Школьная олимпиада для учащихся 7-8 классов
олимпиадные задания по информатике и икт (8 класс)

Задачи олимпиады "Школьная олимпиада по Красноярскому краю, 7-8 классы"

Задача A. A+B+C

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Требуется сложить три целых числа А, В и C.

Входные данные

Во входном файле INPUT.TXT записаны три целых числа A, B и C, разделенные пробелом. Каждое из чисел не превосходит 109 по абсолютной величине.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите сумму данных чисел.

Пример

Задача B. Камень, ножницы, бумага

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Камень, ножницы, бумага — популярная игра на руках, известная во многих странах мира. Иногда используется как методика случайного выбора персоны для какой-либо цели (наряду с бросанием монеты, вытягиванием соломинок и т. п.).

Напомним Вам правила игры. Обычно, играют двое. Игроки считают вместе вслух «Камень… Ножницы… Бумага… Раз… Два… Три», одновременно качая кулаками. На счёт «Три» они одновременно показывают при помощи руки один из трёх знаков: камень, ножницы или бумагу. Знаки изображены на картинке. Победитель определяется по следующим правилам:

• Камень побеждает ножницы («камень затупляет или ломает ножницы»)
• Ножницы побеждают бумагу («ножницы разрезают бумагу»)
• Бумага побеждает камень («бумага накрывает или заворачивает камень»)

Если игроки показали одинаковый знак, то засчитывается ничья.

Требуется написать программу, которая по жестам игроков будет определять исход игры.

Входные данные

В двух строках входного файла INPUT.TXT записаны жесты первого и второго игроков соответственно. Жест каждого игрока определяется строкой «rock», «scissors» или «paper», которые соответственно обозначают «камень», «ножницы» или «бумага» - возможные знаки, которые могут показать игроки.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите «first», если побеждает первый игрок, «second» – в случае победы второго игрока и «draw», если игра завершилась в ничью.

Примеры

Задача C. Победитель

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Интернет-олимпиады по информатике приобретают всю большую популярность. Уже нередко в одном туре участвуют несколько команд от одной школы. Разумеется, они соревнуются не только с другими командами, но и между собой. Причем победа во «внутришкольном» соревновании зачастую более важна, чем место, занятое в олимпиаде.

От одной школы города N-ска во всех одиннадцати базовых Интернет-олимпиадах этого сезона участвовало две команды. Теперь они хотят выяснить, кто из них победил в общем зачете.

Для каждой команды известно, какое место она заняла в каждой Интернет-олимпиаде. Общий зачет внутри этой школы ведется по следующим правилам. За каждую Интернет-олимпиаду команда, занявшая в ней более высокое место, получает 10 очков, а команда, занявшая более низкое место, получает 0 очков. При этом предполагается, что команды не могут занять одинаковое место.

Ваша задача: написать программу, которая по результатам этих команд в 11 Интернет-олимпиадах определит, кто из них победил в общем зачете внутри этой школы.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит 11 чисел a1, a2, ... , a11 – места, которые заняла первая из рассматриваемых команд в первой, второй, ... , одиннадцатой Интернет-олимпиадах. Вторая строка содержит места b1, b2, ... , b11, занятые второй командой, в аналогичном формате. Все числа во входном файле целые, положительные и не превосходят 100. Для всех i = 1 ... 11 верно неравенство ai ≠ bi.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите слово «First», если в общем зачете победила первая команда, или слово «Second», если победила вторая команда.

Примеры

Задача D. Шахматные фигуры

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

По заданным координатам двух клеток шахматной доски необходимо определить список шахматных фигур, которые могут перемещаться при игре за «белых» по правилам шахмат из первой координаты во вторую без взятия фигуры соперника.

Напомним, что для игры в шахматы используется доска размером 8х8. При этом горизонтальная координата нумеруется латинскими буквами от «A» до «H», а вертикальная – цифрами от 1 до 8 снизу вверх. Таким образом, координата клетки состоит из буквы и цифры. Например, «H1» и «A8» – правый нижний и левый верхний углы соответственно.

Всего существует 6 шахматных фигур: ладья, слон, конь, ферзь, король и пешка. Опишем правила выполнения хода без взятия на свободной доске:

• король ходит на расстояние 1 по вертикали, горизонтали или диагонали;
• ферзь ходит на любое расстояние по вертикали, горизонтали или диагонали;
• ладья ходит на любое расстояние по вертикали или горизонтали;
• слон ходит на любое расстояние по диагонали;
• конь ходит буквой «Г», т.е. на поле, находящееся на расстоянии 2 по вертикали и 1 по горизонтали или 1 по вертикали и 2 по горизонтали;
• пешка ходит на 1 поле вперед по вертикали, начиная свое движение со второй линии, при первом ходе пешка может перемещаться на 2 поля вперед по вертикали.

Следующие рисунки отражают возможные перемещения шахматных фигур (в скобках указаны англоязычные названия фигур):

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT через пробел записаны начальная и конечная координаты шахматной доски. Каждая координата состоит из заглавной латинской буквы от «A» до «H» и цифры от 1 до 8. Гарантируется, что начальная и конечная координаты не совпадают.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите по-английски названия шахматных фигур, которые могут совершить свободный ход из первой координаты во вторую по правилам шахмат. Если ни одна из фигур не может выполнить такой ход, то следует вывести «Nobody». Фигуры следует выводить без повторов в произвольном порядке.

Примеры

Задачи олимпиады "Школьная олимпиада по Красноярскому краю, 9-11 классы"

Задача A. Перестановка - 2

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Рассмотрим Z + = {0, 1, 2, 3, ...} – множество неотрицательных целых чисел. Пусть последовательность an, n ∈ Z + определяется формулой an = n + (−1)n. Таким образом, последовательность an выглядит следующим образом: 1, 0, 3, 2, 5, 4, ... .

Эта последовательность интересна тем, что в ней встречаются все числа из Z +, причем каждое ровно один раз, то есть она является перестановкой чисел из Z +.

Ваша задача – найти такое i, что ai = x.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит целое неотрицательное число x (x ≤ 109).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу.

Примеры

Задача B. Расширение Вселенных

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Астрономы и астрофизики Флатландии ведут активное исследование расширения Вселенной. Недавно они выяснили, что можно считать, что Вселенная представляет собой круг некоторого радиуса, причем этот радиус увеличивается с постоянной скоростью.

Кроме этого, из результатов последних исследований стало ясно, что существует как минимум две Вселенных. Так как они обе расширяются, то рано или поздно у них будет хотя бы одна общая точка.

В модели Флатландских ученых первая Вселенная представляет собой круг с центром в точке (x1,y1), радиус которого возрастает со временем как r1+v1•t, а вторая Вселенная – круг с центром в точке (x2,y2), радиус которого возрастает со временем как r2+v2•t.

Ваша задача состоит в том, чтобы написать программу, которая по описаниям Вселенных найдет ближайший к начальному момент времени, в который у двух Вселенных будет общая точка.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит описание первой Вселенной. Оно содержит 4 целых числа: x1, y1, r1, v1 соответственно координаты ее центра, ее радиус в начальный момент времени и скорость расширения. Вторая строка входного файла содержит описание второй Вселенной в аналогичном формате: x2, y2, r2, v2.

Все числа во входном файле не превышают 104 по абсолютному значению, скорости расширения и начальные радиусы строго положительны.

В начальный момент времени Вселенные не пересекаются и не касаются друг друга.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу с точностью 10-6.

Примеры

Задача C. Оптимизация сепарабельной функции

(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

Функцию n переменных f(x1, x2, ... , xn) назовем сепарабельной, если она представима как сумма следующего вида: f(x1, x2, ... , xn) = f1(x1) + f2(x2) + ... + fn(xn), где каждая fi зависит только от xi. В рассматриваемой задаче каждая из функций fi является многочленом второй степени от xi.

Задача минимизации заданной функции на гиперпараллелепипеде формулируется следующим образом: «Задана функция f(x1, x2, ... , xn) и множество ограничений a1 ≤ x1 ≤ b1, a2 ≤ x2 ≤ b2, ... , an ≤ xn ≤ bn. Необходимо найти точку (x1*, x2*, ... , xn*) такую, что она удовлетворяет всем ограничениям, и значение функции в ней минимальное среди всех возможных».

Ваша задача состоит в том, чтобы решить задачу минимизации на гиперпараллелепипеде для заданной сепарабельной функции, состоящей из многочленов второй степени.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 1000). Каждая из последующих n строк содержит по пять целых чисел: ai, bi, pi, qi, ri – они соответствуют ограничению ai ≤ xi ≤ bi и функции fi(xi) = pi•xi2 + qi•xi + ri (−1000 ≤ ai ≤ bi ≤ 1000, −10 ≤ pi, qi, ri ≤ 10, pi ≠ 0).

Выходные данные

В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите минимальное возможное значение f (x1*, x2*, ... , xn*). Во второй строке выведите x1*, x2*, ... , xn*, на которых достигается указанное минимальное значение. Ответ будет считаться правильным, если найденное минимальное значение отличается от правильного не более, чем на 10−3.

Примеры

Пояснение

В первом примере задана функция f(x1, x2) = (3x12+4x1+5) + (x22+2x2+3), где x1 принадлежит отрезку [1, 2] и x2 принадлежит отрезку [-1, 1]. Минимум данной функции достигается при x1=1 и x2=-1, а ее значение равно 14.

Задача D. Лабиринт с тигром

(Время: 2 сек. Память: 16 Мб Баллы: 100)

В средние века в замках Европы был популярен следующий вид казни: в лабиринт, в котором находился тигр, заводили раба. Рабу была известна карта лабиринта и его первоначальное расположение. Тигр обладал очень тонким обонянием, то есть он знал, где находится раб в любой момент времени и мог в кратчайшее время настигнуть раба и съесть, если мог.

Дана схема лабиринта в виде таблицы NxM. Вход в лабиринт находится в левой верхней клетке. В этом же месте находится раб в начальный момент времени. Выход из лабиринта находится в правой нижней клетке. Гарантируется, что от входа до выхода существует путь и что тигр находится в свободной клетке лабиринта. Также известно, что лабиринт ограничен сплошной стеной по периметру.

Необходимо определить длину кратчайшего пути раба до выхода, и сможет ли раб выбраться из лабиринта живым, если за единицу времени как раб, так и тигр, могут переместиться в соседнюю по стороне клетку в свободном направлении (то есть туда, где нет стены).

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит два числа: N и M – длина и ширина лабиринта (4 <= N, M <= 1000). Далее следует N строк по M символов – описание лабиринта. Символ «#» означает стену, а символ «.» - свободное пространство, «T» - положение тигра в начальный момент времени.

Выходные данные

В первой строке выходного файла OUTPUT.TXT выведите целое число – длину кратчайшего пути раба, во второй строке выведите «Yes», если раб успеет добраться до выхода, и «No», если раб будет съеден тигром.

Примеры