Олимпиадные задания для 5 класса
олимпиадные задания по математике (5 класс) на тему

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике.

2015-2016 учебный год.

5 класс

1). На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге? (2 балла)

Ответ: 13 мальчиков.

Решение. Уберём самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек в шеренге будет поровну, то есть по 12 человек. Значит, в шеренге стояло 12+1=13 мальчиков.

2). Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?  (2 балла)

Ответ: В бочонке первоначально было 6 кг мёда.

Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу 7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

3) У числа 39764738 зачеркнули 4 цифры, чтобы получилось возможно большее четырехзначное число. Чему равна сумма цифр в этом числе?(3 балла)

Ответ: 31

Решение: Первая цифра возможно большего четырёхзначного числа – 9, значит, 3 зачёркиваем. Наибольшая из оставшихся цифр – 7. Зачёркиваем 6 и 4, получаем количество сотен и десятков в четырёхзначном числе – 7сотен и 7 десятков. Из оставшихся цифр 3 и 8 оставляем большую, записываем число 9778, считаем сумму его цифр 9+7+7+8=31.

4). Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч.  Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?                      (3 балла)

Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.

Решение: 5*3=15(км) - весь путь, 3+2=5(км/ч) - скорость на обратном пути, 15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь.

5. Вася написал все числа от 1 до 79. Сколько цифр написал Вася? (3 балла)

Ответ: 149 цифр.

Решение: Вася написал 9 однозначных и 70 двузначных чисел. 9*1+2*70=149 цифр.

Критерии оценивания 5 класс.

Максимальное количество баллов – 13 баллов.

1).

2).

3).

4).

5).

Методические рекомендации.

1. Текстовая задача практического содержания. Задача может быть решена как методом перебора возможных вариантов, так и методом рассуждений, а также  с помощью рисунка или уравнения.

2. Текстовая задача. Задача может быть решена с помощью схемы, рассуждений или уравнения.

3. При решении задания учащиеся должны продемонстрировать знания и умения по теме «Запись натурального числа», уметь представлять число в виде суммы разрядных слагаемых и определять, сколько единиц содержится в каждом разряде.

4. Задача на «скорость, время,  расстояние». Условие задачи может быть оформлено в виде таблицы или схемы. Необходимо знать связь между величинами, единицы измерения скорости, времени и расстояния, понимать, что путь «туда» и «обратно» выражается одним и тем же числом.

5. Учащиеся должны уметь отличать число от цифры, иметь представление о двузначных и однозначных числах.