Задания для подготовки к ЕГЭ по информатике
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс) по теме

Подготовка к ЕГЭ

Теория.

В непозиционной системе счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.

Непозиционными системами счисления пользовались древние египтяне, греки, римляне и др. народы древности.

Римская система счисления относится к непозиционной. В римском алфавите в качестве чисел используются латинские буквы:

Существуют правила для записи чисел:

1. Если большее число стоит после меньшего, то числа вычитаются, например: IV=4
2. Если меньшее число стоит после большего, то числа складываются, например: VI=6

Рассмотрим некоторые примеры:

IX = 10 – 1 = 9,  XI = 10 + 1 = 11,  XXI = 10+10+1 =21, XIX = 10+(10-1) = 19,

CXLVII = 100+(50-10)+5+1+1= 147, MCMLXXIX = 1000+(1000-100)+50+10+10+(10-1)=1979

Задание 1.

Чему равны числа:

1. MCMLIX =
2. DCCXLIV =
3. MDLV =
4. LXXXVIII =
5. LXXIX =
6. VIII =
7. MMXI =
8. XXXIII =
9. MMMCCCLXIII =

Задание 2.

Представить числа в римской системе счисления:

1. 195 =
2. 2479 =
3. 1537 =
4. 1699 =
5. 343 =
6. 33 =
7. 638 =
8. 15 =
9. 39 =

Теория.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Одна и та же цифра в зависимости от позиции в записи числа обозначает разные величины

        333=3*100 + 3*10 + 3*1

Любое число можно представить в развернутой форме записи числа, например:

37148 = 3*10000+7*1000+1*100+4*10+8*1 = 3*104 + 7*103 + 1*102 + 4*101 + 8*100

 37,05 = 3*101 + 7*100 + 0*10-1 + 5*10-2

Задание 3.

Представить числа в развернутой форме записи числа:

1. 7845 =
2. 375 =
3. 178431 =
4. 35798 =
5. 35,789 =
6. 174,535 =

Теория.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

За основание позиционной системы счисления можно принять любое натуральное число, большее 1.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.

Обычно для этого при n<=10 используют n первых арабских цифр, а при n>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

Примеры алфавитов нескольких систем:

Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу:

                        1011102,   78910,   3BF816

Задание 4.

Правильно ли записаны числа в разных системах счисления? Подчеркнуть неправильные ответы. Обосновать.

        1011012         7738         3687         121122         12710                 4535

Задания ЕГЭ

1. Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

• 1
• 2
• 10
• 11

Доказать. Решить пример.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 124?

• 5
• 3
• 12
• 1

Доказать. Решить пример.

3. Дано А=А716, В=2518. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А<С<В?

• 101011002
• 101010102
• 101010112
• 101010002

Доказать. Решить пример.

4. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?

• 3518
• 1258
• 5516
• 7516

Доказать. Решить пример.

5. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?

• 1218
• 1718
• 6916
• 10000012

Доказать. Решить пример.

6. Дано: А= D716 и В=3318. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию A

• 110110012
• 110111002
• 110101112
• 110110002

Доказать. Решить пример.

7. Сколько нулей в двоичной записи числа B7916?

• 10
• 5
• 4
• 3

Доказать. Решить пример.

8. Сколько единиц в двоичной записи числа B7916?

• 8
• 5
• 3
• 2

Доказать. Решить пример.

9. Какому из чисел соответствует данное двоичное число: 101101012?

• 2568
• 12816
• 18116
• 4568

Доказать. Решить пример.

10. Какому из чисел соответствует данное десятичное число 181?

• 101101012
• 110101112
• 100011112
• 111110002

Доказать. Решить пример.

Ответы записать в таблицу: