Урок для 5 класса по теме "Решение логических задач: переливашки".
план-конспект урока по информатике и икт (5 класс) по теме

Разработка учебного занятия «Водоматика»

Класс: 5 

Тема: «Способы решения задач на переливание».

Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний.

Дидактическая цель занятия: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения. Закрепить навыки решения  задач на переливание.

Цель учителя: Организовать поиск нового знания.

Задачи:

Образовательные:

• создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые выведут учащихся на различные способы решения задач на переливание.
• отработать различные способы решения задач на переливание.
• закрепить практические навыки решения логических задач посредством самостоятельного решения задач на переливание в компьютерной среде «Vodoley».

Развивающие:

• создать условия, способствующие развитию памяти, внимания, логического мышления, любознательности и творческих способностей учащихся: смекалки; компьютерного экспериментирования и моделирования и любознательности.  

• научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы;
• продолжать формирование действий самооценки;
• продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Воспитательные:

• способствовать воспитанию аккуратности, терпению;
• способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников;
• воспитать интерес к предмету через нетрадиционную форму проведения  занятия.

Методы: репродуктивный, проблемный, практический, частично-поисковый, исследовательский, метод творческих заданий.  

Формы организации деятельности учащихся:

• общегрупповая (коллективная) работа;
• работа в парах;
• индивидуальная самостоятельная работа с использованием персональных компьютеров.

Используемое оборудование и оснащение: 

• компьютеры с установленной операционной системой Windows;
• мультимедийный проектор;
• интерактивная доска Smart;
• раздаточный материал.

Дидактическое обеспечение: фрагмент рабочей тетради – карточка для индивидуальной работы.

Программное обеспечение:

• авторская презентация «Водоматика», созданная средствами Microsoft Office PowerPoint;
• компьютерная среда «Vodoley» (автор Осипов Леонид Николаевич, учитель информатики МОУ СОШ д. Дергачевка Стерлитамакского района республики Башкортостан).

План занятия:

1. Организационный момент и целеполагание.
2. Мобилизующий этап. Формулировка темы урока.
3. Знакомство с задачами на переливание. Типы и примеры решений задач на переливание.  
4. Способы решения задач на переливание.  
5. Физкультминутка.
6. Решение задач на переливание двух основных типов с помощью компьютерной программы «Vodoley».
7.  Домашнее задание.
8. Итог занятия. Рефлексия.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.

- Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычное занятие – литературное, на котором мы с Вами познакомимся со сказкой «По щучьему велению на новый лад». Итак, сказка начинается (Презентация к уроку, слайд 1-3).

- Жил – был Емеля. Ничего он никогда не делал, лежал на печи, мух считал. Но вот однажды его заставили идти воду набирать. Увидел Емеля щуку в проруби и схватил ее. Заговорила человечьим голосом щука:

-Емеля, Емеля, отпусти меня! А я выполню любое твое желание! Скажи - чего ты сейчас хочешь?

- Хочу, чтобы ведра сами пошли домой и вода бы не расплескалась!

Задумалась щука – уж больно не хотелось ей просто так желания бездельника выполнять. И говорит:

- Запомни мои слова: когда что тебе захочется – сначала надо  самому потрудится. Реши-ка мне две задачи. Вот они:

1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом - 5 литров. Набери-ка мне из реки 7 литров воды?

2. Вот 3 ведра: 6-литровый, 4-литровый и 3-литровый. Наберешь 1 литр - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач. Но все-таки решил. А вот как – узнаем далее на занятии.

Общегрупповая (коллективная) работа:

- Но для начала, давайте попробуем определить, как же мы будем называть такие задачи? Вы уже знакомы с логическими задачами на переправы, разъезды. Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа? (Ответы учащихся, учителю необходимо вывести учащихся на ответ «переливание»)

- Что представляют собой такие задачи, как вы думаете? (Ответы учащихся, учитель создает ситуацию самостоятельного вывода понятия самими учащимися: Задачи на переливание представляют собой такие задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости).

II. Знакомство с задачами на переливание.

Беседа.

- Непросто определить, в каком старинном трактате впервые появились задачи на переливание жидкостей. Пожалуй, самая известная из них опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней:

«В одном средневековом сочинении, восходящим к середине 13-го столетия, предлагается такого рода задача:

Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже послал за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет первый. Тогда второй слуга просит его поделиться с ним вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж при помощи этих трёх сосудов? (т. е. у каждого из слуг должно получиться ровно по 4 меры вина)».

Одной из самых известных задач подобного рода является задача Симеона Дени Пуассона (1981 – 1840), знаменитого французского математика и физика. Именно с решением одной из сложных задач о переливаниях, связывают раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона. Говорят, что эта задача сыграла решающую роль в выборе профессии. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1. «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.
2. «Переливашка» - задачи, в которых  необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую;

Первый тип задач мне кажется полегче,  второй - сложнее.

Индивидуальная работа учащихся

- Вернемся к нашей сказке, вспомним какие две задачи задала щука Емеле-бездельнику? В карточках для работы заполните пустые места – предложенные щукой задачи отнесите к какому-либо типу (работа учащихся по карточкам – Приложение 1).

- Простейший способ решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такое решение не совсем удачно, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

- Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.

В задачах на переливание разрешены следующие операции:

• заполнение жидкостью одного сосуда до краев;
• переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости;

При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:

• разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;
• разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;
• разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным.

Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:

I. начать переливания с большего сосуда;

II. начать переливания с меньшего сосуда.

Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости) зависит от условий задачи. Изначально это определить нельзя.

- При решении задач первого типа («Водолей») можно использовать такой алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм I.

1. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
2. Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
3. Вылить жидкость из меньшей емкости.
4. Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

- При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм.  Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм II.

1. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
2. Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
3. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
4. Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
5. Если емкость промежуточного объема опустела, то  повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

III. Способы решения задач на переливание.  

Парная самостоятельная работа учащихся.

- Далее ребята, нам предстоит выяснить сколько и какие способы решения задачи на переливание существуют? Ответить на этот вопрос Вам поможет компьютерная презентация – учебное пособие «Водоматика».  Ваша задача – необходимо определиться с типом задачи, который Вас более всего заинтересовал, – «Водолей» или «Переливашка», самостоятельно разобраться с каждым из рассмотренных в презентации способов решения данной задачи, и объяснить предложенные способы своему однокласснику, с которым Вы работаете в паре.  

Примечание: Для учащихся, которые быстро справились с заданием, в учебном пособии «Водоматика»  представлена еще одна задача – более сложного уровня.

IV. Физкультминутка.

- Перед тем, как сесть за компьютеры, разомнём пальчики и поясницу и сделаем гимнастику для глаз (учащиеся повторяют упражнения). (Приложение 2 - презентация «Физкульминутка»)

V. Решение задач на переливание двух основных типов с помощью компьютерной программы «Vodoley».

Индивидуальная работа за компьютером.

- А теперь попробуйте сами решить по одной задаче каждого типа с помощью компьютерной программы «Vodoley». Садитесь за компьютеры. Двойным щелчком откройте программу «Vodoley».

Задача 1. Как, имея два ведра: емкостью 5 и 9 литров, набрать из реки ровно 3 литра воды?

- Какого типа эта задача? Правильно – «Водолей». На панели нажмите «файл», «опции». Выберите тип игры «Водолей». Сосуд Б поставьте 9, а сосуд В – 5. Нажмите ОК.

- Для того, чтобы перелить жидкость из одного сосуда в другой, нажмите сначала на кнопку под сосудом, из которого хотите перелить жидкость, а затем – на кнопку под сосудом, в который хотите перелить жидкость. Программа зафиксирует состояния сосудов в таблице справа. Как только в таблице появится число 3, задача будет решена.

Работа с учебным пособием.

- Словесный алгоритм;

-Табличный способ;

- Графы.

Работа с индивидуальными картами.

- Определите способ решения задачи, который Вам наиболее запомнился (табличный, графы или словесный?), зафиксируйте решение этой задачи выбранным способом в карточку индивидуальной работы.

Задача 2.  Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Какого типа эта задача? Правильно – «Переливашка». На панели нажмите «файл», «опции». Выберите тип игры «Переливашка». Сосуд А поставьте 8, сосуд Б – 5, а сосуд В – 3. Нажмите ОК. Как только в сосудах Б и В вы получите по 4, задача будет решена.

- Определите способ решения задачи, который Вам наиболее запомнился (табличный, графы или словесный?), зафиксируйте решение этой задачи выбранным способом в карточку индивидуальной работы.

- Закройте программу и выключите компьютер. Поменяйтесь карточками для индивидуальной работы со своим напарником, проверьте друг у друга решение задачи, оцените работу напарника.

VI. Итог занятия. Рефлексия.

Рефлексия (блиц-опрос):

- Что нового вы узнали сегодня на занятии?

- Какая из задач вам запомнилась больше всего?

- Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно?

- Как вы считаете, можете вы уже решать задачи на переливание без программы «Vodoley»?

- Наше занятие подошло к концу. Решил Емеля задачи, которые задала ему щука. Ну, а ей пришлось Емелино желание исполнить – пошли ведра домой сами. Тут и сказке КОНЕЦ, а тот, кто понял решение задач – МОЛОДЕЦ!

Источники:

1. Босова Л. Л. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 256с.: ил.
2. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. Бином, 2006. - 120 с.
3. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. СИ. Шварцвурда. - М: Просвещение, 1977. – 234 с.
4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.:, «Просвещение», 2008. – 176 с.
5. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: «Просвещение», 1988.
6. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. - М.: Дрофа, 2003.
7. Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. —  М.-Л.: ОНТИ, Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.  
8. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах. М.: МИРОС, 1993.
9. Шумилина Н.Д. Переливашка и Водолей (задачи разного уровня сложности) // Информатика в начальной школе № 3, 2004.
10. Челак Е. Н., Конопатова Н. К. Развивающая информатика. Методическое пособие. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г. – 208 с.: ил.
11. Ресурсы из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. (http://school-collection.edu.ru).
12. «Соавтором» занятия (в части работы с программой «Vodoley») является учитель математики ГУО средняя школа № 15 г.Могилева Исаева А.А. (http://matematikon.sosh-15mogilev.by).
13. Презентация «Физкультминутка» разработана Авиловой Светланой Юрьевной, учитель 1 "Д" класса МАОУ СОШ №88 г. Тюмени (http://gorzdrav72.ru/konkurs-fizkultmin).
14. Компьютерная среда «Vodoley» создана Осиповым Леонидом Николаевичем, учитель информатики МОУ СОШ д.Дергачевка Стерлитамакского района республики Башкортостан).
15. Презентация «Водоматика» разработана учащимся Зиятдиновым Р., в рамках работы над проектом «Водоматика» (2009 год.)

Несколько замечаний:

Для достижения развивающей цели применяются следующие формы, средства и приемы обучения: общегрупповая (коллективная) работа, дискуссия, методы самостоятельной работы, беседа, работа в парах, индивидуальная работа. Наглядные методы служили для развития наглядно - образного мышления, эмоциональности, познавательного интереса учащихся.

Смена видов деятельности предусматривает движение ученической мысли от легкого известного к более сложному материалу, создание психологической атмосферы урока, способствующей сотрудничеству учеников с учителем и друг с другом.

Учебное сотрудничество в данном уроке представляет собой разветвленную сеть взаимодействий по всем четырем линиям:

1) учитель - ученик (ученики) (беседа, объяснение нового материала)

2) ученик - ученик (работа в паре, объяснение материала товарищу)

3) общегрупповое взаимодействие учеников во всем учебном коллективе, в целом классе (обсуждение, беседа),

4) сотрудничество ученика «с самим собой» (индивидуальная работа с учебным пособием «Водоматика», с фрагментом рабочей тетради, работа с программой «Vodoley»).

Оформление урока наглядным материалом способствовало воспитанию культуры учебного труда.

Темп выбран так, чтобы позволить каждому ученику чувствовать себя комфортно, работать спокойно и все успевать, проявляя при этом стабильный интерес к занятию.

Применяются здоровьесберегающие технологии, что уменьшает утомляемость учащихся на занятии.