Олимпиада по математике для 6 класса (муниципальный уровень)
олимпиадные задания по математике (6 класс) по теме

Всероссийская олимпиада школьников по математике

(муниципальный  этап)

6 класс

Внимательно читайте формулировки заданий, это поможет Вам избежать ошибок.

Желаем успешной работы!

          1. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найдите эти числа.

          2. Банк выплачивает доход из расчёта 7 % вложенной суммы в год. Сколько денег окажется на счёте через 2 года, если на него положили 10000 рублей?

          3. Разрежьте каждую фигуру на три равные части. Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равными и по площади и по форме.

          4. Пять шестиклассников на олимпиаде по математике в сумме решили 20 задач, причём один из них решил в два раза больше задач, чем другой. А сколько задач решил каждый из шестиклассников, если всего на олимпиаде было 5 задач? Объясните свой ответ.

          5. Коммерсант Вася занялся торговлей. Каждое утро он покупает товар на некоторую часть имеющихся у него денег (возможно на все имеющиеся у него деньги). После обеда он продает купленный товар в два раза дороже, чем купил. Как нужно торговать Васе, чтобы через 5 дней у него было ровно 25 000 рублей, если сначала у него было 1 000 рублей.

Ответы и указания к решению.

1. Вариант решения:

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет  х, а пять шестых второго числа будет  (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение.

Первое число равно 9, тогда второе число 9-15=-6.

Ответ: 1 число 9, 2-ое число -6.

2. Ответ: 11449 р.

3. Способы разрезания: 

Но существуют и другие!

4.  Допустим, что 1 ученик решил 1 задачу, тогда второй решил 2 задачи. Вместе   они  решили  3  задачи.  На  остальных  троих  учеников приходится  

20-3=17 задач, что не может быть (по 5 задач, значит 15)

       Допустим, что 1 ученик решил 3 задачи, тогда второй решил 6 задач, что не может быть (по 5 задач в олимпиаде)

       Допустим, что 1 ученик решил 2 задачи, тогда второй решил 4 задачи. Вместе   они  решили  6  задач.  На  остальных  троих  учеников приходится  

20-6=14 задач. С учетом того, что 5 задач в олимпиаде 14 = 5+5+4. Других вариантов нет.

Ответ: 2 задачи, 4 задачи, 4 задачи, 5 задач и 5 задач.

  5. Один из вариантов следующий. Первые четыре дня Вася должен покупать товар на все имеющиеся у него деньги. Тогда через четыре дня у него будет 16 000 рублей (1 000 → 2 000 → 4 000 → 8 000 → 16 000). На пятый день он должен купить товар на 9 000 рублей. У него останется 7 000 рублей. После обеда он продаст товар за 18 000 рублей, и у него станет ровно 25 000 рублей.    

Критерии оценки заданий

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается в 7 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов:

Полное верное решение – 7 баллов.

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение – 6 -7 баллов.

Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений - 5-6 баллов.

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример»верно получена оценка – 4 балла.

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, или в задаче типа «оценка + пример» верно построен пример - 2-3 балла.

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении) – 1 балл.

Решение неверное, продвижения отсутствуют – 0 баллов.

Решение отсутствует – 0 баллов.

Замечание.  В задаче № 4 за ответ без объяснения – 3 балла. Если не рассмотрен случай 1 – 2, то  снять  ещё  1  балл.

Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри. Важно отметить, что исправления в работе (зачеркивания ранее написанного текста) не являются основанием для снятия баллов.

В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.