Развёрнутая и свернутая формы записи чисел_8 класс
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел

Слайд 2

В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления: - римская (цифры I,V,X,L,C,M ) Вопрос для обсуждения Рассмотрим 2 числа: XXX и 333 . 2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления? - арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) 1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?

Слайд 3

Задание 1. Графический диктант. Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ . Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления. В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12. Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами. В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15. Римская система счисления – это позиционная система счисления. Каждая система счисления имеет свой алфавит и основание.

Слайд 4

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия» По горизонтали: Система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число. Система счисления, которая используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Символы, при помощи которых записывается число. По вертикали: Количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел. 1 1 2 3 2

Слайд 5

Задание 3. Заполнение таблицы. Система счисления Основание Алфавит Десятичная 10 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Восьмиричная 8 0; 1 16

Слайд 6

Результат выполнения задания 1 Графический диктант _ /\ /\ _ _ /\_

Слайд 7

Ответы на задание 2: кроссворд. По горизонтали: 1. Позиционная. 2. Двоичная. 3. Цифры. По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.

Слайд 8

Ответ на задание 3. Правильно заполненная таблица имеет вид. Системы счисления Основа-ние Алфавит Десятичная 10 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Восьмеричная 8 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Двоичная 2 0; 1 Шестнадцатирич- ная 16 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; A;B;C;D;E;F

Слайд 9

Десятичная система счисления Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой . Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит .

Слайд 10

Рассмотрим десятичное число 555 : 5 5 5 10 единицы десятки сотни Число записано в привычной для нас свернутой форме : В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.

Слайд 11

В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме: 555 10 = 5 · 10 2 + 5 · 10 1 + 5 · 10 0 Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания : 555,55 10 = 5 · 10 2 + 5 · 10 1 + 5 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 5 · 10 -2 2 1 0 -1 -2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Любое число в нулевой степени равно 1 Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1 / 10 1 , 10 - 2 = 1/ 10 2

Слайд 12

1) В какой системе счисления удобнее считать? 2) Почему арабская система называется десятичной? Вопрос для обсуждения

Слайд 13

Двоичная система счисления Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления. Двоичная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

Слайд 14

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1. Число в свернутой форме записывается так: 101,01 2 101,01 2 = 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 1 · 2 -2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 -2 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 5,25 10

Слайд 15

Восьмеричная система счисления Широко используется в информатике. Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.

Слайд 16

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7. Число в свернутой форме записывается так: 137,2 8 137,2 8 = 1 · 8 2 + 3 · 8 1 + 7 · 8 0 + 2 · 8 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 95,25 10

Слайд 17

Шестнадцатеричная система счисления Широко используется в информатике . Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F ), основание равно 16. (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 )

Слайд 18

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F , выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение ( A=10, F=15). Число в свернутой форме записывается так: 12 A ,4 16 12 A ,4 16 = 1 ·16 2 + 2 ·16 1 + 10·16 0 + 4 ·16 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 298,25 10

Слайд 19

Алгоритм перевода чисел, записанных в произвольной системе счисления, в десятичную систему счисления 1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления. 2. Вычислить полученную сумму . 231,2 4 = 2 · 4 2 + 3 · 4 1 + 1 · 4 0 + 2 · 4 -1 2 1 0 -1 = 45,5 10 112 3 = 134 6 = 1 · 6 2 + 3 · 6 1 + 4 · 6 0 = 58 10

Слайд 20

Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3) б) 123 (р=4) г) 111 (р=2) Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: а) 341 б) 123 в) 222 г) 111 Задание 1

Слайд 21

Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно Какое число ошибочно записано в: а) троичной СС – 79, 212, 531 б) девятеричной СС – 419, 832, 4А Задание 2

Слайд 22

Ответ: 1111 2 = 15 10 . Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами? Переведите полученное число в десятичную систему счисления. Задание 3

Слайд 23

Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1. а) 101 2 = 5 10 б) 110 2 = 6 10 в) 1001 2 = 9 10 г) 100 2 = 4 10 Определите четное число или нечетное: а) 101 2 б) 110 2 в) 1001 2 г) 100 2 Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления. Задание 4

Слайд 24

Ответ: да , если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления: 1 1 2 = 1  2 1 + 1  2 0 = 3 10 ; 1 1 0 2 = 1  2 2 + 1  2 1 + 0  2 0 = 4 + 2 = 6 10 Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это? Обоснуйте ответ. Задание 5

Слайд 25

Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4). 32 5 = 3  5 1 + 2  5 0 = 15 + 2 = 17 10 Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления. Переведите число 32 5 в десятичную систему счисления. Задание 6

Слайд 26

Домашнее задание