Представление чисел в компьютере
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Представление целых чисел Число в математике Число в компьютере 0 0 1 1 0 0 0 1 Количество цифр в записи числа может быть сколь угодно большим. Количество цифр (раз-рядов) ограничено па-мятью, выделенной для его хранения. У любого целого числа есть следующее и предыдущее число. Размер памяти опре-деляет величину самого большого числа. 1011111110100001

Слайд 3

Для представления чисел в памяти компьютера используются два формата: Формат с фиксированной точкой. Целые числа Формат с плавающей точкой. Вещественные числа (целые и дробные). Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Слайд 4

Представление целых чисел без знака Количество разрядов Диапазон чисел 8 [0; 255] 16 [0; 65 535] 32 [0; 4 294 967 295] 64 [0; 18 446 744 073 709 551 615] можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Числа могут храниться в

Слайд 5

Пример. Запишите целое беззнаковое число 65 в восьмиразрядном представлении. Перевести число в двоичную систему счисления Записать число в 8ми разрядной ячейки памяти 2 16 8 0 2 2 1 0 2 65 64 1 32 2 32 16 0 2 8 4 0 2 4 2 0 2 0 0 1

Слайд 6

Пример. Запишите целое беззнаковое число 65 в 8ми и 16-ти разрядном представлении.

Слайд 7

Представление целых чисел со знаком Представление числа со знаком – старший разряд ячейки отводится под знак числа, а остальные разряды под цифры числа. Ноль – признак положительного числа, Единица – означает число отрицательное. Количество разрядов Диапазон чисел 8 [-128; 127] 16 [-32 768; 32 767] 32 [ - 2 147 483 648; 2 147 483 647] 64 [ - 9 223 372 036 854 775 808; 9 223 372 036 854 775 807]

Слайд 8

В компьютерной технике применяются три формы записи целых чисел со знаком: Прямой код. Это представление числа в двоичной системе счисления, при этом первый разряд отводится под знак числа. Обратный код. Для положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом. Для отрицательных чисел образуется из прямого кода положительного числа путем инвертирования всех значащих разрядов прямого кода. Дополнительный код. Используется в основном для представления в компьютере отрицательных чисел, путем прибавления 1 к обратному коду.

Слайд 9

Представление целых чисел со знаком Прямой код Пример. Запишите целое число 65 и -65 в 16 разрядном представлении со знаком. Прямой код используется главным образом для представления неотрицательных чисел. Использование прямого кода для представления отрицательных чисел является неэффективным - очень сложно реализовать арифметические операции и, кроме того, в прямом коде два представления нуля - положительный ноль и отрицательный ноль (чего не бывает)

Слайд 10

Представление целых отрицательных чисел со знаком. Обратный код Обратный код отрицательного числа состоит из одноразрядного кода знака - двоичной цифры 1, за которым следует инвертированное значение положительного числа (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1). Пример. Запишите целое число -10 в 8 разрядном представлении. 10 = 0 0 0 0 1 0 1 0 -10 = 1 1 1 1 0 1 0 1

Слайд 11

Пример. Вычислите выражение в двоичном коде. 5 – 10 = -5 или 5 + (-10) = -5 5 = 0 0 0 0 0 1 0 1 -10 = 1 1 1 1 0 1 0 1 Необходимо их сложить: 0 0 0 0 0 1 0 1 (5) + 1 1 1 1 0 1 0 1 (-10) 1 1 1 1 1 0 1 0 (-5)

Слайд 12

Представление целых дополнительный код Дополнительный код - наиболее распространенный способ представления отрицательных чисел, путем прибавления 1 к обратному коду. Применяется для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел. Пример. Запишите целое число -10 в дополнительном коде. 10 = 0 0 0 0 1 0 1 0 -10 = 1 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 1 1 1 0 1 1 0 (-10) в дополнительном коде

Слайд 13

Пример. Вычислите выражение в двоичном коде. - 5 – 10 = -15 или -5 + (-10) = -15 -5 = 1 1 1 1 1 0 1 0 -10 = 1 1 1 1 0 1 0 1 Необходимо их сложить: 1 1 1 1 1 0 1 0 (-5) + 1 1 1 1 0 1 0 1 (-10) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 (-15)

Слайд 14

Пример. Вычислите выражение в двоичном коде. - 5 – 10 = -15 или -5 + (-10) = -15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 (-15) отбрасываем старшую 1 (получился лишний 9-й разряд - переполнение ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 отброшенную старшую единицу прибавляем к результату: 1 1 1 0 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 0 0 0 0 (-15) в обратном коде

Слайд 15

Вопросы и задания № 1. 13 10 = Х 2 2 13 12 1 6 2 6 3 0 2 2 1 1 2 0 0 1 = 1101 2 44 22 11 5 0 0 1 1 № 2. 44 10 = Х 2 = 101100 2 2 0 1 1 № 3. 172 10 = Х 8 8 12 172 16 21 8 4 8 16 2 5 8 0 0 2 = 254 8 № 4. 172 10 = Х 16 16 172 160 10 12 (С) 16 0 0 10 (А) = АС 16 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 ? Реши сам

Слайд 16

Самое главное В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено. Компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено . Для компьютерного представления целых чисел используется 8 , 16, 32 или 64 разряда. Для записи знака выделен один знаковый разряд. В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Компьютерное представление вещественных чисел дискретно, конечно и ограничено. Вещественные числа в компьютере представлены нормализованной записью , где – целое число, – дробь, целая часть которой содержит одну значащую цифру (1 ≤ < ) .

Слайд 17

Вопросы и задания Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?: Какие из чисел можно сохранить в однобайтном знаковом формате? 93 16 93 10 200 8 -100 10 -55 10 Ответ -200 8 Представить числа в однобайтовом беззнаковом формате: 0 1 0 0 0 0 1 1 43 16 = 11101 2 = 0 0 0 1 1 1 0 1 Ответ

Слайд 18

Вопросы и задания Запишите числа в прямом однобайтном коде: 58 16 = 100 8 = -43 16 = -100 10 = Ответ 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 Какие числа представлены в нормализованной записи? -12,145∙10 3 Ответ -1,2145∙10 3 1,2145∙10 0 -0,2145∙10 3

Слайд 19

Вопросы и задания 1 1 0 0 0 0 0 1 -63= 14= 0 0 0 0 1 1 1 0 Определить десятичное число по дополнительному коду: Ответ -118= 1 0 0 0 1 0 1 0 Переменная A – целое неотрицательное число, занимающее в памяти 4 байта. Какую самую большую степень числа 4 можно вычислить? Решение Представьте дополнительные коды чисел в восьмираз -рядном формате: 1 0 1 1 0 1 1 1 -73= -56= 1 1 0 0 1 0 0 0 Ответ -32= 1 1 1 0 0 0 0 0

Слайд 20

Вопросы и задания Переменная A – целое неотрицательное число, занимающее в памяти 4 байта. Какую самую большую степень числа 4 можно вычислить? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 15 Решение : 4 байта = 32 бита. Единица в старшем разряде соответствует числу 2 31 . 2 31 = 2 ∙ 2 15∙2 = 2 ∙ 4 15 Ответ: 15