Решение задач ЕГЭ типа В7
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс) на тему

Слайд 1

ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Кодирование чисел. Системы счисления . В7 Разбор задач ЕГЭ

Слайд 2

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. Решение. Пусть x – неизвестное основание системы, тогда справедливо равенство: 3* x 1 +0*x 0 =18; 3*x=18; x=6, основание системы 6. Ответ 6

Слайд 3

N Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13. Решение. Минимально возможная система счисления – 4, т.к. у нас есть цифра 3. Пусть основание искомой системы = X, тогда X 2 *c+1*X 1 +3*X 0 =71 , где с – натуральное число либо 0. Зная что X 0 =1, X 1 = X , получим X 2 *c+X+3=71 . Отсюда Чем больше X, тем меньше с, поэтому значения с не превышают (68-4)/(4*4)=4. Переменная с [ 0..4 ]

Слайд 4

N Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Получаем: а) при c=0, X=68. б)при c=1,2,3 решения — не целые числа; в) при c =4, X 1 = 4 и X 2 =-4.25 условию натуральности соответствует только первое решение. Ответ 4,68

Слайд 5

Задача 2 . ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение. Переведем числа 10 и 17(первое и последнее) в систему с основанием пять: 10 10 =20 5 , 10 10 =32 5 , затем выпишем все числа, находящиеся между этими двумя и содержащие двойку: 20 5 , 21 5 , 22 5 , 23 5 , 24 5 , 32 5 – всего 7 двоек. Ответ 7

Слайд 6

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления. Решение. N 2 *x+N 1 *y+0*N 0 =180 N*(N* x+y )=180 Максимальное N достигается при x=1, y=0 ,т.е. N max = 13. Почему x не равен 0? Ответ прост, тогда бы мы имели двузначное число, а это противоречит условию. Почему N max = 13 ? Потому что мы выбираем ближайшее целое значение < либо = корню 180. Так как последняя цифра 0, выходит что 180 разделилось на основание системы нацело и в остатке вышел 0. Следовательно основание системы – делитель числа 180 и этот делитель не превышает 13. Делители: 2,3,4,5,6,9,10,12

Слайд 7

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Не все делители подойдут. Можно проверить их подстановкой, окажется, что подойдут только 6,9,10,12. Ответ 6,9,10,12

Слайд 8

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения : 2 2014 -2 512 Решение. 2 2014 в двоичной записи будет иметь вид: 100000……000 2 512 в двоичной записи будет иметь вид: 1000……00 Ответ 1502 2014 нулей 1502 единицы - 10000…00000…000 1000…000 1111…11000…000 512 нулей 512 нулей

Слайд 9

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212 q Найдите основание системы счисления q . Ответ 3

Слайд 10

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна . Ответ 5

Слайд 11

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201. Ответ 7

Слайд 12

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления? Ответ 16

Слайд 13

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101? Ответ 5,13,21

Слайд 14

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3? Ответ 3,15,16,17,18,19

Слайд 15

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Решите уравнение: 100 7 + x = 210 5 .Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно). Ответ 10

Слайд 16

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (32*10 16 ) 333 -2 2012 -4 999 Ответ 986

Слайд 17

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Докажите что N 3 *x+N 2 *y+N+3 можно представить в виде N 2 *z+N+3, где z целое число. Ответ: N 3 *x+N 2 *y+N+3 = N 2 * ( N* x+y )+N+3, где N, x и y – целые числа. Произведение и сумма целых чисел есть целое число. При каких натуральных значениях параметров x и y , переменная N в функции N 2 * y+N * x = 200, принимает своё максимальное значение? Ответ: X=1, Y=1.