презентация по информатике _Алгебра логики_ 8кл 2023-24
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Алгебра логики ( алгебра высказываний ) — раздел математической логики , в котором изучаются логические операции над высказываниями [1] . Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики . Основоположником её является Дж. Буль , английский математик и логик , положивший в основу своего логического учения аналогию между алгеброй и логикой. Алгебра логики стала первой системой математической логики, в которой алгебраическая символика стала применяться к логическим выводам в операциях с понятиями, рассматриваемыми со стороны их объёмов. Буль ставил перед собой задачу решить логические задачи с помощью методов, применяемых в алгебре . Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с символами, в которых действуют логические законы, подобные законам алгебры.

Слайд 3

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Л огик а Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Слайд 4

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца . Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Высказывание Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное. Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний [1] .

Слайд 5

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными . Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей ( А = 1 ), а если ложно - нулём ( В = 0 ). 0 и 1 называются логическими значениями . Алгебра логики

Слайд 6

Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым , если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций . Название логической операции Логическая связка Конъюнкция «и»; «а»; «но»; «хотя» Дизъюнкция «или» Инверсия «не»; «неверно, что»

Слайд 7

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:  ,  , & , И. А В А & В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логические операции Таблица истинности:

Слайд 8

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение . Обозначения: V , |, ИЛИ, +. А В А V В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логические операции Таблица истинности:

Слайд 9

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ . А Ā 0 1 1 0 Логические операции Таблица истинности:

Слайд 10

A B A&B A V A&B 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 А V A & B n = 2, m = 2 2 = 4 . Приоритет операций: &, V Пример построения таблицы истинности

Слайд 11

Свойства логических операций Законы алгебры-логики A & B = B & A A V B = B V A A&(B V C)= (A&B) V (A&C) A V (B&C) = (A V B)&(A V C) (A & B) & C = A & ( B & C) (A V B) V C =A V ( B V C) Переместительный Сочетательный Распределительный Закон двойного отрицания Ā = A A & Ā = 0 A V Ā = 1 A & 0=0; A &1 = A A V 0 = A; A V 1 = 1 A & A = A A V A = A Закон исключения третьего Закон повторения Законы операций с 0 и 1 Законы общей инверсии A & B = Ā V B A V B = Ā & B

Слайд 12

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Основные логические операции , определённые над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция . Название логической операции Логическая связка Обозначение Инверсия «не, «неверно, что» ¬ , ─ Конъюнкция «и», «а», «но», «хотя» & Дизъюнкция «или» V Таблицы истинности для основных логических операций: А Ā 0 1 1 0 A B A & B A V B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V . Самое главное