"СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ"

методическое пособие

Оренбург, 2015

УДК 372.8 – Народное образование. Воспитание. Обучение. Организация досуга. - Преподавание отдельных дисциплин

УДК 004.9 - Информационные технологии. Компьютерные технологии. Теория вычислительных машин и систем. - Прикладные информационные (компьютерные) технологии

Рецензент:

Дженжер В.О., кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедры информатики и методики преподавания информатики ФГБОУ ВПО "Оренбургский государственный педагогический университет".

Составитель:

Евлампьев А.В. Изучение темы "Системы счисления": методическое пособие. – Оренбург: Оренбургское ПКУ, 2015. –54 с.

В пособии представлен методический материал для ученика и для учителя, который поможет при изучении темы "Системы счисления" в школьном курсе информатики.  

Рассмотрено на заседании предметно-методической кафедры информатики и ИКТ Оренбургского ПКУ (протокол № 6 от 16.12.2015). Рекомендовано к использованию в образовательном процессе училища.

© ФГКОУ "Оренбургское президентское кадетское училище", 2015

© Евлампьев А.В., 2015

Содержание

Введение        3

Теоретическая часть        5

Практическая часть        12

Технологическая карта урока "Системы счисления. Позиционные системы счисления"        12

Презентация к уроку "Системы счисления. Позиционные системы счисления"        15

Технологическая карта урока "Двоичная система счисления"        17

Презентация к уроку "Двоичная система счисления"        22

Технологическая карта урока "Восьмеричная система счисления"        23

Презентация к уроку "Восьмеричная система счисления"        27

Технологическая карта урока "Шестнадцатеричная система счисления"        28

Презентация к уроку "Шестнадцатеричная система счисления"        31

Технологическая карта урока "Контрольная работа по теме "Измерение информации и Системы счисления"        33

Заключение        36

Список использованных источников        37

Приложения        38

Приложение 1. Самостоятельная работа по теме "Системы счисления"        38

Приложение 2. Ответы к СР по теме "Системы счисления"        44

Приложение 3. Контрольная работа по теме "Измерение информации и системы счисления".        47

Приложение 4. Ответы к КР по теме "Измерение информации и системы счисления"        53

Приложение 5. Карточки для устных заданий        54

Введение

Методическое пособие по теме "Системы счисления" содержит |пять конспектов уроков по данной теме, план изучения темы по базовому курсу (данный план можно расширить, в том случае, если количество часов на изучение предмета в вашей школе увеличено по сравнению с базовым курсом), список задач, тестовых заданий и карточек для организации устной работы с учащимися. Несмотря на то, что изучение темы "Системы счисления" проводится в различных школах в разных классах (с седьмого по десятый), в зависимости от программы преподавания информатики в конкретном учебном заведении, данный методический материал подобран таким образом, что учитель может выбрать из него те виды задач и заданий, которые соответствуют возрастным особенностям учеников. Кроме того, большой набор задач, предлагаемый в разработке, позволит учителю по собственному усмотрению выбрать учебный материал для дифференцированного изучения данной темы в классах различного профильного направления, уровня подготовки и способностей учащихся конкретного класса. Задачи разбиты на три группы в соответствии с уровнем сложности. В списке имеются задачи повышенного уровня сложности для организации работы с одарёнными учащимися в рамках урока. В качестве примера организации работы такого вида рассматривается процесс усложнения одной из задач по горизонтали, что в принципе не сложно организовать на основе большинства задач из списка. Среди задач третьего уровня встречаются и более сложные задачи. Их можно рассматривать с учащимися на развивающих занятиях или на занятиях кружка по предмету.

В приложении к методической разработке представлены самостоятельная работа по теме "Системы счисления" (Приложение 1.) и контрольная работа по теме "Измерение информации и системы счисления" (Приложение 3.). Если на изучение темы отводится не более 4 часов, то целесообразно проводить сначала самостоятельную работу, а контрольную работу объединить с предыдущей темой "Измерение информации". В обоих работах представлено достаточное количество вариантов, что позволяет проверить знания каждого обучающегося индивидуально. Задания отмеченные "*" повышенной сложности, для обучающихся не информационного профиля являются не обязательными для выполнения, в физико-математическом профиле на усмотрение преподавателя можно включить данные задания в обязательные – это обеспечивает дифференциацию заданий и позволяет "отлично" и "хорошо" успевающим кадет дать задания, соответствующие их уровню знаний.

Ответы на самостоятельную (Приложение 2.) и контрольную работы (Приложение 4.), представленные в соответствующих приложениях, помогут руководителю занятий при проверке правильности выполнения заданий.

В разработке также предлагаются карточки для проведения устной фронтальной работы с учащимися, которые можно использовать как в начале урока для актуализации темы, так и при закреплении материала в конце урока (). Задания не предполагают работу за компьютером, не требуют большого количества времени для поиска ответа на вопросы. Некоторые из заданий носят репродуктивный характер и направлены на проверку знаний терминологии или проверку понимания работы алгоритмических конструкций, хотя имеются и такие, которые носят творческий или провокационный характер. В заданиях требуется проанализировать определённую запись. Подобный перечень заданий способствует более глубокому усвоению учебной информации. Основной упор сделан на понимание материала, что определяет переход от понимания-узнавания к пониманию-знанию. Выполнение этих заданий требует от учащихся интеллектуальных усилий по осмыслению логических связей, систематизации, обобщению, структурированию учебного материала. Налаживание связей между "разорванными" дидактическими единицами, обретение системы и превращение их в знание ученика возможно, если основной упор сделан на понимание материала. На проведение такой работы уходит 5-7 минут урока. Учащиеся отвечают на вопросы один за другим. Порядок опроса может быть произвольным. Можно предложить учащимся отвечать последовательно в том порядке, как они сидят за компьютерами. Учитель может сам вызывать отвечающих. Если такая форма работы проводится систематически, то учебного времени на её проведение затрачивается немного, а эффект заметен уже через 3-4 урока. Данный вид устной фронтальной работы решает следующие педагогически задачи урока:

• актуализации знаний, умений и навыков, освоенных учениками, которые будут необходимы для успешной работы на текущем уроке (если работа проводится в начале урока).
• повышения эффективности и интенсивности урока.
• профилактика ошибок.
• валиологизация обучения. (В последнее время достаточно остро встала проблема охраны здоровья учащихся. Школьник, работающий за компьютером, подвергается их неблагоприятному воздействию. Перед учителем информатики встаёт проблема: как максимально эффективно использовать урок для формирования у учеников умений и навыков работы с компьютерными программами, и вместе с тем сократить время непосредственного общения школьника с машиной до срока, допустимого санитарными правилами и нормами).

План изучения темы

Теоретическая часть

Тема "Системы счисления" имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников [3].

Основные цели темы. Раскрыть понятие системы счисления. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления. Дать представление об использовании двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной) систем в компьютере [5].

Методические рекомендации по изучению темы

Изучаемые вопросы:

1. Позиционные и непозиционные системы счисления.
2. Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит.
3. Развернутая форма представления чисел в позиционных системах.
4. Перевод чисел из одной системы в другую.
5. Особенности двоичной арифметики.
6. Связь между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами.
7. Для физико-математического и информационного профиля особенности арифметики восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (XX в.) и в некоторых других нумерациях. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел. В данной теме учителю предстоит раскрыть перед учениками эти, казалось бы, знакомые вещи с новой стороны.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Напишите на доске два числа:

XXX      333

Первое — римское тридцать, второе — арабское триста тридцать три. И задайте вопрос: "Чем отличается принцип записи многозначных чисел римскими и арабскими цифрами?" Скорее всего, вы сразу не услышите тот ответ, который бы хотели получить. Тогда, указывая на отдельные цифры римского числа, спрашивайте: "Что (какое количество) обозначает эта цифра?" Получите ответ: "Десять!" — "А эта цифра?" — "Десять!" — "А эта?" — "Десять" — "Как получается значение данного трехзначного числа?" — "Десять прибавить десять, прибавить десять, получается тридцать!" А теперь переходим к числу 333. Снова задаем вопросы: "Какое количество в записи числа обозначает первая цифра справа?" — "Три единицы!" — "А вторая цифра?" — "Три десятка!" — "А третья цифра?" — "Три сотни!" — "А как получается общее значение числа?" — "К трем единицам прибавить три десятка и прибавить три сотни получится триста тридцать три!"

Из этого диалога следуют все правила, которые учитель должен сообщить ученикам. В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. Сделав ударение на слове "позиция", учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский — позиционным. После этого можно ввести термин "система счисления" [3].

Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков – цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский — это позиционная система счисления [1].

Следует подчеркнуть связь между способом записи чисел и приемами арифметических вычислений в соответствующей системе счисления. Предложите ученикам выполнить умножение, например, числа сто тридцать четыре на семьдесят шесть, используя римскую и арабскую системы счислений! С арабскими числами они легко справятся, а также смогут убедиться, что римские цифры — не помощники в вычислениях. В римской системе нет простых и понятных правил выполнения вычислений с многозначными числами. Для арабской системы такие правила известны еще с IX в. В этой теме полезно рассказать ученикам, что правила выполнения вычислений с многозначными числами были разработаны выдающимся математиком средневекового Востока Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми — Algorithm!). Этот факт следует напомнить позже, при изучении алгоритмизации. Итак, именно позиционные системы счисления стали основой современной математики. Далее, как и в математике, в информатике мы будем иметь дело только с числами в позиционных системах счисления [3].

Теперь нужно дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом системы счисления — используемым в ней набором цифр [1]. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления. Задайте вопрос: "Почему арабская система называется десятичной системой счисления?" Наверняка услышите в ответ про десять цифр в алфавите. Делаем вывод: основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке. Из таких систем в дальнейшем будет рассматриваться лишь шестнадцатеричная система.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах. Объяснение следует проводить на примере десятичной системы, для которой вид натурального ряда чисел им хорошо известен:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ..., 99, 100, 101, ...

Принцип построения ряда такой: сначала в порядке возрастания значений записываются все однозначные числа; первое двузначное число — всегда 10 (у многозначных целых чисел 0 впереди не является значащей цифрой и обычно не пишется). Далее следуют все двузначные сочетания единицы с другими цифрами; затем — двузначные числа, начинающиеся с 2, затем — с 3 и т. д. Самое большое двузначное число — 99. Затем идут трехзначные числа, начиная от 100 до 999 и т.д.

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других системах счисления. Например, в четверичной системе (с основанием 4):

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, …, 32, 33, 100, 101, 102, 103, 110, 111, ..., 333, 1000, ...

Аналогично и для других систем. Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел. Вот как он выглядит:

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, ...

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.

Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Например, 368 указывает на то, что это число в восьмеричной системе счисления, 1А616 — шестнадцатеричное число, 10112 — число в двоичной системе. Индекс всегда записывается десятичным числом. Следует подчеркнуть то, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо говорить: "Три — шесть". Или, нельзя читать 1012 как "сто один". Надо говорить "один — ноль — один". Следует также понимать, что, например, 0,12 — это не одна десятая, а одна вторая, или 0,18 — это одна восьмая и т. п.

Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем десятичную систему. Например:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 =

= 5·103 + 3·102 + 1·101 + 9·100 + 1·10-1 + 2·10-2.

Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе — разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, а цифры в дробной части — на отрицательные степени. Показатель степени является номером соответствующего разряда. Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления. Например, для восьмеричного числа:

17538 = 1·103 + 7·102 + 5·101 + 3·100.

Здесь 108 = 810.

Следующий вопрос, изучаемый в этом теме, — способы перевода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе. Вот пример такого перехода для приведенного выше восьмеричного числа:

17538 = (1·103 + 7·102 + 5·101 + 3)8 = (1·83 +7·82 + 5·81+ 3)10.

Теперь нужно вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики и получить окончательный результат:

17538 = (192 + 448 + 40 + 3)10 = 68310.

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе. Вот еще пример с двоичным числом:

101101,12 = (1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1 + 1·2-1)10 =

= 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510

Для вычисления значения числа по его развернутой форме записи существует удобный прием, который называется вычислительной схемой Горнера. Суть его состоит в том, что развернутая запись числа преобразуется в эквивалентную форму с вложенными скобками. Например, для рассмотренного выше восьмеричного числа это выглядит так:

17538 = (1·83 + 7·82 + 5·81 + 3)10 = ((1·8 + 7) ·8 + 5) ·8 + 3.

Нетрудно понять, что если раскрыть скобки, то получится то же самое выражение. В чем же удобство скобочной структуры? А в том, что ее вычисление производится путем выполнения последовательной цепочки операций умножения и сложения в порядке их записи слева направо. Для этого можно использовать самый простой калькулятор (без памяти), поскольку не требуется сохранять промежуточные результаты. Схема Горнера сводит вычисление таких выражений к минимальному числу операций.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — задача более сложная. В принципе, все происходит через ту же самую развернутую форму записи числа. Только теперь нужно суметь десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания n≠10. Например, число 8510 по степеням двойки раскладывается так:

8510 = 1·26 + 0·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 10101012.

Однако проделать это в уме довольно сложно. Здесь следует показать формальную процедуру (алгоритм) такого перевода [1].

В рамках минимального объема базового курса не обязательно изучать приемы перевода дробных десятичных чисел в другие системы счисления. При знакомстве с этим вопросом в углубленном курсе нужно обратить внимание на следующее обстоятельство: десятичные дроби с конечным числом цифр при переводе в другие системы могут превратиться в бесконечные дроби. Если удается найти период, тогда его следует выделить. Если же период не обнаруживается, то нужно договориться о точности (т.е. о количестве цифр), с которой производится перевод.

Если ставится цель получения при переводе дробного числа наиболее близкого значения, то, ограничивая число знаков, нужно производить округления. Для этого в процессе перевода следует вычислять на одну цифру больше, а затем, применяя правила округления, сокращать эту цифру. Выполняя округление, нужно соблюдать следующее правило: если первая отбрасываемая цифра больше или равна n/2 (п — основание системы), то к сохраняемому младшему разряду числа прибавляется единица. Например, округление восьмеричного числа 32,324718 до одного знака после запятой даст в результате 32,3; а округление до двух знаков после запятой — 32,33.

Математическая суть отмеченной выше проблемы связана со следующим фактом: многие дробные рациональные десятичные числа в других системах счисления оказываются иррациональными.

Применение двоичной системы счисления в ЭВМ может рассматриваться в двух аспектах: 1) двоичная нумерация; 2) двоичная арифметика, т. е. выполнение арифметических вычислений над двоичными числами. С двоичной нумерацией ученики встретятся в теме "Представление текста в компьютерной памяти". Рассказывая о таблице кодировки ASCII, учитель должен сообщить ученикам, что внутренний двоичный код символа — это его порядковый номер в двоичной системе счисления. С шестнадцатеричной системой счисления ученики встретятся в теме "Представление графической информации в памяти компьютера".

Практическая потребность знакомства с двоичной арифметикой возникает при изучении работы процессора. В этой теме рассказывается, как процессор ЭВМ выполняет арифметические вычисления. Согласно принципу Дж. фон Неймана, компьютер производит вычисления в двоичной системе счисления. В рамках базового курса достаточно ограничиться рассмотрением вычислений с целыми двоичными числами.

Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

        0 + 0 = 0             0 · 0 = 0

        1 + 0 = 1             1 · 0 = 0

        1 + 1 = 10           1 · 1 = 1

Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Далее следует сообщить, что приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной. Иначе говоря, процедуры сложения, вычитания и умножения "столбиком" и деления "уголком" в двоичной системе производятся так же, как и в десятичной.

Рассмотрим правила вычитания и деления двоичных чисел. Операция вычитания является обратной по отношению к сложению. Из приведенной выше таблицы сложения следуют правила вычитания:

0 – 0 = 0;     1 - 0 = 1;   10 - 1 = 1.

А вот пример вычитания многозначных чисел:

_ 1001101101

     100110111

     100110110

Полученный результат можно проверить сложением разности с вычитаемым. Должно получиться уменьшаемое число.

Деление — операция обратная умножению. В любой системе счисления делить на 0 нельзя. Результат деления на 1 равен делимому. Деление двоичного числа на 102 ведет к перемещению запятой на один разряд влево, подобно десятичному делению на десять. Например:

10010:10 = 1001;   1011:10 = 101,1;    101100:10 = 10110.

Деление на 100 смещает запятую на 2 разряда влево и т.д. В базовом курсе можно не рассматривать сложные примеры деления многозначных двоичных чисел. Хотя способные ученики могут справиться и с ними, поняв общие принципы.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Имеется в виду запись такой информации на бумаге или вывод ее на экран. Для этих целей принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных ПК чаще всего используется шестнадцатеричная система.

Существует простая связь между двоичным, восьмеричным и шестнадцатеричным представлением числа. При переводе числа из одной системы в другую, одной шестнадцатеричной цифре соответствует 4-разрядный двоичный код (тетрада), а одной восьмеричной цифре соответствует 3-разрядный двоичный код (триада).  Это соответствие отражено в таблице 1:

Таблица 1. Соответствие цифр систем счисления.

Желательно, чтобы ученики запомнили соответствие триад и тетрад соответствующим цифрам восьмеричной и шестнадцатеричной систем. Тогда действительно для них шестнадцатеричное и восьмеричное представление станет эквивалентным двоичному.

В шестнадцатеричном виде записываются адреса оперативной памяти компьютера. Например, для учебного компьютера "Нейман" [2] диапазон адресации байтов памяти от 00 до FF. Значит, в десятичной системе — от 0 до 255. Рассматривая структуру памяти компьютера, принципы адресации байтов памяти, можно обсудить с учениками следующий вопрос: как связан диапазон адресов с разрядностью адреса. В учебном компьютере "Нейман" адреса памяти представляются 8-разрядными двоичными числами (2-разрядными шестнадцатеричными). Поэтому число различных адресов равно 28, а диапазон значений — от 0 до 28 — 1 = 255 (FF16). Если адрес 16-разрядный, что часто имеет место для реальных ЭВМ, то размер адресуемой памяти равен 216 байт = 26 Кбайт = 64 Кбайт. Диапазон шестнадцатеричных адресов в таком случае: от 0000 до FFFF.

В современных компьютерах существуют приемы, позволяющие адресовать гораздо большие размеры памяти без увеличения разрядности адреса. Для этого используется многоуровневая структура организации памяти. Данный вопрос выходит за рамки содержания базового курса. Однако тема "Адресация памяти в современных ЭВМ" может быть предметом реферативной работы учащихся. Материал можно найти в специальной литературе, посвященной архитектуре современных ЭВМ.

Примеры заданий по теме представлены в приложениях и в Практикуме [4].

Практическая часть

Технологическая карта урока "Системы счисления. Позиционные системы счисления"

Ход занятия

Презентация к уроку "Системы счисления. Позиционные системы счисления"

Технологическая карта урока "Двоичная система счисления"

Ход занятия

Презентация к уроку "Двоичная система счисления"

Технологическая карта урока "Восьмеричная система счисления"

Ход занятия

Презентация к уроку "Восьмеричная система счисления"

Технологическая карта урока "Шестнадцатеричная система счисления"

Ход занятия

Презентация к уроку "Шестнадцатеричная система счисления"

Технологическая карта урока "Контрольная работа по теме "Измерение информации и Системы счисления"

Ход занятия

Заключение

В ходе изучения темы "Системы счисления" в первую очередь учащиеся должны осознавать

Список использованных источников

1. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса: в 2 ч. Ч.1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин. – 2-ое изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 344 с.: ил.
2. Информатика: Базовый курс. 7—9 кл. / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.
3. Методика преподавания информатики: Учебное пособие для студентов пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общей редакцией М.П. Лапчика. – М.: Издательский центр "Академия", 2001. – 624 с.
4. Практикум к учебнику К.Ю. Полякова и Е.А. Ерёмина. 10 и 11 класс. ФГОС. Углубленный уровень [Электронный ресурс] // Методические материалы и программное обеспечение [сайт]  http://kpolyakov.spb.ru/school/probook/prakt.htm  (Дата обращения 2.09.2015 г.).
5. Преподавание базового курса информатики в средней школе: Методическое пособие / И.Г. Семакин, Т.Ю. Шеина. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 540 с.: ил.

Приложения

Приложение 1.
Самостоятельная работа по теме "Системы счисления"

Самостоятельная работа. Вариант I

Задание №1.

Выберете наибольшее число: 112, 117, 11, 1112, 1116, 1125. Ответ: ___________.

Задание №2.

В системе счисления с основанием N число 12 записывается в виде 110N. Найдите это основание. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите слово, которое стоит на 210 месте. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

10111112 + 1110112 = _________________

Задание №6*.

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4. Ответ: _________________.

Самостоятельная работа. Вариант II

Задание №1.

Переведите числа 3456, 3458 в десятичную систему. Ответ: __________________.

Задание №2.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 29 заканчивается на 5. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите порядковый номер слова УАУАУ. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

1011012 + 111112 = _________________

Задание №6*.

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3. Ответ: _________________.

Самостоятельная работа. Вариант III

Задание №1.

Переведите числа 3457, 3459 в десятичную систему. Ответ: ______________.

Задание №2.

В системе счисления с некоторым основанием N десятичное число 129 записывается как 1004N. Найдите это основание. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите порядковый номер слова ОАОАО. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

101112 + 1011102 = _________________

Задание №6*.

Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство: 32х + 64х = 106х. Ответ: __________________.

Самостоятельная работа. Вариант IV

Задание №1.

Переведите число 194 в троичную и шестеричную систему счисления. Ответ: __________________.

Задание №2.

Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так:110N. Укажите основание этой системы счисления. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы О. Ответ: ________________.

Задание №5.

Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

1011012 - 111112 = _________________

Задание №6*.

Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство: 42х + 41х = 133х. Ответ: __________________.

Самостоятельная работа. Вариант V

Задание №1.

Переведите число 194 в семеричную и восьмеричную систему счисления. Ответ: __________________.

Задание №2.

Запись числа 23 в системе счисления с основанием N выглядит так:212N. Укажите основание этой системы счисления. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трёхзначна. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Укажите порядковый номер слова АКУРА. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

110112 - 1101012 = _________________

Задание №6*.

Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство: 45х + 55х = 122х. Ответ: __________________.

Самостоятельная работа. Вариант VI

Задание №1.

Какие из чисел 11009, 3209, 5999, 4509, 27279 делятся на 9? Ответ: _________.

Задание №2.

Запись числа 2105 в системе счисления с основанием N выглядит так:313N. Укажите основание этой системы счисления. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22. Ответ: __________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Укажите порядковый номер слова УРАКА. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

10012 - 1011012 = _________________

Задание №6*.

Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство: 91х + 93х = 154х. Ответ: __________________.

Самостоятельная работа. Вариант VII

Задание №1.

Какие из чисел 11009, 3209, 5999, 4509, 27279 делятся на 81? Ответ: ________.

Задание №2.

Запись числа 658 в системе счисления с основанием N выглядит так: 311N. Укажите основание этой системы счисления. Ответ: __________________.

Задание №3.

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31. Ответ: ________________.

Задание №4.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Укажите слова, которые стоят на 250 месте. Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

10112 - 1001012 = _________________

Задание №6*.

Выполните деление в двоичной системе счисления: 1111112 : 1112 = ________

Самостоятельная работа. Вариант VIII

Задание №1.

Сколько раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5? Ответ: __________________.

Задание №2.

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ: __________________.

Задание №3.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Определите сколько всего слов в списке. Ответ: __________________.

Задание №4.

Сколько единиц в двоичной записи числа 126? Ответ: __________________.

Задание №5.

Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

1010112 - 110112 = _________________

Задание №6*.

Выполните деление в двоичной системе счисления: 110012 : 1012 = _________

Самостоятельная работа. Вариант IX

Задание №1.

Сколько раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6? Ответ: __________________.

Задание №2.

Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления. Ответ: ______.

Задание №3.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите слово, которое стоит на 101 месте. Ответ: __________________.

Задание №4.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

10101112 + 1101012 = _________________

Задание №5.

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254? Ответ: ____________.

Задание №6*.

Возведите в степень в двоичной системе счисления: 100011. Ответ: ________.

Приложение 2.
Ответы к СР по теме "Системы счисления"

Вариант I

Задание №1.

1125

Задание №2.

Основание 3.

Задание №3.

Основания 11 и 22.

Задание №4.

УОУАУ.

Задание №5.

100110102.

Задание №6*.

Основания 24, 25.

Вариант II

Задание №1.

137, 229.

Задание №2.

Системы счисления с основаниями: 6, 8, 12, 24.

Задание №3.

Основания 2, 3, 5, 30.

Задание №4.

183.

Задание №5.

10011002

Задание №6*.

Основания 3, 15, 16, 17, 18, 19.

Вариант III

Задание №1.

180, 284.        

Задание №2.

Основание 5.

Задание №3.

Основания 5 и 30.

Задание №4.

92.

Задание №5.

10001012

Задание №6*.

Основание 9.

Вариант IV

Задание №1.

210123, 5226.

Задание №2.

Основание 5.

Задание №3.

Основание 4.

Задание №4.

82 и 162.

Задание №5.

11102

Задание №6*.

Основание 5.

Вариант V

Задание №1.

3657, 3028        

Задание №2.

Основание 3.

Задание №3.

Основание 5.

Задание №4.

121.

Задание №5.

-110102

Задание №6*.

Основание 8.

Вариант VI

Задание №1.

11009, 3209, 4509

Задание №2.

Основание 4.

Задание №3.

Числа 8, 17, 26.

Задание №4.

901.

Задание №5.

-1001002

Задание №6*.

Основание 13.

Вариант VII

Задание №1.

11009.        

Задание №2.

Основание 4.

Задание №3.

Основания 13, 29.

Задание №4.

АУУРК.

Задание №5.

-110102

Задание №6*.

10012

Вариант VIII

Задание №1.

7 раз.        

Задание №2.

Основания 5, 13, 21.

Задание №3.

35 = 243 слова.

Задание №4.

6 единиц.

Задание №5.

100002

Задание №6*.

1012

Вариант IX

Задание №1.

8 раз.        

Задание №2.

Основание 3.

Задание №3.

ОАУАО.

Задание №4.

100011002

Задание №5.

1 ноль.

Задание №6*.

1000000000

Приложение 3.
Контрольная работа по теме "Измерение информации и системы счисления".

Вариант I. Контрольная работа №1.

Задание №1.

Переведите число из одной системы счисления в другую: 3458 = Х2

Задание №2.

Расставьте числа в порядке возрастания: 100012, 134, 123, 228

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 4568 + 1012

Задание №4.

В системе счисления с основанием N число 12 записывается в виде 110N. Найдите это основание.

Задание №5.

Переведите в соответствующие единицы. 1/256 Мбайт = __________ байт.

Задание №6.

Объём сообщения равен 12 Кбайт. Сообщение содержит 16384 символа. Какова мощность алфавита?

Задание №7.

В алфавите языка племени "тумба-юмба" две буквы Ы и Й. Сколько различных 11-буквенных слов можно образовать в этом языке?

Задание №8*.

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находится в одном из трёх состояний ("выключено", "включено" или "мигает"). Какое наименьшее количество лампочек должно находится на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 сообщений?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите слово, которое стоит на 210 месте.

Вариант II. Контрольная работа №1.

Задание №1.

Переведите число из одной системы счисления в другую: 458 = Х16

Задание №2.

Расставьте числа в порядке возрастания: 139, 158, 207, 1116

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 1010112 × 138

Задание №4.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

Задание №5.

Переведите в соответствующие единицы. 228 бит = ____________ Мбайт.

Задание №6.

Для кодирования секретного сообщения используется 12 специальных знаков. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством битов. Чему равен информационный объём сообщения длиной в 256 символов?

Задание №7.

Некоторый язык содержит только трёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв его алфавита в любых комбинациях. Словарный запас языка составляет 216 слов. Какова мощность алфавита?

Задание №8*.

Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы с помощью всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите порядковый номер слова УАУАУ.

Вариант III. Контрольная работа №1.

Задание №1.

Переведите число из одной системы счисления в другую: 358 = Х16

Задание №2.

Расставьте числа в порядке возрастания: 1010103, 10101012, 1010104, 10108

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 10100012 : 118

Задание №4.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 29 заканчивается на 5.

Задание №5.

Переведите в соответствующие единицы. 224 бит = _________ кбайт.

Задание №6.

Секретарь может набирать текст со скоростью 256 символов в минуту. Сколько Кбайт информации он сможет ввести в компьютер за 10 минут, если используется алфавит из 256 символов?

Задание №7.

Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования одного из натуральных чисел, меньших 60?

Задание №8*.

Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает одни из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать с помощью этого устройства?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите порядковый номер слова ОАОАО.

Вариант IV. Контрольная работа №1.

Задание №1.

Переведите число из одной системы счисления в другую: 758 = Х16

Задание №2.

Расставьте числа в порядке возрастания: 223, 224, 226, 158

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 3458 + 4356

Задание №4.

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Задание №5.

Переведите в соответствующие единицы. 224 байт = ______ Мбайт.

Задание №6.

При помощи алфавита, состоящего из 64 символов, сохранили 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице. Сколько Кбайт памяти занимает данный текст?

Задание №7.

Объём сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение.

Задание №8*.

Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из двух различных цветов (или не гореть вообще). Сколько различных сообщений можно передать с помощью табло, состоящего из пяти таких элементов?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы О.

Вариант V. Контрольная работа №1.

Задание №1. Переведите число из одной системы счисления в другую: 7778 = Х2

Задание №2. Расставьте числа в порядке возрастания: 203, 304, 145, 156

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: A1F16 + 7879

Задание №4. В системе счисления с некоторым основанием N десятичное число 129 записывается как 1004N.

Задание №5. Переведите в соответствующие единицы
1/256 кбайт = ______ бит.

Задание №6.

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

Задание №7.

Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 2 и 4?

Задание №8*.

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сообщений может передать корабль с помощью пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырёх различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
6. АААКР

Укажите порядковый номер слова АКУРА.

Вариант VI. Контрольная работа №1.

Задание №1. Переведите число из одной системы счисления в другую: 2345 = Х2

Задание №2. Расставьте числа в порядке возрастания: 100002, 10003, 1014, 108

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 101012 – A16

Задание №4. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Задание №5. Переведите в соответствующие единицы: 32 кбайт = ______ бит.

Задание №6.

Страница текста содержит 30 строк по 60 символов в каждой. Сообщение, состоящее из 4 страниц текста, имеет информационный объем 6300 байтов. Какова мощность алфавита?

Задание №7.

Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одной шахматной фигуры на шахматной доске?

Задание №8*.

 В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
6. АААКР

Укажите порядковый номер слова УРАКА.

Вариант VII. Контрольная работа №1.

Задание №1. Переведите число из одной системы счисления в другую: FF16 = Х2

Задание №2. Расставьте числа в порядке возрастания: 1324, 1023, 10102, 1А16

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: 8D16 + D816

Задание №4.

Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так: 110N. Укажите основание этой системы счисления.

Задание №5. Переведите в соответствующие единицы: 218 кбайт = ____________ Гбайт

Задание №6.

Для записи текста использовался алфавит, состоящий из 32 символов. Каждая страница текста содержит 32 строки. Информационный объём сообщения, состоящего из 5 страниц, составил 6400 байтов. Сколько символов в каждой строке текста?

Задание №7.

В сельскохозяйственном институте изучают всхожесть семян растений. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 %, которое записывается с помощью минимально возможного количества бит. Всего исследовано 60 партий семян. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Задание №8*.

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимое для кодирования одной записи.

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА

Укажите слово, стоящее на 250 месте.

Вариант VIII. Контрольная работа №1.

Задание №1. Переведите число из одной системы счисления в другую: 10111011112 = Х16

Задание №2. Расставьте числа в порядке возрастания: FA16, DD16, 3468, 4507

Задание №3.

Выполните арифметическую операцию, ответ запишите в системе счисления первого числа: FF916 – 1A16

Задание №4.

Запись числа 23 в системе счисления с основанием N выглядит так: 212N. Укажите основание этой системы счисления.

Задание №5. Переведите в соответствующие единицы. 256 кбайт = ______Мбайт.

Задание №6.

Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы 16 × 32, в которой все ячейки заполнены разными символами. Определите информационный объем сообщения в битах.

Задание №7.

В алфавите языка племени "тумба-юмба" две буквы Ы и Й. Сколько различных 11-буквенных слов можно образовать в этом языке?

Задание №8*.

Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы с помощью всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?

Задание №9*.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Определите сколько всего слов в списке.

Приложение 4.
Ответы к КР по теме "Измерение информации и системы счисления"

Вариант I

Задание №1.

111001012

Задание №2.

123, 134, 100012, 228

Задание №3.

4638

Задание №4.

Основание 3.

Задание №5.

212 байт = 4096 байт.

Задание №6.

64 символа.

Задание №7.

211 слов.

Задание №8.

Мин. 3 лампочки.

Задание №9.

УОУАУ.

Вариант II

Задание №1.

2516

Задание №2.

139, 158, 207, 1116

Задание №3.

1110110012

Задание №4.

Основания 11 и 22.

Задание №5.

25 = 32 Мбайт.

Задание №6.

128 байт = 1024 бит

Задание №7.

6 символов.

Задание №8.

 3 символа.

Задание №9.

183.

Вариант III

Задание №1.

1D16

Задание №2.

10101012,1010103,10108, 1010104

Задание №3.

10012

Задание №4.

Осн-ния: 6, 8, 12, 24.

Задание №5.

211 = 2048 кбайт.

Задание №6.

2,5 Кбайт.

Задание №7.

6 бит.

Задание №8.

81 сообщение.

Задание №9.

92.

Вариант IV

Задание №1.

3D16

Задание №2.

223, 224, 158, 226

Задание №3.

6148

Задание №4.

Основания 2, 3, 5, 30.

Задание №5.

24 = 16 Мбайт.

Задание №6.

24 Кбайт.

Задание №7.

16 символов.

Задание №8.

243 сообщения.

Задание №9.

82 и 162.

Вариант V

Задание №1.

1111111112

Задание №2.

203, 145, 156, 304,

Задание №3.

CA516

Задание №4.

Основание 5.

Задание №5.

25 = 32 бит

Задание №6.

30 Кбайт

Задание №7.

32 числа.

Задание №8.

1024 сообщения.

Задание №9.

121.

Вариант VI

Задание №1.

10001012

Задание №2.

108, 100002, 1014, 10003

Задание №3.

10112

Задание №4.

Основания 5 и 30.

Задание №5.

218 = 262144 бит

Задание №6.

128 символов.

Задание №7.

6 бит.

Задание №8.

128 байт.

Задание №9.

901.

Вариант VII

Задание №1.

111111112

Задание №2.

10102,1023,1А16,1324

Задание №3.

16516

Задание №4.

Основание 5.

Задание №5.

2-2 = 0,25 Гбайт

Задание №6.

64 символа.

Задание №7.

420 бит.

Задание №8.

21 бит.

Задание №9.

АУУРК.

Вариант VIII

Задание №1.

2EF16

Задание №2.

DD16, 3468, 4507, FA16,

Задание №3.

FDF16

Задание №4.

Основание 3.

Задание №5.

2-2 = 0,25 Мбайт

Задание №6.

5400 бит.

Задание №7.

211 слов.

Задание №8.

3 символа.

Задание №9.

35 = 243 слова.

Приложение 5.
Карточки для устных заданий

Карточка №1

Задание №1. Что такое по-вашему система счисления?

Задание №2. Какие системы счисления вы знаете?

Задание №3. В чем отличие арабской системы счисления от римской?

Задание №4. Как вы думаете, а есть другие системы счисления.

Карточка №2

Задание №1. Дайте определение понятиям:

• Система счисления
• Алфавит системы счисления
• Основание системы счисления
• Разряд

Задание №2. Объясните различие между позиционной и непозиционной системами счисления.

Задание №3. Число 71 в некоторой системе счисления с основание х записывается как 56х. Определите основание системы счисления.

Задание №4. Перечислите алфавит и назовите основание двоичной системы счисления.

Карточка №3

Задание №1. Расскажите алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Задание №2. Расскажите алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Задание №3. Сложите числа:

1112 и 12

102 и 102

Задание №4. Выполните арифметические действия:

11012 разделить на 102

1012 умножить на 1002

Карточка №4

Задание №1. Расскажите алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную при помощи триад.

Задание №2. Назовите числа которые не могут существовать в системе счисления с основанием 8: 325, 675, 482, 333, 191.

Задание №3. Выполните арифметические действия:

3258 разделить на 108

758 умножить на 1008

Задание №4. Как думаете в чём будет особенность перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную?