Конспект урока по информатике на тему «Основы логики и логические основы компьютера»
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс)

Конспект урока по информатике на тему «Основы логики и логические основы компьютера»

Цель урока: Рассмотреть базовые логические элементы. Научиться составлять логические схемы, реализующие логические функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение ранее изученной темы.
3. Изучение новой темы.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

Математическая логика с развитием ВТ оказалась в тесной взаимосвязи с вопросами конструирования и программирования вычислительной техники. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем. Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры – была опубликованная в декабре 1938 года статья американца Клода Шеннона «Символический анализ релейно-контактных схем». После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции:

• Логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение;
• Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение;
• Логический элемент «НЕ» (инвертор) – инверсию.

Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трёх базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.), могут быть собраны из базовых логических элементов, как из кирпичиков.

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – 0. На вход логического элемента поступают сигналы-аргументы, на выходе появляется сигнал функция.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.

Логический элемент «И». На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов, а на выходе получается последовательность из четырёх сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

Простейшей моделью логического элемента «И» может быть электрическая схема, состоящая из источника тока, лампочки и двух выключателей.

Из схемы видно, что если оба выключателя замкнуты (на обоих входах 1), по цепи идёт ток и лампочка горит (на выходе 1). Если хотя бы один выключатель разомкнут (на одном из входов 0), то тока нет, и лампочка не горит (на выходе 0).

Логический элемент «ИЛИ». На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов, а на выходе получается последовательность из четырёх сигналов. Значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.

Простейшей моделью логического элемента «ИЛИ» может быть электрическая схема, состоящая из источника тока, лампочки и двух выключателей.

Из схемы видно, что, если хотя бы один выключатель замкнут (на входе 1), по цепи идёт ток и лампочка горит (на выходе 1).

Логический элемент «НЕ». На вход А логического элемента последовательно подаются два сигнала, на выходе получается последовательность из двух сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности логической инверсии.

Простейшей моделью логического элемента «НЕ»

может быть электрическая схема – инвертор,

которую можно собрать из реальных

электрических элементов.

В схеме инвертора один вход и один выход. Когда переключатель не замкнут (на входе 0), лампочка горит (на выходе 1). Наоборот, когда кнопку переключателя замыкают (на входе 1), лампочка гаснет (на выходе 0).

Пример1. По заданной логической функции построить логическую схему.

_ _

F(A,B) = B&A V B&A

Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один сигнал прямой и один инвертированный (с инверторов).

Пример2. Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F1(X,Y) и F2(X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.

Функция F1(X,Y) реализуется на выходе первого конъюнктора, т.е. F1(X,Y) = X&Y.

Одновременно сигнал с конъюнктора подается на вход инвертора, на выходе которого реализуется сигнал , который, в свою очередь, подается на один из входов второго конъюнктора.

На другой вход второго конъюнктора подается сигнал XÚY с дизъюнктора, следовательно,

функция F2(X,Y) =  & (XÚY).

Задания: 1) Нарисовать логические схемы логических функций двух аргументов (F1, F2, . . . F16).

F1 (константа 0)

_ _

F1(X,Y) = X & X

F2 (конъюнкция)

F2(X,Y) = X & Y

F3 (отрицание импликации Х в Y)

_____ _

F3(X,Y) = X→Y = X & Y

F4 (переменная Х)

F4(X, Y) = X

F5 (отрицание импликации Y в Х)

______ __

F5 (X ,Y) = Y→ X = X & Y

F6 (переменная Y)

F6(X, Y) = Y

F7 (отрицание эквивалентности)

______

F7(X, Y) = X ↔ Y = X  Y

_ _

= XY + YX

F8 (дизъюнкция)

F8 = X V Y

F9 (ИЛИ-НЕ)

_____

F9 = X ↓ Y = X V Y

F10 (эквивалентность)

F10 (X, Y)= X ↔ Y =

_ _

= X&Y V X&Y

F11 (отрицание Y)

_

F11(X, Y) = Y

F12 (импликация Y в Х)

_

F12(X, Y) = Y → X = Y V X

F13 (отрицание Х)

_

F13(X, Y) = X

F14 (импликация Х в Y)

_

F14(X, Y) = X → Y = X V Y

F15 (И-НЕ)

_____

F15(X, Y) = X | Y = X & Y

F16 (константа 1)

_

F16(X, Y) = X V X

2. Составить схему по логическому выражению:

Y = (A &B) V C

2. Составить схему по логическому выражению:

Y = (A V B) & (C V D)

2. Составить схему по логическому выражению:

Y = (A & B) V (C & D)

2. Составить схему по логическому выражению:

Y = A & (B V C)

2. Составить схему по логическому выражению:

_ _

Y = A V (A & B)

2. Составить схему по логическому выражению:

_

Y = A V (B & C)

2. Составить схему по логическому выражению:

Y = (A V B & C) V (D V E & F)

2. Составить схему по логическому выражению:

_ _ _

Y = (A V (B & C)) & A

10) Логическая схема устройства реализует логическую функцию F равную:

1) 1 2) А 3) В 4) 0 5)