ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ В ГРУППЕ 11 Т СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230115 «ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ» по теме «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
план-конспект урока по информатике и икт на тему

Учащиеся знают и умеют

Не знают

• значение чисел;
• некоторые методы счета в древние времена у разных народов;
• системы счисления: римскую, арабскую.

• историю развития систем счисления,
• виды системы счисления,
• что позиционные системы счисления могут быть разные;
• алгоритм перевода из любой системы счисления в десятичную и обратно.

Этапы урока и деятельность учителя

Деятельность ученика, предполагаемые ответы на вопросы

Организация начала урока

1. Организационный момент. Приветствие.
2. Сообщение темы, цели и плана урока.

Приветствие. Запись темы урока.

Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности

Задачи этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.

Формы работы: фронтальная

Методы: репродуктивный.

Оборудование: тетради, проектор, презентация в PowerPoint.

В процессе постановки цели урока используется  эпиграф к уроку:

«Все есть число»,

- так говорили пифагорейцы.

Что они имели в виду?

Что такое цифры?

Что же такое число?

Слушают.

Этой фразой пифагорейцы подчеркивали необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры… они с нами везде.

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. (Щелчок)

Число – это некоторая величина.

Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

Этап усвоение новых знаний и способов действий

Задачи этапа: формировать знания об истории возникновения чисел, о видах систем счисления, о позиционной системе счисления и навыки перевода из любой системы счисления в десятичную.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: тетради, проектор, презентация в PowerPoint.

Мы сегодня попытаемся с вами раскрыть историю возникновения чисел и углубиться в мир двоичной системы счисления.

Предлагается зрительная опора в виде презентации.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди  просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Доклад №1. «Происхождение систем счисления»

Наиболее распространенной системой счисления является десятичная. Почему именно числу 10 отведена привилегированная роль? Человек, далекий от истории, ответил бы, что число 10 - круглое, на него удобно умножать любое число, поэтому удобно считать десятками, сотнями и т.д. Дело обстоит как раз наоборот, число 10 круглое потому, что оно принято за основание системы счисления. При переходе к другой системе счисления его "круглость" исчезает. В шестеричной системе счисления 1010=146.

Причина, по которой именно десятичная система счисления стала общепринятой, не математического характера. Десять пальцев рук - вот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. Именно счет на пальцах рук положил начало десятичной системе счисления.

Доклад №2. «Двенадцатеричная система

счисления».

Десятичная система счисления далеко не сразу заняла господствующее положение. В разные исторические периоды многие народы пользовались другими системами счисления. Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. Её происхождение связано тоже со счетом на пальцах, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности двенадцать фаланг. Перебирая их по очереди большим пальцем, ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда и т.д. В устной речи остатки двенадцатеричной системы счисления сохранились до наших дней: вместо того, чтобы говорить "двенадцать" мы часто говорим "дюжина". Многие предметы: ножи, вилки и т.д. считают именно дюжинами, а не десятками.

Остатки двенадцатеричной системы счисления имеются у англичан - в системе мер 1 фут = 12 дюймам и в денежной системе 1 шиллинг = 12 пенсам.

Доклад №3. «Системы счисления других племен и

народов»

 Шестидесятеричная система была распространена в Вавилоне. Эта система, как и двенадцатеричная, сохранилась и до наших дней в делении часа на 60 минут, минут на 60 секунд, в системе измерения углов, где 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секунд.

У ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления, потому что считали пальцами одной руки.

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI-XVII в., была принята двадцатеричная система счисления. Пальцы рук и ног составляют 20 единиц. Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры. Следы двадцатеричной системы кельтов сохранились в современном французском языке: например, "восемьдесят" по-французски будет quatre-vings, т.е. буквально "четырежды двадцать". Число 20 встречается и во французской денежной системе: основная денежная единица - франк – делится на 20 су.

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Способов счета было придумано немало:
В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации. Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

Потребность в записи чисел появилась в очень древние врмена, как только люди научились считать.
Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.

Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

 Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита
(10 - 11 тыс. лет до н. э.). Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления
 Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы. Единичная запись для больших чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились специальные обозначения для «пятерок»,  «десяток», «сотен» и т.д.

Очень наглядной была система таких знаков у египтян.

 Египтяне придумали эту систему  около 5000 лет тому назад.  Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая  алфавитная нумерация. В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки. Алфавитная система была принята и в Древней Руси

В древнем Риме возникла Римская нумерация, используемая в настоящее время. В ней имеются узловые числа: один (один палец), пять (раскрытая ладонь), десять (две сложенные ладони). Для обозначения чисел 50, 100, 500, 1000 и 2000 специальные знаки. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других.

Пример перевода числа из римской нумерации в арабскую:

MCCMXXXCXVI =

=1000+(1000—100-100)+(100—10-10-10)+5+1 =

= 1876  

Самая распространенная на сегодняшний день нумерация – арабская. По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам  в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел  называют основанием системы счисления

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа называется непозиционной. Системы счисления,   в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число называют позиционной. Примеры.

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

Доклад №4. «Системы счисления с точки зрения других наук»

С математической точки зрения двенадцатеричная система счисления имеет преимущества перед десятичной. Т.к. 12 делится на 2, 3, 4 и 6, а число 10 делится только на 2 и 5, а больший запас делителей у числа, служащего основанием системы счисления, создает удобства в ее использовании.

В военном морском деле до сих пор распространены такие единицы измерения как морской узел, морская миля и др.  

Многочисленные следы различных систем счисления сохранились до наших дней, однако, для выполнения вычислений мы всегда пользуемся десятичной системой, а самые умные машины – ЭВМ, работают с минимальной двоичной системой счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0.

Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.  Поэтому наряду с двоичной системой счисления в компьютере используются ещё две – восьмеричная и шестнадцатеричная. Их называют родственными двоичной, поскольку их основания являются степенями  числа 2.

Правило: для перевода целого числа из десятеричной системы счисления  в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.

Пример перевода числа  12310=11110112

Переведите самостоятельно 12310=N4 

Перевод чисел внутри родственных систем (в частности, с основанием 2, 8 и 16) упрощен, поскольку все цифры алфавита для систем с большим основанием можно представить совокупностью цифр системы с наименьшим основанием:  Каждый получает таблицу соотношений двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Таблица соотношений двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Если внимательно посмотреть на столбцы 2 и 3, то видно, что все восьмеричные цифры от 0 до 7 можно записать при помощи трёх двоичных разрядов. Для перевода восьмеричного числа достаточно каждую цифру этого числа заменить двоичной триадой (три разряда) в соответствии с таблицей. Для перевода двоичного числа в восьмеричное следует разделить число на триады от младших разрядов вправо, заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой. Все шестнадцатеричные цифры можно аналогично записать при помощи четырёх двоичных разрядов.

Примеры использования таблицы.

12310=11110112=1.111.0112=1738==111.10112=7B16

7B0916=0111.1011.0000.10012=1111011000010012=

= 111.101.100.001.0012 ==754118

Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием n.

Нужно последовательно умножать дробь на n, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Для перевода неправильных дробей нужно отдельно перевести целую часть и дробную.

Развернутая форма числа. В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

        Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме запишется так:  4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2.

Преобразование из любой  системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу:

1) записываем число в развёрнутой форме;

2) вычисляем его значение.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Двоичная запись числа разбивается справа - налево на триады (каждая по три разряда). Если в самой левой триаде меньше трех цифр – слева добавляются нули.

        Трехразрядное двоичное число каждой триады заменяется на число, равное ему в восьмеричной системе.

Лекция. Слушают, смотрят демонстрацию презентацию.

Доклад учащегося

Доклад учащегося

Доклад учащегося

Выполняют перевод в тетради, самопроверка.

Запись определений в тетради

Доклад учащегося

Запись правила в тетради

Выполняют перевод в тетради, самопроверка.

Анализ таблицы

Запись алгоритма на примере в тетрадь

Этап первичной проверки понимания

Задачи этапа: уметь применить алгоритм при решении учебных заданий; оценить работу каждого ученика.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная

Метод: продуктивный

Оборудование: тетради, тетради с заданиями, тренировочный тест

Работа в парах с последующей взаимопроверкой.

Индивидуальная работа с тестом.

Учащиеся выполняют задание в своих тетрадях и тест на компьютере- Самоконтроль по теме: "Двоичная система и представление чисел в памяти компьютера"  http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/9_121.swf

По окончании работы – контроль и самоконтроль знаний.

Этап подведения итогов урока на рефлексивной основе

Задачи этапа: умение применить алгоритм для решения задач по информатике и ИКТ.

Форма работы: частично-индивидуальная

Метод: продуктивный 

Оборудование: рабочие тетради, проектор, презентация в PowerPoint.

Устное закрепление:

1.Что такое система счисления?

2.Какие виды систем счисления вы знаете?

3. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?

1. В некоторой системе счисления число 2310 выглядит как 35. Определите основание новой системы счисления.
2. Один мальчик так написал о себе:
   «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?

Прекрасно все справились с работой, это  показали результаты теста. Т.е.  вы прекрасно усвоили новый материал. Повторим, что мы изучили, что повторили на уроке.

 Ученики называют, а учитель обобщает  и выводит мнения учеников на экран

Домашнее задание

Закодировать свои фамилию и полное имя десятичными, двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами, год рождения с помощью римской нумерации.

Оценка выставляется за:

• работу на этапе повторения (1 балл);
• работу в тетради и около доски на этапе усвоения новых знаний и способов действий (1 балл);
• выполнение заданий на этапе первичной проверки (1 балл);
• дополнительная оценка за решение нестандартных задач.

Система счисления - способ представления чисел  и соответствующие ему правила действий над числами.

Виды систем счисления - непозиционная и позиционная.

Непозиционная - от положения цифр в записи числа не зависит величина, которую она обозначает, а позиционная - от положения цифр в записи числа зависит величина, которую она обозначает.

Учащиеся решают индивидуально задачи.

Один из учеников около доски аргументировано объясняет свой ответ.

Контроль и самоконтроль знаний.

• научились переводить из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления
• научились переводить в десятичную систему счисления из любой другой системы счисления
• повторили арифметические операции в различных СС
• применение различных СС в современном мире

Записывают домашнее задание.