Занимательные задачи по информатике и ИКТ для 5-7 классов
методическая разработка по информатике и икт по теме

Задачи о переправах

1. Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит  крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и  капуста. Крестьянин должен переправиться сам и  перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста.  Оставлять же волка с козой или козу с капустой без  присмотра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

2. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке  катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного  солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

3. Пятеро разведчиков подошли к реке, через которую лежал их дальнейший путь. Река была глубокая, а  моста через нее не было. У берега стояла лодка с  сидящими в ней двумя мальчиками. Разведчики попросили мальчиков перевезти их всех на другой берег.  Составьте алгоритм переправы, если известно, что лодка  вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает. За сколько рейсов можно это сделать? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.

4. На реке во время половодья оторвало от берега и  унесло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой молено переправить либо одного взрослого, либо двух мальчиков, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В это время к реке подошла партия землекопов.  Поразмыслив немного, все землекопы ухитрились  переправиться через реку именно на этой лодке. Как им  удалось это сделать?

5. Трем неутомимым путешественникам — Андрею,  Михаилу и Олегу — надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания — 54 кг и своего друга Олега — 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным  образом, чтобы переправиться через реку?

6. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В  распоряжении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек.  

Англичане подозревают, что их проводники из племени  людоедов, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу?

7. К реке одновременно подошли три купца и три  разбойника. Всем необходимо было переправиться на другой, противоположный берег. У берега стояла лодка,  которая могла вместить только двух человек. Купцы  боязливо поглядывали на разбойников, так как знали, что во время переправы могло всякое случиться. Если во время переправы на том или ином берегу число купцов и разбойников будет одинаковым, то разбойники не тронут купцов; если же число разбойников превысит число купцов хотя бы на одного человека, то  разбойники убьют купцов. Перед купцами стояла сложная  задача, но она легко была ими решена — все перебрались на тот берег и жертв не было. Как сумели  переправиться на тот берег купцы и разбойники и сколько рейсов туда и обратно совершила лодка? За рейс следует  считать движение лодки в одном направлении.

8. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо,  которым было необходимо переправиться на  противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее и взяли. Возможно ли это?

9. Дело было в Америке. Как-то раз подошли к реке  англичанин, негр и индеец, каждый со своей женой. Всем нужно было переправиться на другой берег. В их  распоряжении была только одна лодка (да и та без  гребца), способная вместить лишь двоих. Договорившись между собой, мужчины решили было приступить к  переправе, как вдруг выяснилось, что ни одна из жен не желает переправляться в лодке с чужим мужем или оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Мужья призадумались, но все же сумели  догадаться, как выполнить желание своих жен. Как они сумели переправиться через реку?

10. Как крестьянину перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если  известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.

11. К реке подъехали 4 рыцаря с оруженосцами и  обнаружили одну трехместную лодку. Как им переправиться на другой берег, если все оруженосцы наотрез  отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей?

Задачи о переливаниях

1.  Автоматизированная ванна управляется с помощью  десяти кнопок: «долить 1 л», «слить 1 л», «долить 2 л», «слить 2 л», ... , «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?
2. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?
3. Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?
4. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?
5. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.
6. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?
7. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?
8. Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления эликсира бессмертия его надо  варить ровно 7 минут. Как это сделать?
9. Две хозяйки купили 8 литров молока. У одной 5  литров в 6-литровом бидоне, у другой — 3 литра в  5-литровом бидоне. Они решили разделить все молоко  поровну, по 4 литра, пользуясь еще одним 2-литровым бидоном. Как это сделать?
10.  Имеется непрозрачная канистра емкостью 10 литров с бензином и два пустых сосуда; в один вмещается 7  литров, в другой — 2. Как из 10-литрового сосуда отлить в 7-литровый ровно 5 литров бензина?
11.  Как разделить 8 литров подсолнечного масла на две  равные части по 4 литра, если кроме полного 8-литрового  бидона есть только два пустых бидона на 5 литров и 3 литра?
12.  Хозяйка в продолжение поста накопила два горшка масла: один в 8 фунтов, другой в 3 фунта, а третий  горшок в 5 фунтов остался у нее пустым. Перед  праздником хозяйке понадобилось одолжить 6 фунтов масла соседке. Как она это сделала, если меркой могли  служить только те же три горшка?
13.  Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого  количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него два сосуда: один — вместимостью в 8 пинт, а другой — вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
14.  Помещик нанял двух крестьян и обещал по окончании работы дать каждому по 5 мер овса. Когда работа была окончена, помещик велел отдать в распоряжение  работавших крестьян 3 мешка: один мешок с 10 мерами овса, а два других, вместимостью 7 мер и 3 меры, пустые.  Других мешков или других емкостей у крестьян не было,  однако они разделили овес так, что каждый унес домой по 5 мер овса. Как крестьяне произвели этот дележ?
15.  Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в одно из них входит 9 литров воды, а в другое — 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать  падчерица, чтобы выполнить это поручение?
16.  В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6 л бензина в другую бочку с помощью 9-литрового и 5-литрового бидонов?
17.  В бочке 28 литров бензина. Имеется два ведра  емкостью по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Кроме того, есть черпак емкостью 4 л. Как можно  осуществить разлив?
18.  В вашем распоряжении имеются четыре емкости — на 200 г, 400 г, 600 г, 800 г молока — все цилиндрической формы. Емкость, вмещающая 400 г, наполнена  молоком, остальные пустые. Пользуясь только этими  емкостями, разлейте молоко так, чтобы в каждой  емкости-цилиндре оказалось ровно по 100 г молока.
19.  В одном автобусе ехали 20 мальчиков, в другом — 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков  перешли в автобус девочек, а потом столько же детей  перешли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше — мальчиков в автобусе девочек или   девочек в автобусе мальчиков?
20.  В одной бочке 50 л жидкого дегтя, в другой 50 л  жидкого меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего станет больше: меда в дегте или дегтя в меде?
21.  На столе стояли два одинаковых стакана, один из  которых был наполнен молоком, а второй — водой. Некто зачерпнул чайную ложку воды, вылил ее в стакан с  молоком, и как следует всё перемешал. Затем он  зачерпнул чайную ложку полученной смеси и вылил в стакан с водой. Такая пара переливаний была повторена  несколько раз. Чего в результате оказалось больше:  молока в стакане с водой или воды в стакане с молоком?
22.  Шутка. На столе в ряд стоят шесть стаканов, первые три с напитком, а потом три пустых. Требуется  расположить их так, чтобы стаканы с напитком и пустые стаканы чередовались через один, причем разрешается брать в руки только один стакан.