огэ 6
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Подготовка к ОГЭ

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 
3. Найдите значение выражения 
4. Фирма проводит обучающие семинары.

Стоимость участия в семинаре — 3000 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%.

Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 6 человек?

5. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м2, потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.

6. На счёт в банке, доход по которому составляет 16% годовых, внесли 10 тыс. рублей. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

7. Принтер печатает одну страницу за 10 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 13 минут?

8. Расстояние от Солнца до Земли равно 149 000 000 км. Сколько времени идет свет от Солнца до Земли? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

9. Какому из данных промежутков принадлежит число  

1.              2)               3)               4)               

10. В начале учебного года в школе было 900 учащихся, а к концу учебного года их стало 774. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

11. После уценки телевизора его новая цена составила 0,51 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

12. В городе 210000 жителей, причём 16% — это дети до 14 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

13. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 300 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 70%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

14. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 400 рублей. При покупке двух футболок — скидка 20%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле где — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ дайте в рублях

16. Центростремительное ускорение при движении по окружности ( в  м /​с2) вычисляется по формуле , где  — угловая скорость ( в  с-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 6 с-1, а центростремительное ускорение равно 18 м /​с2. Ответ дайте в метрах.

17. Одно из чисел  ; ; ;  отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

1. ;                  2)   ;                   3)   ;                  4)    

18. На координатной прямой  и соответствуют числам

Какой точке соответствует число ?

1. ;                  2)   ;                   3)   ;                  4)   

19. Какое из данных чисел является иррациональным?

1.             2)                        3)    

20. Найдите значение выражения  
21. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом?

1.          2)           3)             4)  

22. Упростите выражение  

23. Найдите значение выражения   при

24. В каком случае числа и  расположены в порядке возрастания?

1.                          3)  
2.                          4)  

25. Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 70% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 40%. Какая цена больше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?

26. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

27. Найдите значение выражения    при
28. Найдите значение выражения  , если
29. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
30. Найдите корень уравнения 
31. Решите неравенство  

1.                    3)  
2.                   4)  

32. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

33. Решите неравенство  

1.                    3)  
2.                   4)  

34. Найдите корень уравнения

35. Найдите корень уравнения  

36. При каком значении  значения выражений  и  равны?

37. Укажите решение неравенства

1. (− ∞ ; 0,6)                        3)  (0,6 ; +∞)
2. (− ∞ ; 1,2)                        4)  (1,2 ; +∞)

38. Первые 130 км автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 420 км — со скоростью 105 км/ч, а последние 320 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

39. Игорь и Паша красят забор за 8 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 10 часов, а Володя и Игорь — за 24 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

40. Решите уравнение

41. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 40 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

42. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 24 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 227 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

43. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

44. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

45. Первый рабочий за час делает на 15 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 100 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
46. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

47. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

48. Укажите номера верных утверждений

1. Диагонали любого прямоугольника равны.
2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла

49. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём . Докажите, что EFKM — параллелограмм

50. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

51. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

52. Точка  O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что  и  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

53. Укажите номер верного утверждения

1.  Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника
2.  Ромб не является параллелограммом
3.  Около любого ромба можно описать окружность.

54. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

55. В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите .

56. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

57. Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и  в точках  и  соответственно. Найдите  если 

58. Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.

59. В трапеции   и   Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

60. Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

61. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

62. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

63. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

64. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 86°, угол ABC равен 73°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах

65. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

66. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3 см, а один из катетов 10 см.

67. В треугольнике известно, что — медиана и  — высота. Известно, что

  и   Найдите угол . Ответ дайте в градусах

Ответы