Индивидуальные домашние задания для учащихся 11 класса
тренажёр по математике (11 класс) на тему

Индивидуальное домашнее задание № 1

Вариант № 1

1.  Най ди те пло щадь че ты рех уголь ни ка, изоб ра жен но го на клет ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад рат ных сан ти мет рах.

2.  Ков бой Джон по па да ет в муху на стене с ве ро ят но стью 0,9, если стре ля ет из при стре лян но го ре воль ве ра. Если Джон стре ля ет из не при стре лян но го ре воль ве ра, то он по па да ет в муху с ве ро ят но стью 0,4. На столе лежит 10 ре воль ве ров, из них толь ко 2 при стре лян ные. Ков бой Джон видит на стене муху, на уда чу хва та ет пер вый по пав ший ся ре воль вер и стре ля ет в муху. Най ди те ве ро ят ность того, что Джон про махнётся.

3.  Най ди те ко рень урав не ния 

4.  В тре уголь ни ке  угол  равен 90°,  – вы со та, , . Най ди те .

5. Рей тинг  ин тер нет-ма га зи на вы чис ля ет ся по фор му ле

где ,  — сред няя оцен ка ма га зи на по ку па те ля ми (от 0 до 1),  — оцен ка ма га зи на экс пер та ми (от 0 до 0,7) и  — число по ку па те лей, оце нив ших ма га зин. Най ди те рей тинг ин тер нет-ма га зи на «Альфа», если число по ку па те лей, оста вив ших отзыв о ма га зи не, равно 26, их сред няя оцен ка равна 0,68, а оцен ка экс пер тов равна 0,23.

6.  Пер вая труба про пус ка ет на 5 лит ров воды в ми ну ту мень ше, чем вто рая. Сколь ко лит ров воды в ми ну ту про пус ка ет вто рая труба, если ре зер ву ар объ е мом 375 лит ров она за пол ня ет на 10 минут быст рее, чем пер вая труба за пол ня ет ре зер ву ар объ е мом 500 лит ров?

Индивидуальное домашнее задание № 1

Вариант № 2

1. Най ди те ра ди ус окруж но сти, опи сан ной около пря мо уголь ни ка ABCD, если сто ро ны квад рат ных кле ток равны 1.

2. На ри сун ке изоб ражён ла би ринт. Паук за пол за ет в ла би ринт в точке «Вход». Раз вер нуть ся и полз ти назад паук не может, по это му на каж дом раз ветв ле нии паук вы би ра ет один из путей, по ко то ро му ещё не полз. Счи тая, что выбор даль ней ше го пути чисто слу чай ный, опре де ли те, с какой ве ро ят но стью паук придёт к вы хо ду .

3. Най ди те ко рень урав не ния .

4. В тре уголь ни ке ABC угол C равен 90°, . Най ди те .

5. Во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий υ = 2 моля воз ду ха при дав ле нии p1 = 1,75 ат мо сфе ры, мед лен но опус ка ют на дно водоёма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха до ко неч но го дав ле ния p2. Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем  где  — по сто ян ная, T = 300 K — тем пе ра ту ра воз ду ха. Най ди те, какое дав ле ние p2 (в атм) будет иметь воз дух в ко ло ко ле, если при сжа тии воз ду ха была со вер ше на ра бо та в 15 960 Дж.

6. Пер вая труба про пус ка ет на 1 литр воды в ми ну ту мень ше, чем вто рая. Сколь ко лит ров воды в ми ну ту про пус ка ет пер вая труба, если ре зер ву ар объ е мом 110 лит ров она за пол ня ет на 2 ми ну ты доль ше, чем вто рая труба за пол ня ет ре зер ву ар объ е мом 99 лит ров?

Индивидуальное домашнее задание № 1

Вариант № 3

1. Най ди те пло щадь че ты рех уголь ни ка, изоб ра жен но го на клет ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад рат ных сан ти мет рах.

2. В тор го вом цен тре два оди на ко вых ав то ма та про да ют кофе. Об слу жи ва ние ав то ма тов про ис хо дит по ве че рам после за кры тия цен тра. Из вест но, что ве ро ят ность со бы тия «К ве че ру в пер вом ав то ма те за кон чит ся кофе» равна 0,25. Такая же ве ро ят ность со бы тия «К ве че ру во вто ром ав то ма те за кон чит ся кофе». Ве ро ят ность того, что кофе к ве че ру за кон чит ся в обоих ав то ма тах, равна 0,15. Най ди те ве ро ят ность того, что к ве че ру дня кофе оста нет ся в обоих ав то ма тах.

3. Най ди те ко рень урав не ния 

4. В тре уголь ни ке  угол  равен 90°, . Най ди те .

5. Если до ста точ но быст ро вра щать ведёрко с водой на верёвке в вер ти каль ной плос ко сти, то вода не будет вы ли вать ся. При вра ще нии ведёрка сила дав ле ния воды на дно не остаётся по сто ян ной: она мак си маль на в ниж ней точке и ми ни маль на в верх ней. Вода не будет вы ли вать ся, если сила её дав ле ния на дно будет по ло жи тель ной во всех точ ках тра ек то рии, кроме верх ней, где она может быть рав ной нулю. В верх ней точке сила дав ле ния, вы ра жен ная в нью то нах, равна  где m — масса воды в ки ло грам мах, v — ско рость дви же ния ведёрка в м/с, L — длина верёвки в мет рах, g — уско ре ние сво бод но го па де ния (счи тай те g = 10 м/с2). С какой наи мень шей ско ро стью надо вра щать ведёрко, чтобы вода не вы ли ва лась, если длина верёвки равна 122,5 см? Ответ вы ра зи те в м/с.

6.  Каж дый из двух ра бо чих оди на ко вой ква ли фи ка ции может вы пол нить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них при сту пил к вы пол не нию за ка за, к нему при со еди нил ся вто рой ра бо чий, и ра бо ту над за ка зом они до ве ли до конца уже вме сте. Сколь ко часов по тре бо ва лось на вы пол не ние всего за ка за?