. Война и мир.

(37) Высь, ширь, глубь.

Лишь три координаты.

Мимо них, где путь? Засов закрыт.

С Пифагором слушай сфер сонаты,

Атомам дли счёт, как Демокрит.

Но живут, живут в N измереньях

Вихри волн, циклоны мыслей, те,

Кем смешны мы с нашим детским зреньем,

С нашим шагом по одной черте.

В. Брюсов

(38) Я вынул ось координат

И вбил в пространство словно гвоздь.

Войдёт сюда случайный гость –

Повесит шляпу или трость.

Вторую ось координат

Я в землю спрятал словно кость.

Расти, расти большою, ось,

И плодонось!

А третью ось координат

Я в небо бросил на авось.

И ты её туда же брось!

…В пересечении осей

я стал от счастия косеть.

Вот – ад, вот – рай.

Вот – свет, вот – тьма.

Всё вместе хорошо весьма.

Я оси завернул в рулон.

Оставил вам и вышел вон.

Владимир Друк.

(39) Ф.М. Достоевский. Братья Карамазовы. Часть вторая. Книга пятая. III. Братья знакомятся.

(40) как школьник перед контрольной

вызубриваю повторяю

простую геометрию улиц

квадраты окон

кубы и параллелепипеды

фабричных кварталов

колокольня перпендикулярна рынку

что и требовалось доказать

за линейкой канала

пятиугольник брюсселя

жизнь на двух берегах не пересекается

это аксиома параллельных

она не требует доказательства

требует понимания

Е. Бунимович

(41) Взгляд Бельбо не устранялся от диалога. Он попросту прогуливался по пространству и отыскивал точку конвергенции параллельных, которая до сих пор не ощущалась как таковая, благодаря чему у вас появлялось чувство, будто всё предыдущее время вы тупо пялились в то единственное место, которое не имеет никакого значения.         У. Эко. Маятник Фуко.

(42)    К О Н Т Р О Л Ь Н А Я

Р А Б О Т А   №4

… а ещё, лишаясь площади, обретаешь объём

города, по которому легче бродить одному,

чем вдвоём

потому что мы годы свои узнаём

в концентрических кольцах столицы,

но мосты за собою сжигая дотла,

в концентрических кольцах столицы

не сыщешь угла,

кроме края письменного стола,

кроме прямого угла страницы.

Есть дамоклово чувство контрольных работ –

ничего не успеешь, а время пройдёт,

н-и-ч-е-г-о-н-е-у-с-п-е-е-ш-ь-а-в-р-е-м-я-п-р-о-й-д-ё-т

жизнь пройдёт,

вырвешь лист из тетради…

Гонит ветер волну пожелтевшей листвы,

формулирует ночь постулаты Москвы,

но никто не сведёт за спиною мосты,

как умеют у них,

в Ленинграде.         Е. Бунимович

(43) Хорхе Луис Борхес. Книга песка.

(43) Как я хотел себя уверить,
       Что не люблю ее, хотел
       Неизмеримое измерить,
       Любви безбрежной дать предел.

      М.Ю. Лермонтов. К себе.

(44) Геометрическая точка – это невидимый объект. И таким образом он должен быть определён в качестве объекта нематериального. В материальном отношении точка равна нулю. В этом нуле скрыты, однако, различные «человеческие» свойства. В нашем представлении этот нуль – геометрическая точка – связан с высшей степенью самоограничения, то есть с величайшей сдержанностью, которая тем не менее говорит.

Таким образом, геометрическая точка в нашем представлении является теснейшей и единственной в своём роде связью молчания и речи.

Поэтому геометрическая точка находит форму материализации прежде всего в печатном знаке – он относится к речи и обозначает молчание. Василий Кандинский. Точка и линия на плоскости.

(45) Формула подобна клею. Она сродни также липкой ленте от мух, жертвами которой падают беспечные. Формула – это ещё и клубное кресло, заключающее человека в свои тёплые объятия. Но, с другой стороны, стремление освободиться от тисков – предпосылка для следующего рывка: к новым ценностям и в итоге – к новым формулам. И формулы умирают и сменяются вновь рождёнными. Василий Кандинский. Точка и линия на плоскости.

(46) П Р И Б Л И Ж Е Н И Е

 К   М О Л И Т В Е

в первом приближении

это кратчайшее расстояние до небес

общий перпендикуляр скрещивающихся прямых

одна в бесконечности

другая здесь

во втором приближении

понимаешь

что речь только о приближении

как скрипач в подземном переходе

как вейерштрасс в предельном переходе

ни слова о точке в которой

только об окрестности

зато какие буквы

какие греческие окаменелости

эпсилон

дельта

в четвёртом приближении

понимаешь

что даже выдох блииин

не что иное как краткая форма выражения

невозможности измерить

расстояние от бесконечности до нуля

в пятом приближении

я вижу тебя

а приближения высших порядков

снова возвращают к молитве

и снова кажется

искрит

приближение следует

Е. Бунимович

(47) Закрываю  глаза  и  вижу стайку  птиц.  Зрелище  длится секунду, а то и меньше; сколько их, я не заметил. Можно их  сосчитать или нет? В этой задаче – вопрос о бытии Бога. Если Бог  есть, сосчитать можно,  ведь Ему известно, сколько птиц я видел. Если Бога нет, сосчитать нельзя, поскольку сделать это некому. В таком случае  допустим, что  птиц меньше десяти и больше одной, но не девять,  восемь,  семь,  шесть, пять, четыре,  три,  две. Иными  словами, искомое  число –  между  десяткой  и  единицей, но  не девятка,  восьмерка, семерка, шестерка, пятерка и т.д. А такое  целое число помыслить невозможно: ergo, Бог есть.  Х.Л. Борхес. Argumentum  Ornithologicum

(48)     XI

И я выхожу из пространства

В запущенный сад величин,

И мнимое рву постоянство

И самосогласье причин.

И твой, бесконечность, учебник

Читаю один, без людей –

Безлиственный дикий лечебник, –

Задачник огромных корней.

О. Мандельштам. Восьмистишия.

(49)  Очередь стояла криво, как синусоида. В. Токарева. Фараон.

(50) Подлетев чуть ближе, он разглядел небольшую кучку насекомых, стоявших по периметру пня, повернувшись к поляне. В. Пелевин. Жизнь насекомых.

(51) Иван Дмитриевич переступил порог и увидел, что по всему периметру комната уставлена и увешана разной величины холстами. Л. Юзефович. Дом свиданий.

(52)  Ты заклеил конверт, и прежде чем положить его к бабочкам в яичный ящик, написал на обратной стороне конверта: лети с приветом, вернись с ответом – крест-накрест, по диагоналям, крупно. С. Соколов. Школа для дураков.

(53) Книгу я прочёл с начала до конца, с конца до начала и дважды по диагонали. Ф. Искандер. Петух.

(54)  – Я буду ходить, если позволите, – сказал он, заложив руки в карманы своей куртки и ступая легкими мягкими шагами по диагонали большого строгого стиля кабинета. Л.Н. Толстой. Воскресение.  

(55)  Белыми интегралами лебеди на пруду. Н. Альтовская. В Летнем саду.

(56) Х.Л. Борхес. Вавилонская библиотека.

(57) Мышкин – это предел Достоевского, предел увиденного изнутри. Г.Померанц. Открытость бездне.

(58) Если когда-нибудь позабудешь
сумму углов треугольника или площадь
в заколдованном круге, вернись сюда:
амальгама зеркала в ванной прячет
сильно сдобренный милой кириллицей волапюк

И. Бродский. Барбизон Террас.

Математические образы в литературе

Моя коллекция

                                                                    Так образы изменчивых фантазий

                                             Бегущие, как в небе облака,

                                             Окаменев, живут потом века

                                             В отточенной и завершённой фразе.  

В. Брюсов. Сонет к форме.(1)

Образ, запечатлённый в отточенной фразе… И нередко эта фраза – математическая. Например, в эпилоге к роману «Война и мир» Л.Н. Толстой, говоря о свободе воли и законах истории, проводит аналогию с суммированием бесконечно малых (2). О. Генри называет один из своих рассказов «Квадратура круга» и утверждает, что большой город эту проблему разрешил (3). Л. Даррелл считает, что «понимание не есть функция размышления, но стадия роста души» (4).

Ну как не воспользоваться этим прекрасным материалом на уроках математики! Какие воспитательные возможности открываются! Для меня формула В.И. Рыжика, известного учителя, одного из авторов учебников геометрии, ОБРАЗОВАНИЕ = ПРОСВЕЩЕНИЕ (ЗНАНИЯ) + ОБУЧЕНИЕ (УМЕНИЯ) + ВОСПИТАНИЕ (ЦЕННОСТИ) (5) – абсолютно верна.

Различные аспекты этого вопроса рассмотрены в многочисленных статьях и монографиях. Я хочу остановиться на воспитании чувств средствами Математики в союзе с Литературой.

За долгие годы чтения художественной литературы у меня составилась своеобразная коллекция. Коллекция цитат. Мне интересно использование математического термина в тех ситуациях, когда в результате рождается образ – живой, красочный, помогающий раскрывать художественный смысл литературного произведения.

У Г. Гачева  есть весьма примечательные строки: «Почему же Мысль труднее Образа, Слова? Да потому что они – многозначны, «шарообразны», многомерны, самодержны, равны Бытию. А Мысль – «линейна», в каждый данный момент утверждает что-то одно, по частям вынуждена постигать, а предмет её – Всё» (6). Думаю, что моё собирательство цитат «хороших и разных» – вещь, полезная и для других. Образ помогает донести мысль. 

Поэты и писатели пишут для нас, читателей, и, естественно, считают, что их метафоры, оксимороны, метонимии, эпитеты, сравнения из области математики будут нам понятны, ведь вряд ли кто-то при чтении беллетристики кладёт рядом с собой математический справочник. По-видимому, литераторы предполагают наличие у их читателей определённого уровня математической культуры. Получается, что от знания того, что стоит за определённым математическим термином, зависит полнота духовной жизни, так как зачастую  невозможно понять мысль писателя, не владея простейшими, а иногда и весьма  сложными, математическими идеями.

 На мой взгляд, особую ценность «экспонаты» моей коллекции приобретают при преподавании математики в гуманитарном классе.

 Не знаешь математики  не понимаешь литературы. Истинность этой импликации производит большое впечатление.

Читаем у А.И. Солженицына: «Для математика в истории 17 года нет ничего неожиданного. Ведь тангенс при девяноста градусах, взмыв к бесконечности, тут же рушится в пропасть минус бесконечности. Так и Россия, впервые взлетев к невиданной свободе, сейчас же и тут же оборвалась в худшую из тираний. Это и никому не удавалось с одного раза» (7). По-моему, весьма впечатляющий образ! Какой гуманитарий скажет после этого, что математика ему не нужна?  Появляется новый взгляд на привычный школьный предмет. То есть приходит осознание того, что математика – не набор алгоритмов, теорем и формул, а часть общечеловеческой культуры.

И для учеников математического класса термин обогащается, становится объёмнее и красочнее.

Читаем у А. Терца: «Пушкин – золотое сечение русской литературы. Толкнув её стремительно в будущее, сам он откачнулся назад и скорее выполняет в ней роль вечно цветущего прошлого, к которому она возвращается, с тем чтобы стать моложе» (8). Есть над чем задуматься. Не слово «золотое» важно, а именно математическое понятие. Есть что обсудить. Проник ли автор в математическую суть и  как глубоко (а мы-то сами хорошо ли эту суть понимаем?), насколько уместен термин в контексте произведения, – и чем же его заменишь? Неизбежный вывод: математика незаменима и в литературе! Действительно, математика – наука сверхъестественная, не могут без неё ни естественные, ни «неестественные» науки прожить, и даже область чувств в стороне от неё не осталась! А писатель как умно и интересно рассуждает, надо бы в его произведения  повнимательнее вчитаться. Глядишь, кое - кто и за книгу возьмётся не потому, что «проходим на уроках литературы», а сначала просто из любопытства, из «любомудрия», а затем и потому, что душа просит.

Читаем у Г. Гачева: «Геометрические фигуры, упоминаемые писателями вроде случайно и побочно, на самом деле глубоко архетипичны и суть фундаментальные модели. Например, у Толстого Пьер (в восприятии Наташи) – квадратный, а Каратаев (в восприятии Пьера) – круглый. Значит, Пьер и Каратаев глядятся друг в друга, как квадрат в круг. И попытка Пьера рассудком постичь народную правду Платона – да это та же бытийственная проблема, что на языке математики предстаёт как квадратура круга! А это в символике чисел и фигур основные образы для обозначения целого: круг (шар, сферос) и квадрат (тетрада). Причём прямая – линия мужской, городской цивилизации (правда, справедливость), а кривая – линия природы, женского начала» (9). На кого рассчитано? На гуманитария? На математика? Нет, просто на мыслящего человека!

Таких примеров много. В моей коллекции – цитаты из произведений О.Хаксли, Л. Даррелла, Х.Л. Борхеса, О. Генри, Д. Джойса, В. Друка, В. Бурича, И. Бродского, Е. Бунимовича, А. Вознесенского, Г. Гачева, Г. Померанца, В. Пелевина, Г. Газданова, В. Кандинского, Н.А. Тэффи, В.В. Набокова, М.И. Цветаевой, А.К. Толстого, Ф.М. Достоевского, Л.Н. Толстого, А.П. Чехова, М.Ю. Лермонтова. Его строки я и приведу в заключение:

«Тут начинается наше постоянство – истинная бесконечная страсть, которую математически можно выразить линией, падающей из точки в пространство; секрет этой бесконечности – только в невозможности достигнуть цели, то есть конца».  (10).

Список литературы

1. Брюсов В.Я. Стихотворения. Лирические поэмы. Новосибирск: Западно-Сибирское книжное изд-во, 1980.

2. Толстой Л.Н. Война и мир: Роман. В 4 т.: Т 3-4. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

3. О. Генри. «Благородный жулик». Пер. с англ. – М.:Глагол, Голос, 1993.

4. Даррелл Л. Клеа – Пер. с англ. В. Михайлина. – СПб.: ИНАПРЕСС, 1997.

5. Рыжик В.И. 25000 уроков математики. М.: Просвещение, 1993.

6. Гачев Г. Русская Дума. Портреты русских мыслителей. – М.: Изд-во «Новости», 1991.

7. Солженицын А.И. В круге первом: Роман. – М.: Дрофа: Вече, 2002.

8. Абрам Терц. Собрание сочинений в двух томах. Том 1. М.: СП «Старт», 1992.

9. Гачев Г. Космо-Психо-Логос: Национальные образы мира. – М.: Академический проект, 2007.

10. Лермонтов М.Ю. Герой нашего времени. М: Правда, 1990.

От слова – к делу. Вот некоторые экспонаты.

работает и на сам термин, придаёт ему  объёмность.

В моей коллекции нет цитат из художественных произведений, в которых авторы с помощью специальных терминов создают определённый колорит (например,  в фантастике, или у В.Я. Брюсова про «дыхание интеграла», или «Подумаешь, бином Ньютона!» у М.А. Булгакова). Здесь можно не задумываться над тем, что стоит за словом, просто отмечаешь, что сказано что-то умное, и этого достаточно.

КОЛЛЕКЦИЯ

• Обычное осложнение между одним мужчиной и двумя женщинами, или одной женщиной и двумя мужчинами, или женщиной, мужчиной и аристократом – словом, любую из этих проблем – принято называть треугольником. Но эти треугольники следует определить точнее. Они всегда равнобедренные и никогда не бывают равносторонними.

О. Генри. Разные школы.

• Мейерхольд чертил магический треугольник. В углы треугольника помещались – автор, режиссёр и актёр. Каждый в своём углу. Общение – через катеты и гипотенузу. Автора и актёра соединяет гипотенуза – длиннейший путь. И это не без умысла. Таким образом, автору выходило проще общаться с актёром через режиссёра, по двум катетам. Непосредственное общение автора с актёром подрывает работу режиссёра, который лучше знает, что хочет выразить автор и как нужно его выражать.

Н.А. Тэффи. Моя летопись.

• В дневниковых своих заметках Яша метко определил взаимоотношения его, Рудольфа и Оли как «треугольник, вписанный в круг». Кругом была та нормальная, ясная, «эвклидова», как он выразился, дружба, которая объединяла всех троих, так что с ней одной союз их остался бы счастливым, беспечным и нерасторгнутым. Треугольником же, вписанным в него, являлась та другая связь отношений, сложная, мучительная и долго образовывавшаяся, которая жила своей жизнью, совершенно независимо от общей окружности одинаковой дружбы. Это был банальный треугольник трагедии, родившийся в идиллическом кольце.

В. Набоков. Дар.

• Тут начинается наше постоянство – истинная бесконечная страсть, которую математически можно выразить линией, падающей из точки в пространство; секрет этой бесконечности – только в невозможности достигнуть цели, то есть конца.

М.Ю. Лермонтов. Герой нашего времени.

• В финальной бадирни Понджилеони превзошёл самого себя. Евклидовские аксиомы праздновали кермессу вместе с формулами элементарной статики. Арифметика предавалась дикой сатурналии; алгебра выделывала прыжки. Концерт закончился оргией математического веселья. Раздались аплодисменты.

О. Хаксли. Контрапункт.

            (Бадирни – название быстрых частей в некоторых сюитах 18 века)

• …понимание не есть функция размышления, но стадия роста души.

Л. Даррелл. Клеа.

• Шляпа описала широкую параболу и приземлилась ровнёхонько посередине дороги, где её тут же переехали один за другим три автомобиля.

Л. Даррелл. Клеа.

• Мы любезно позволили высадить нас на Корниш и прошли остаток пути пешком, миропомазанные пряным великолепием лунного света, глядя, как распадается на составные части и снова собирается воедино город в вяло текущих синусоидах вечерней дымки – набрякший инертной ленью лежащей вокруг пустыни и Дельты, зелёной аллювиальной Дельты; ленью, вьевшейся в самое его нутро, альфой и омегой всех его ценностей.

Л. Даррелл. Жюстин.

• - Ну, и сколько она будет длиться, эта любовь? (в шутку).

- Не знаю.

-Три недели, три года, тридцать лет?..

- Ты как все… пытаешься свести вечность к числам, - сказано тихо, но с глубоким чувством.

Л. Даррелл. Жюстин. Рабочие заметки.

• Природа движется по кругу. Искусство – по прямой линии. Всё натуральное округлено, всё искусственное угловато.

Природные свойства быстрее всего утрачиваются в большом городе. Причину этого надо искать не в этике, а в геометрии. Прямые линии улиц и зданий, прямолинейность законов и обычаев – всё это бросает холодный вызов кривой линии Природы. Поэтому можно сказать, что большой город разрешил задачу о квадратуре круга.

О. Генри. Квадратура круга.

• Геометрические фигуры, упоминаемые писателями вроде случайно и побочно на самом деле глубоко архетипичны и суть фундаментальные модели. Например, у Толстого Пьер (в восприятии Наташи) – квадратный, а Каратаев (в восприятии Пьера) – круглый. Значит, Пьер и Каратаев глядятся друг в друга, как квадрат в круг. И попытка Пьера рассудком постичь народную правду Платона – да это та же бытийственная проблема, что на языке математики предстаёт как квадратура круга! А это в символике чисел и фигур основные образы для обозначения целого: круг (шар, сферос) и квадрат (тетрада). Причём прямая – линия мужской, городской цивилизации (правда, справедливость), а кривая – линия природы, женского начала.

Г. Гачев. Национальные образы мира.

• Женщина шла, не сгибая ног, гордо и резко выставив острые прямые груди. Я не видел до этого таких прямых, - и не знал, что в жизни есть своя геометрия, не уложившаяся в теоремы о сумме углов. И моя всреча с женщиной прямых линий была первым уроком ежедневной математики, науки о положительных и отрицательных величинах, о форме женской груди, о тупых углах компромиссов, об острых углах ненависти и убийства.

Г. Газданов. Повесть о трёх неудачах.

• Он никогда не бывал по-настоящему пьян; но с таким же правом можно было сказать, что он никогда не был трезв; он неизменно находился в промежуточном состоянии, похожем на какой-то, ускользающий от точного определения, переходный момент алкогольной эволюции. Он был близок к опьянению, но не пьян,и в этом было нечто вроде почти математической недостижимости, как в теореме о пределах вписанных и описанных многоугольников.

Г. Газданов. Княжна Мэри.

• - Лиза, спокойно сказал Сергей Сергеевич, - у тебя портится характер. Заметила ли ты, между прочим, что плохой характер и хороший вкус друг другу противоположны и стремятся к взаимному уничтожению?

- Заметила, - отрывисто и иронически сказала Лиза.

Г. Газданов Полёт.

• Любовь была самым важным в жизни Ольги Александровны и единственным, что её по-настоящему интересовало и занимало. Всё остальное имело, так сказать предварительную ценность и находилось как бы в функциональной зависимости от самого главного.

Г. Газданов Полёт.

• Какими параллельными курсами следовали Блум и Стивен на обратном пути?

Продвигаясь, весьма несхожие, неспешным прогулочным шагом, оба пересекли круглую площадь перед церковью Св. Георгия по диаметру, поскольку хорда всякого круга короче той дуги, которая на неё опирается.

Джеймс  Джойс. Улисс.

• Почему же Мысль труднее Образа, Слова? Да потому что они – многозначны, «шарообразны», многомерны, самодержны, равны Бытию. А Мысль – «линейна», в каждый данный момент утверждает что-то одно, по частям вынуждена постигать, а предмет её – Всё.

Г. Гачев. Чаадаев.

• И таким умом зачата и построена светлая, оптимистичная, гуманитарная философия Владимира Соловьёва. Она именно – пик и венец Девятнадцатого века. В ней линейный прогресс Добра – примитив, без парадокса эсхатологического, который остро чувствовал Леонтьев: чем ближе к концу времён и Преображению, тем хуже мир, что во зле лежит. Так в математике функция, уходящая на графике в бесконечность вниз, вдруг из бесконечности сверху выскочит.

Г. Гачев. В. Соловьёв

• Интонация моих первых эссе родилась в жихни и из жизни перешла на бумагу. Это довольно короткие записи внутреннего состояния. Одна такая вспышка мысли уцелела…про Бога как дырку на плоскости, вдруг открывающую выход в пространство.

Г. Померанц. Записки гадкого утёнка.

• Пушкин – золотое сечение русской литературы. Толкнув её стремительно в будущее, сам он откачнулся назад и скорее выполняет в ней роль вечно цветущего прошлого, к которому она возвращается, с тем чтобы стать моложе.

А. Терц. Прогулки с Пушкиным.

• Про многоие вещи Пушкина трудно сказать: зачем они? и о чём? – настолько они ни о чём и ни к чему, кроме как к закруглённости судьбы – интриги.

Фигура круга с её замысловатым семейством в виде всяких там эллипсов и лемнискат наиболее отвечает духу Пушкина; в частности – его способу охотиться на героев, забрасывая линию судьбы, как лассо, успевающее по ходу рассказа свернуться в крендель, в петлю («…как чёрная лента, вкруг ног обвилась, и вскрикнул внезапно ужаленный князь»). Самый круглый в русской литературе писатель, Пушкин повсюду обнаруживает черту – замкнуть окружность, будь то абрис событий или острый очерк строфы, увязанной, как баранки, в рифмованные гирлянды.

А. Терц. Прогулки с Пушкиным.

• Горшков хорош, только в приёме его воспоминаний чувствуется некоторое однообразие. Так, например, об актрисах, за которыми ухаживает Кашалотов, он говорит точно таким же тоном, как о картах и кутузке, те же переходы, точно арифметическая прогрессия.

А.П. Чехов. Из письма А.С. Лазареву-Грузинскому от 1 ноября 1889 г.

• Труд рабочего обесценен почти до нуля. Полы, перегородки, оклейка стен – всё это дешевле грибов. И мне вольготно. Но если б я платил за труд хотя четверть того, что получаю за свой досуг, то мне в один месяц пришлось бы вылететь в трубу, так как число печников, плотников, столяров и проч.угрожает никогда не кончиться на манер периодической дроби.

А.П. Чехов. Из письма А.С. Суворину от 11 марта 1892 г.

• Служение времени как таковому есть служение смене – измене – смерти. Не угонишься, не у – служишь. Настоящее. Да есть ли оно? Служение периодической дроби. Думаю, что ещё служу настоящему, а уже прошлому, а уже будущему. Где оно prezent, в чём?

М. Цветаева. Поэт и время.

• Для математика в истории 17 года нет ничего неожиданного. Ведь тангенс при девяноста градусах, взмыв к бесконечности, тут же рушится в пропасть минус бесконечности. Так и Россия, впервые взлетев к невиданной свободе, сейчас же и тут же оборвалась в худшую из тираний. Это и никому не удавалось с одного раза.

А. Солженицын. В круге первом.

• Когда ты  вспомнишь обо мне,

дня, месяца, Господня Лета

такого-то, в чужой стране,

за тридевять земель – а это

гласит о двадцати восьми

возможностях – и каплей влаги

зрачок вооружишь, возьми

перо и чистый лист бумаги

и перпендикуляр стоймя

восставь, как небесам опору,

меж нашими с тобой двумя –

да, точками: ведь мы в ту пору

уменьшимся и там, Бог весть,

невидимые друг для друга,

почтём ещё с тобой за честь

слыть точками; итак, разлука

есть проведение прямой,

и жаждущая встречи пара

любовников – твой взгляд и мой –

к вершине перпендикуляра

поднимется, не отыскав

убежища, помимо горних

высот, до ломоты в висках;

и это ли не треугольник!

Рассмотрим же фигуру ту,

которая в другую пору

заставила бы нас в поту

холодном пробуждаться, полу-

безумных лезть под кран,

дабы рассудок не спалила злоба;

и если от такой судьбы

избавлены мы были оба –

от ревности, примет, комет,

от приворотов, порч, снадобья –

то, видимо, лишь на предмет

черчения его подобья.

Рассмотрим же. Всему свой срок,

поскольку теснота, незрячесть

объятия – сама залог

незримости в разлуке – прячась

друг в друге, мы скрывались от

пространства, положив границей

ему свои лопатки – вот

оно и воздаёт сторицей

предательству; возьми перо

и чистую бумагу – символ

пространства – и, представив про-

порцию – а нам по силам

представить всё пространство: наш

мир всё же ограничен властью

Творца: пусть не наличьем страж

заоблачных, так чьей-то страстью

заоблачной – представь же ту

пропорцию прямой, лежащей

меж нами – ко всему листу

и, карту подстелив для вящей

подробности, разбей чертёж

на градусы, и в сетку втисни

длину её – и ты найдёшь

зависимость любви от жизни.

Итак, пускай длина черты

известна нам, а нам известно,

что это – как бы вид четы,

пределов тех, верней, где места

свиданья лишена она,

и ежели сия оценка верна (она, увы, верна),

И. Бродский Пенье без музыки.

• Ах, зачем у нас граф Пален

Так к присяжным параллелен!

Будь он боле вертикален,

Суд их боле был бы делен.

А.К. Толстой. Рондо.

• Вечер. Развалины геометрии.

Точка, оставшаяся от угла.

Вообще: чем дальше, тем беспредметнее.

Так раздеваются догола.

Но – останавливаются. И заросли

скрывают дальнейшее, как печать

содержанье послания. А казалось бы -  

с лабии и начать…

Луна, изваянная в Монголии,

прижимает к бесчувственному стеклу

 прыщавую, лезвиями магнолии

гладко выбритую скулу.

Как войску, пригодному больше к булочным

Очередям, чем кричать «ура»,

настоящему, чтоб обернуться будущим,

требуется вчера.

Это – комплекс статуи, слиться с теменью

согласной, внутренности скрепя.

Человек отличается только степенью

отчаянья от самого себя.

        И. Бродский

• Я вынул ось координат

          И вбил в пространство словно гвоздь.

Войдёт сюда случайный гость –

Повесит шляпу или трость.

Вторую ось координат

Я в землю спрятал словно кость.

Расти, расти большою, ось,

И плодонось!

А третью ось координат

Я в небо бросил на авось.

И ты её туда же брось!

…В пересечении осей

я стал от счастия косеть.

Вот – ад, вот – рай.

Вот – свет, вот – тьма.

Всё вместе хорошо весьма.

Я оси завернул в рулон.

Оставил вам и вышел вон.

Владимир Друк.

• Высь, ширь, глубь.

       В. Брюсов

• Военное устройство может быть совершенно точно выражено фигурой конуса, в котором основание с самым большим диаметром будут составлять рядовые; высшее, меньшее основание, - высшие чины армии и т. д. до вершины конуса, точку которой будет составлять полководец.

Солдаты, которых наибольшее число, составляют низшие точки конуса и его основание. Солдат сам непосредственно колет, режет, жжёт, грабит и всегда на эти действия получает приказания от вышестоящих лиц; сам же никогда не приказывает. Унтер-офицер (число унтер-офицеров уже меньше) реже совершает само действие, чем солдат; но уже приказывает. Офицер ещё реже совершает самое действие и ещё чаще приказывает. Генерал уже только приказывает идти войскам, указывая цель, и почти никогда не употребляет оружия. Полководец уже никогда не может принимать прямого участия в самом действии и только делает общие распоряжения о движении масс.

Л.Н. Толстой. Война и мир.

• …как бы мы ни ограничивали свободу людей, как только мы её признали за силу, не подлежащую законам, существование закона невозможно.

Только ограничив эту свободу до бесконечности, то есть рассматривая её как бесконечно малую величину, мы убедимся в совершенной недоступности причин, и тогда вместо изыскания причин история поставит своею задачей отыскание законов.

…..

Придя к бесконечно малому, математика, точнейшая из наук, оставляет процесс дробления и приступает к новому процессу суммирования неизвестных, бесконечно малых. Отступая от понятия о причине, математика отыскивает закон, то есть свойства, общие всем неизвестным бесконечно малым элементам.

….

И если история имеет предметом изучение движения народов и человечества, а не описание эпизодов из жизни людей, то она должна, отстранив понятие причин, отыскивать законы, общие всем равным и неразрывно связанным между собою бесконечно малым элементам свободы.

Л.Н. Толстой. Война и мир.

• Талант – это количество контактных точек соприкосновения с читателем на единицу литературной площади.

Ф. Искандер

(математическое определение таланта ЛГ №10 – 2004)

ТЕОРЕМА ТОСКИ

В угол локтя
вписана окружность головы

Не надо
ничего
доказывать

Владимир Бурич