Интегрированное внеурочное занятие по литературе и математике
план-конспект урока по литературе (8 класс) на тему

Интегрированное внеурочное занятие

по литературе и математике

«А. С. Пушкин и математика»

8 класс

Учитель русского языка и литературы Мурашова Оксана Михайловна

Учитель математики Максимова Елена Леонидовна

                                                                                   Нельзя быть математиком, не будучи

                                                                                        в то же время и поэтом в душе                                                             

                                                                                                    Софья Ковалевская

                                                                                            Вдохновение нужно в геометрии,

                                                                              как и в поэзии                                       

                                                                                              А. С. Пушкин

Цели:

1. Образовательные:

• обобщить  и расширить  сведения о жизни и творчестве А. С. Пушкина
• дать представление о математических методах анализа поэтического произведения
• повторить лингвистический анализ поэтического текста

2. Воспитательные:

• воспитание любви к русской речи, поэзии и математике,
• воспитание сознательной дисциплины,
•  формирование навыков контроля и самоконтроля,
•  активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач.

3. Развивающие:

• развитие логически излагать свои мысли, используя литературный язык;
• развитие умения аргументировать, доказывать:
• развитие умения слушать
• развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать;
• развитие абстрактного и наглядно-образного мышления.

Прогнозируемый результат (формируемые УУД)

Предметные:

Представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки; представление о математическом анализе поэтических текстов.

Познавательные:

Умение анализировать объекты, сравнивать, сопоставлять, устанавливать взаимосвязь объектов, делать выводы.

Умение осмысленно и выразительно читать и объяснять значение прочитанного.

Регулятивные:

Умение планировать структуру ответа.

Умение формулировать и удерживать учебную задачу, планировать свою деятельность. Саморегуляция, самоконтроль.

Коммуникатиные:

Умение вести диалог на основе взаимного уважения. Умение высказывать и обосновывать своё мнение, учитывать мнение других.

Умение выстраивать устные монологические высказывания разного типа.

Личностные:

Формирование устойчивых эстетических предпочтений, способности к эмоциональному восприятию материала,  положительного отношения к учению, к предмету.

Формирование уважительного и доброжелательного отношения между участниками учебного процесса.

Используемые технологии: технология коллективного взаимодействия, информационно-коммуникационные технологии, проблемное обучение, проектно-исследовательская деятельность учащихся.

Используемые методы: словесные, наглядно-иллюстративные, частично-поисковый, побуждающий диалог, организация самостоятельной исследовательской деятельности.

Формы работы: фронтальная, работа в группе.

Оборудование:   АРМ учителя, презентации, плакаты.

Структура занятия:

1. Организационный момент.

2. Этап  введения в тему

3. Этап творческих отчетов

4. Рефлексия урока.

5. Домашнее задание.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Взаимное приветствие учителей и учащихся.

Сообщение темы занятия, плана работы на занятии.

2. Этап введения в тему.

Учитель литературы:

 Мир Пушкина огромен и прекрасен. Это многочисленные россыпи стихотворений и поэм, замечательные повести и сказки,  трагедии и драмы. Пушкин писал во многих жанрах. Оды и послания, сонеты и элегии, поэмы и сказки, роман и повесть в стихах,  маленькие трагедии, письма, дневники, исторические исследования, автобиографические записки - всё это  писатель нам  оставил в наследство, из которого выросла и развивалась великая русская литература. Ведь волновало Пушкина всё: и античность, и искусство, и история родины. Александр Сергеевич был больше, чем поэт. Это был историк, философ, политик, человек, являющий собой эпоху начала девятнадцатого века.      

Учитель математики: В обществе можно выделить два основных направления общей культуры - технократическое и гуманитарное.

Расцвет гения Пушкина совпал по времени с самыми значительными событиями в физике и технике. В частности, в 1820 году А. Ампером детально изучено магнитное действие тока; в 1826 году - Лобачевский создал неевклидову геометрию; в 1831 году - М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции; в 1834 году - Б. Якоби сконструировал электродвигатель постоянного тока; с 1835 года улицы Петербурга стали освещаться газовыми фонарями; в 1837 году пущена в эксплуатацию железная дорога между Петербургом и Царским селом.

Учитель литературы: Хорошо известно, что Александру Сергеевичу математика не давалась с детства, и поэтому он её не любил. По словам Ольги Сергеевны Павлищевой, сестры Пушкина, «арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами».

        1 учащийся: Лицейский друг Пушкина Иван Иванович Пущин  вспоминал: «…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу, и всё писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите стихи». Далее Пущин добавляет: "Спасибо и Карцову, что он из математического фанатизма не вел войны с его поэзией".

        2 учащийся:  Другой лицейский товарищ Пушкина Сергей Комовский подтверждал, что он "охотно занимался науками историческими, но не любил политических и в особенности математику..."

        Сам Пушкин в заметке "О Дельвиге" упоминает о том, что Дельвиг в первый раз рассказал ему свою "Идиллию" "в лицейской зале, после скучного математического класса".

        Сохранилась также следующая запись в дневнике А.С. Пушкина от 1 января 1834 года: "Меня спрашивали, доволен ли я моим камер-юнкерством? Доволен, потому что государь имел намерение меня отличить, а не сделать смешным, а по мне хоть в камер-пажи, только б не заставили меня учиться французским вокабулам и арифметике".

Учитель математики: Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни.

        Но так ли это?  На сегодняшнем занятии мы попытаемся рассмотреть разные стороны отношений Пушкина и математики и понять, в чем истина. Все учащиеся были разделены на группы, каждая группа подготовила свое доказательство, мнение, свой взгляд на эту тему.

Работа по группам:

        Первая группа – «Пушкин-издатель»

        В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Так, например, в "Московском телеграфе" Н. Полевого появлялось, по словам декабриста и писателя А.А. Бестужева-Марлинского, решительно все, "начиная от бесконечно малых в математике  до бантиков на новомодных башмачках".

        В 1836 году А. С. Пушкин издавал журнал  «Современник». Уже в первом томе журнала была напечатана статья князя П.Б. Козловского "Разбор парижского математического ежегодника на 1836 г.", а в третьем томе - статья по теории вероятностей "О надежде" того же автора. там он напечатал  статью князя П. Б. Козловского  по теории вероятностей «О надежде». П.Б. Козловский написал математические статьи для «Современника» по заказу Пушкина.        

        Пушкин участвовал в обсуждении научных проблем, поднимавшихся на страницах различных литературных журналов. Самую свежую информацию о технических новшествах Александр Сергеевич черпал у Павла Львовича Шиллинга, выдающегося учёного того времени, члена-корреспондента Петербургской Академии по изящным наукам, создателя первого в мире телеграфа. Пушкин познакомился с ним в 1818 году. Именно общение с Шиллингом привело поэта к новому осознанию роли науки в жизни общества в целом.

Интерес великого поэта к научным достижениям привёл его к пониманию необходимости познания природных явлений и их физических закономерностей. Он признавал, что всесторонние знания и опыт двигают науку вперед, о чём и написал в 1829 году:

                        О, сколько нам открытий чудных

                        Готовит просвещенья дух

                        И опыт, сын ошибок трудных,

                        И гений, парадоксов друг,

                                   И случай – Бог-изобретатель…

    Вторая группа –«Физики-лирики начала 19 в»

        По воспоминаниям младшего брата, Льва Пушкина, Александр Сергеевич и в самом деле не любил математику (и немецкий язык). И что же? И свои, и братовы карточные долги он отлично помнил, мгновенно исчислял проценты и проч. А когда Пушкину пришлось разбираться с положением дел во "владениях дедовских", он привлек к работе Сергея Александровича Соболевского, одного из первых наших образованных промышленников-капиталистов, и - разобрались неплохо! Пушкин не любил отвлеченности ни в поэзии, ни в математике. Но он интересовался философией математики. Его занимали генезис, магия цифр и чисел.

         Как ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 году не только выписал «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова, но даже изучал её.        

В 1821 год в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал:

В уединении мой своенравный гений  

Познал и тихий труд, и жажду размышлений.  

Владею днём моим; с порядком дружен ум;

Учусь удерживать вниманье долгих дум;                                                        

Ищу вознаградить в объятиях свободы

Мятежной младостью утраченные годы

И в просвещении стать с веком наравне…

А.С. Пушкин стремился  «стать с веком наравне» даже по отношению к математике.

Третья группа – «Библиотека Пушкина»

 Хранящаяся в музее-квартире А.С. Пушкина его библиотека, содержащая более четырёх тысяч томов, включает в себя  немало книг по естественнонаучной тематике: философские труды Платона, Канта, работы Паскаля, сочинения Лейбница по математическому анализу, труды Гершеля по астрономии, исследования по физике и механике. Также в библиотеке поэта имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749 – 1827)  «Опыт философии теории вероятностей», вышедшей в Париже в 1825 году.

Читатели "Евгения Онегина" не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из VII главы этого романа в стихах. В нем делается попытка предсказания отдаленного будущего России:

             Когда благому просвещенью

Отдвинем более границ,

Со временем (по расчисленью

Философических таблиц,

Лет через пятьсот) дороги, верно,

У нас изменятся безмерно:

Шоссе Россию здесь и тут,

Соединив, пересекут.

                        Мосты чугунные чрез воды  

                        Шагнут широкою дугой,

                        Раздвинем горы под водой,                 

                       Пророем дерзостные своды,                               

                       И заведёт крещёный мир

На каждой станции трактир.

        Философическими таблицами Пушкин назвал книгу французского математика, инженера-кораблестроителя и статистика Шарля Дюпена "Производительные и торговые силы Франции", изданную в 1827 году. В этой книге приводятся сравнительные статистические таблицы по экономике некоторых европейских стран, в том числе и России. Сохранились черновые наброски XXXIII строфы "Евгения Онегина", в которой Дюпен явно указывается как автор таблиц.

Четвертая группа – «Пушкин и теория вероятности»

        Как уже сказано, в библиотеке Пушкина были труды по теории вероятностей. Такое внимание к теории связано по-видимому с  глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе. Так, в рецензии на второй том "Истории русского народа" Николая Полевого он писал:

        "Поймите, что Россия никогда ничего не имела общего с остальною Европою; что история ее требует другой мысли, другой формулы.

        Не говорите: иначе нельзя было быть. Коли было бы это правда, то историк был бы астрономом и события жизни человеческой были бы предсказаны в календарях, как и затмения солнечные. Но провидение не алгебра. Ум человеческий не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая - мощного, мгновенного орудия провидения».

        Создание основ теории вероятностей принадлежит французскому математику Блезу Паскалю. Начала этой теории были заложены в переписке Паскаля с другим гениальным французским математиком Пьером Ферма. Паскаль называл новую математику "математикой случайного". Зарождение и развитие теории вероятностей связано с азартными играми. Одна из задач, которую решили в своей переписке Паскаль и Ферма, заключалась в нахождении способа справедливого раздела ставки при игре в кости В этой задаче требовалось подсчитать, каковы шансы (вероятности) каждого из игроков на выигрыш.

        Первое печатное сочинение по теории вероятностей нидерландского математика и механика Гюйгенса  под названием "О расчетах в азартной игре" появилась в 1657 г. Но уже  в то время Гюйгенс понял, что теория вероятностей "имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной теории".

        Сам А.С. Пушкин был страстным игроком в карты. В одном из самых известных его произведений - "Пиковой даме" - описывается личная драма молодого человека, связанная с крушением надежд на крупный выигрыш в карты. Друг А.С. Пушкина поэт П.А. Вяземский в своей "Старой записной книжке" приводит такой интересный эпизод: "Пушкин, во время пребывания своего в южной России, куда-то ездил за несколько сот верст на бал, где надеялся увидеть предмет своей тогдашней любви. Приехав в город, он до бала сел понтировать и проиграл всю ночь до позднего утра, так что прогулял все деньги свои, и бал, и любовь свою". Возможно, что страсть Пушкина к картам являлась дополнительной причиной его повышенного интереса к теории вероятностей.

        Одним из карточных знакомых Пушкина был офицер и незначительный поэт И.Е. Великопольский. В конце концов из-за карт же отношения между ними и разладились. Разрыв произошел после того, как Великопольский написал "Сатиру на игроков", в которой, между прочим, говорилось:

...Глава Онегина вторая

Съезжала скромно на тузе...

Пушкин обиделся на эти строчки и ответил Великопольскому  эпиграммой:

Поэт-игрок, о Беверлей-Гораций,

Проигрывал ты кучки ассигнаций,

И серебро, наследие отцов,

И лошадей, и даже кучеров -

И с радостью на карту б, на злодейку,

Поставил бы тетрадь своих стихов,

Когда б твой стих ходил хотя в копейку.

Пятая группа – «Бывают странные сближенья»

        "Бывают странные сближения", - сказал Пушкин в заметке о "Графе Нулине". Убедиться в справедливости своих слов по отношению к Великопольскому ему было не суждено. Дело в том, что через много лет после смерти Пушкина в Чукавине - родовом имении Великопольских, долгое время хранились портреты Пушкина и выдающегося русского математика, основателя неевклидовой геометрии Николая Ивановича Лобачевского. Портрет Пушкина, запечатлевший поэта в детском возрасте, подарила жене Великопольского, урожденной Мудровой, мать Пушкина Надежда Осиповна. Семьи Мудровых и Пушкиных были близко знакомы. Тесть Великопольского, известный в те времена врач М.Я. Мудров - лечил членов семьи Пушкиных и часто бывал на литературных вечерах, устраиваемых отцом поэта Сергеем Львовичем Пушкиным

        Портрет Н.И. Лобачевского  прислала в Чукавино его вдова Варвара Алексеевна, приходившаяся сестрой И.Е. Великопольскому. Оба: и Пушкин, и Лобачевский – бывали в свое время на вечерах  у Великопольского. Теоретически Пушкин мог встретиться с Лобачевским в Казани в доме знакомца - профессора Казанского университета К.Ф. Фукса в 1833 г., когда приезжал туда для сбора материалов о восстании Пугачева. Возможно, именно  после встречи с Лобачевским Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.Однако документальных свидетельств о такой встрече нет.

.        Академик М.П. Алексеев в своем исследовании "Пушкин и наука его времени" приводит следующие соображения: "Хронологические совпадения редко бывают случайными. Не было, конечно, никакой случайности и в том, что величайшие создания пушкинского гения возникли в то самое время, когда русская научная мысль дала ряд блестящих результатов, обладавших той же степенью мирового значения. Пушкин и Лобачевский были порождены одной и той же эпохой нашего культурного развития. Они не только были современниками, но, несомненно, знали друг о друге".

     Учитель литературы: Но, конечно, самым главным в жизни Пушкина является его поэтическое творчество        Что такое поэзия? Это красивые слова и рифмующиеся строки,  это умение  красиво говорить. Именно в стихах легче высказать свои мысли, чувства так, чтобы они тронули самые сокровенные струны души. Именно в стихах любое признание ещё прекраснее и милее. Некоторые полагают, что содержание стихов то же, что и прозы, что поэзия отличается от неё лишь «красивой формой». Это глубокое заблуждение.    

         Проделаем простой опыт – попробуем выразить прозой, изменив лишь порядок слов, содержание знаменитого стихотворения: «Я вас любил, может быть, в моей душе любовь ещё не совсем угасла, но пусть она больше вас не тревожит. Я не хочу печалить вас ничем». (Учащиеся выполняют задание, зачитывают получившийся текст).

        Слова те же, что и у Пушкина, но содержание их очень обеднено. Исчезло деление на стихотворные строчки, ритмическое движение, рифма – и потускнели нежность, любовь, доброта, деликатность, уважение, возвышенное благородство чувств; вместо выражения переживаний остался сухой их перечень. И только Пушкин смог поставить их в таком порядке, что мы и не представляем себе, как это может быть по-другому.

 Учитель математики: Уже многие годы произведения А.С. Пушкина анализируются с самых разных точек зрения: литературной, художественной, исторической, лингвистической и так далее. Но существует и  «математический  анализ» произведений поэта.

        Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Чёткий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией.  В строении стихотворений проявляются некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи.  

.Шестая группа – «Математический анализ текстов Пушкина»

        Хотя сам поэт признавал, что нельзя “алгеброй гармонию разъять”, но математические законы действуют в его поэзии независимо от автора.

         ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (пропорция) - пропорция, которой древние маги приписывали особые свойства. Если произвести деление объекта на две неравные части так, что меньшая будет относиться к большей, как большая ко всему объекту, возникнет так называемое золотое сечение. Упрощенно такое соотношение можно представить как 2/3 или 3/5. Замечено, что объекты, содержащие в себе "золотое сечение", воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Большинство художников использовали пропорции "золотого сечения" интуитивно.

        Золотое сечение можно рассмотреть на примере композиции “Пиковой дамы” Пушкина. В повести 853 строчки. Кульминацией является сцена в спальне графини, куда проник Германн в надежде узнать тайну 3-х карт. Смерть графини от испуга случается на 535 строке. Эта строка располагается точно в месте золотого сечения, так как 835 : 535 = 1,617.

В повести “Пиковая дама” 6 глав.  И в каждой главе проявляется правило золотого сечения.

1. Третья глава описывает усилия Германна попасть в дом старой графини, выведать у неё тайну 3-х карт. “Часы пробили второй час утра. Карета подъехала и остановилась”. Начинается новый отсчёт времени для Германна и для графини. 212 : 131 = 1,6.
2. В четвёртой главе Лиза понимает, что Германн виноват в смерти её хозяйки-графини, что Германна влечёт не любовь к ней, а жажда денег. 113 : 70 = 1,6.
3. В пятой главе Германн, возвратившись домой после похорон графини, видит во сне покойную старуху, которая пришла к нему и назвала 3 заветные карты – тройка, семёрка, туз. 75 : 46 = 1,6.
4. В 6-ой главе Германн видит вместо пиковой дамы графиню и в ужасе восклицает: “Старуха!” 124 : 77 = 1,6.

Золотое сечение, или золотая пропорция, в композиции повести “Пиковая дама” – убедительное подтверждение того, что творчество Пушкина основывалось на интуиции, которая подчиняется точным математическим расчётам.

        Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!  
              «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка «Бледнеть и гаснуть … вот блаженство!». Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!».

        Совпадение кульминационных моментов в произведениях у А.С. Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах одной-трех строк. Чувство гармонии у него было   развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

        Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55;…), в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Поэт  явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи.        

        Попробуем сгруппировать стихотворения по их размерам, расположенным около чисел Фибоначчи. Наиболее выдающиеся произведения поэта, шедевры его творчества явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…», и, наконец, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит…», -  все они состоят из восьми строк. В таких замечательных произведениях поэта, как «Сонет», «Поэту», «Мадонна», «Няне» - 13 – 14 строк. По 20 строк в таких известных стихотворениях, как «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», и в предсмертном «Я памятник себе воздвиг нерукотворный…».

        Числа Фибоначчи не только доминируют в размерах А.С. Пушкина, они определяют во многих случаях и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов и число строк в них. Преобладание в анализе стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.

        В своих стихах Пушкин уделяет внимание и асимметрии – это непарное число строк, несимметричном расположении кульминационных моментов, Асимметрия придаёт стихам живость, повышает эмоциональное воздействие.

 Учитель литературы: Гениальный человек гениален во всем. И на самом деле, не столь уж важно, в какой степени знал А.С. Пушкин точные науки. Каждый человек находит в нем и его творчестве что-то свое, близкое и понятное только ему. Даже люди, которые считают себя далекими от поэзии, от романтических переживаний, занятые только сухими расчетами в своем мире формул и чисел, и они найдут множество «открытий чудных» в мире пушкинских произведений. Но самое главное, что и в наше время А.С. Пушкин учит нас искренности чувств, жизнелюбию; ставит перед нами вечные вопросы: какое место в списке ценностей занимают милосердие, доброта, дружба, любовь.

Учитель математики: В заключение осталось выразить надежду на то, что нам удалось в какой-то степени обосновать, на первый взгляд, "странное сближение" Пушкина и математики.

        В математике много удивительного. Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству”.

Домашнее задание:

1. Выучить любимое стихотворение А.С. Пушкина.
2. Сделать математический анализ текста через золотую пропорцию и числа Фибоначчи.