Презентация
презентация к уроку по информатике и икт (10, 11 класс)
Разбор заданий по теме: "Решение систем логических уравнений"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 razbor_zadaniya_no23.pptx | 2.86 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ¬ (x 1 ≡ x 2 ) ∧ ((x 1 ∧ ¬ x 3 ) ∨ (¬ x 1 ∧ x 3 )) = 0 ¬ (x 2 ≡ x 3 ) ∧ ((x 2 ∧ ¬ x 4 ) ∨ (¬ x 2 ∧ x 4 )) = 0 … ¬ (x 8 ≡ x 9 ) ∧ ((x 8 ∧ ¬ x 10 ) ∨ (¬ x 8 ∧ x 10 )) = 0 Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Запишем указанные условия в другой системе обозначений Все уравнения, входящие в систему, однотипны, и в каждое уравнение включено три переменных. Зная x 1 и x 2 , можем найти все возможные значения x 3 , удовлетворяющие первому уравнению. Рассуждая аналогичным образом, из известных x 2 и x 3 можем найти x 4 , удовлетворяющее второму уравнению. То есть, зная пару (x 1 , x 2 ) и определив значение x 3 , мы найдем пару (x 2 , x 3 ), которая, в свою очередь, приведет к паре (x 3 , x 4 ) и так далее.
На каждом шаге имеем множество исходных пар из набора (00, 01, 10, 11) и множество полученных пар из такого же набора (00, 01, 10, 11). Можно сказать, что исходное множество пар отображается само в себя. Построим такое отображение для данной системы. Запишем указанные условия в другой системе обозначений Все уравнения, входящие в систему, однотипны, и в каждое уравнение включено три переменных.
Сначала решим первое уравнение. Для этого заполним таблицу истинности логического выражения, записанного в левой части. Решить логическое уравнение, значит найти все значения неизвестных, при которых уравнение превращается в верное равенство.
В данном уравнении нужно найти такие x 1 , x 2 и x 3 , при которых левая часть принимает логическое значение ЛОЖЬ. Решим первое уравнение.
Построим таблицу истинности логического выражения 2 3 = 8 X 1 X 2 X 3
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Занесем в таблицу все исходные наборы переменных x 1 , x 2 и x 3
Расставим порядок выполнения логических операций Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4
X 1 X 2 X 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5
X 1 X 2 X 3 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 Y
X 1 X 2 X 3 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 6 Y
X 1 X 2 X 3 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 Y 6 7
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 Y 6 7 8
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 3 4 5 Y 6 7 8 Z
X 1 X 2 X 3 Y Z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
Полученные наборы значений x 1 , x 2 и x 3 являются решением исходного уравнения
X 1 X 2 0 0 0 1 1 0 1 1 Паре 00 соответствуют пары 00 и 01 X 2 X 3 0 0 0 1 1 0 1 1
X 1 X 2 0 0 0 1 1 0 1 1 X 2 X 3 0 0 0 1 1 0 1 1 Паре 11 соответствуют пары 10 и 11
X 1 X 2 0 0 0 1 1 0 1 1 X 2 X 3 0 0 0 1 1 0 1 1 Паре 01 соответствует пара 10, а паре 10 соответствует пара 01
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 b 01 c 10 d 11 Маршрут, задающий решение (0,0,0,0,1,0,1,0,1) Для подсчета количества решений системы необходимо определить число всех таких маршрутов.
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 b 01 1 c 10 1 d 11 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 b 01 1 c 10 1 d 11 1 Чтобы вычислить количество маршрутов до некоторой пары, нужно в предыдущем столбце найти все пары, от которых есть стрелки к рассматриваемой паре и сложить все количества маршрутов до найденных пар.
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 b 01 1 c 10 1 d 11 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 c 10 1 d 11 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 c 10 1 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 1+1 c 10 1 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 c 10 1 2 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 1+2 c 10 1 2 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 c 10 1 2 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 На каждом этапе количество пар 01 будет определяться суммой количества пар 00 и 10 на предыдущем этапе.
Составим формулы Пусть F() - это функция, вычисляющая количество пар на следующем шаге F (00) = F (00 ) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11 )
Упростим Пусть F() - это функция, вычисляющая количество пар на следующем шаге a b c d
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 c 10 1 2 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 c 10 1 2 3 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F ( 10) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 c 10 1 2 3 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 c 10 1 2 3 4 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 5 c 10 1 2 3 4 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 5 c 10 1 2 3 4 5 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d F (00) = F (00) F (01) = F (00) + F (10 ) F (10) = F (01) + F (11 ) F (11) = F (11) a a + c b + d d X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 a 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Общее количество решений системы равно сумме значений в последнем столбце. Ответ: 20 Складываем 1+9+9+1=20 20
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме: "Мультимедийные интерактивные презентации. Дизайн презентации и макеты слайдов. "
Данный урок рассматривается первым по счету в разделе «Компьютерные презентации». На данном уроке учащиеся знакомятся с программой POWERPOINT, учатся изменять дизайн и макет слайдов....
Презентация "Использование мультимедийных презентаций как универсального средства познания"
В презентации "Использование мультимедийных презентаций как универсального средства познания" даются советы по оформлению и наполнению презентаций....
Разработка урока и презентации "The Sightseeng Tours" London and Saint-Petersburg c презентацией
Цели: развитие речевого умения (монологическое высказывание); совершенствование грамматических навыков чтения и говорения (прошедшее неопределенное время, определенный артикль) Задачи: учи...
Презентация "Рекомендации по созданию мультимедийных презентаций"
§Предложить рекомендации по подготовке презентаций; §научить профессиональному оформлению слайдов. ...
Презентация к уроку "Обобщение по теме презентации"
Урок – деловая игра «Работа с пакетом презентаций Power Point». В ходе урока организовано повторение материала "электронные таблицы" с использованием КИМов, повторение технологи...
Презентация "Лица Победы". Данную презентацию можно использовать на уроках литературы в день памяти о тех, кто сражался и погиб в годы Великой Отечественной войны.
Данная презентация посвящена событиям Великой Отечественной войны и может быть использована в средних и старших классах как на уроках литературы, так и на внеклассных мероприятиях для пров...
Проектная деятельность на уроках литературы. 7 класс. Стихи Н.А.Некрасова .Презентация. презентация
Презентация к уроку"Проектная деятельность на уроках литературы.Стихи Н.А.Некрасова.7класс"...