А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема:  Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

1. перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

2. отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)
3. для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:

1. перевести число a-1 в двоичную систему счисления
2. сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет  неравенству a < c < b?   

1) 110110012            2)  110111002          3)  110101112          4) 110110002

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

3. переводим в десятичную систему все ответы:

110110012 = 217,        11011100 2= 220,        110101112 = 215,        110110002=216        

4. очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216
5. таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1.  (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);
2.  (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);
3. теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
2. ,  никуда переводить не нужно;
3. переводим в восьмеричную систему все ответы:

110110012 = 011  011  0012  = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)        

11011100 2= 3348,        110101112 = 3278,        110110002=3308

4. в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308
5. таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1.  никуда переводить не нужно;
2.  (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);
3. переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

110110012 = 1101 10012  = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили  на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)        

11011100 2= DC16,        110101112 = D716,        110110002=D816

4. в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816
5. таким образом, верный ответ – 4 .

Выводы:

4. есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
5. наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
6. сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
7. видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
8. в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

Еще пример задания:

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)? 

1) 3            2)  4                  3)  5         4) 6

Решение (вариант 1, классический):

1. переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

2. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
3. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

4. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102     →    101100012 

5. добавляем к результату единицу

101100012  + 1 = 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

6. в записи этого числа 4 единицы
7. таким образом, верный ответ – 2 .

Решение (вариант 1, неклассический):

1. переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

2. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
3. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 010011012

4. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011012     →    101100102 

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5. в записи этого числа 4 единицы
6. таким образом, верный ответ – 2 .

Задачи для тренировки^[1]:

1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1)  10010112        2) 11001012         3) 10100112         4) 1010012 

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

        1)  5        2) 2        3) 3                4) 4

3. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

        1)  7        2) 5        3) 6                4) 4

4. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1)  10012                2) 110012         3) 100112         4) 110102

5. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1)  10100102        2) 10100112         3) 1001012         4) 10001002

6. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1)  3018                2) 6508         3) 4078         4) 7778

7. Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1)  10111012        2) 1001101112         3) 1011101112         4) 111101112

8. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358                2) 15778         3) 52078                 4) 64008

9. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1)  73816                2) 1A416         3) 1EC16                 4) A5616

10. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1            2)  2                  3)  3         4) 4

11. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3            2)  4                  3)  5         4) 6

12. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10011010            2)  10011110                  3)  10011111         4) 11011110

13. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11111001            2)  11011000                  3)  11110111         4) 11111000

14. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010            2)  11111110                  3)  11011110         4) 11011111

15. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010            2)  11101110                  3)  11101011         4) 11101100

16. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010            2)  11101000                  3)  11101011         4) 11101100

17. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11010011            2)  11001110                  3)  11001010         4) 11001100

18. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10011010            2)  10011110                  3)  10011111         4) 11011110

19. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1                 2)  2         3)  4                 4) 6

20. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1                 2)  2         3)  6                 4) 7

21. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1                 2)  2         3)  4                 4) 6

22. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1                 2)  2         3)  4                 4) 8

23. Какое из чисел является наименьшим?

1) E616                 2)  3478         3)  111001012         4) 232

24. Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16                 2)  2348         3)  100110102         4) 153

Основное отличие между задачами A2 и B1 состоит в том, что в B1 не даны варианты ответа.

А2 (повышенный уровень, время – 3 мин)B1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема:  Вычисление информационного объема сообщения.

Что нужно знать:

1. с помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел)
2. таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q  можно закодировать с помощью K  бит:

3. при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта^[1]
4. чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K:    
5. две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти
6. мощность алфавита M  – это количество символов в этом алфавите
7. если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M  – 2 символа) получаем известную формулу:

Пример задания:

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?   

1) 70 бит            2)  70 байт          3)  490 бит          4) 119 байт

Решение:

1. велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
2. по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3. когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4. поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации  (ответ 3).

Еще пример задания:

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1) 8        2) 16         3) 4096         4) 16384

Решение (вариант 1):

1. в сообщении было 4096 = 212 символов
2. объем сообщения

1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита         (= 16384 бита!)

3. место, отведенное на 1 символ:

214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ

4. 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5. поэтому мощность алфавита – 16 символов
6. правильный ответ – 2.

Решение (вариант 2, предложен В.Я. Лаздиным):

1. объем сообщения

1/512 Мбайт = 1024/512 Кбайт = 2 Кбайт = 2048 байт

2. на 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита
3. 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
4. поэтому мощность алфавита – 16 символов
5. правильный ответ – 2.

Еще пример задания:

В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян – альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?

1) 4        2) 16         3) 28         4) 30

Решение (вариант 1):

1. информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …
2. … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)
3. всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет

32/16 = 2 обезьяны

4. поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

5. правильный ответ – 4.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона^[2]):

1. обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)
2. по формуле Шеннона количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером  равно , где  – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что обезьяна-альбинос живет в вольере А:

.

3. у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:

32/16 = 2 обезьяны

6. поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

7. правильный ответ – 4.

Еще пример задания:

В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

1) 2        2) 3         3) 4         4) 32

Решение (вариант 1):

1. красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …
2. поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов
3. выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)
4. правильный ответ – 2.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):

1. красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность  того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8
2. по формуле Шеннона находим количество информации в битах:

бита.

3. правильный ответ – 2.

Еще пример задания:

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

1) 20 байт        2) 105 байт        3) 120 байт        4) 140 байт

Решение:

1. всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
2. для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3. таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
4. полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
5. по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
6. на 20 номеров нужно выделить байт
7. правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не  менее 9 различных сообщений?

1) 1        2) 2         3) 3         4) 4

Решение:

1. здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N  равно
2. в данном случае нужно закодировать 9 сигналов () с помощью трехбуквенных слов ()
3. таким образом, нужно найти наименьшее целое M, такое что  (куб числа не меньше 9)
4. проще всего использовать метод подбора: при  получаем  (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов),  но уже при  имеем , поэтому нужно брать
5. таким образом, правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение:

1. непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная система
2. фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M=3 различных символа
3. поэтому количество всех возможных «слов» длиной N  равно
4. для  получаем
5. таким образом, правильный ответ – 81.

Задачи для тренировки^[3]:

1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6         2) 5         3) 3        4) 4

2. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит         2) 70 байт          3) 80 байт        4) 560 байт

3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет

1) 37        2) 38         3) 50         4) 100

(Условие некорректно, имеется в виду количество целых байтов.)

4. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1) 64        2) 50        3) 32        4) 20

5. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4        2) 5         3) 6         4) 7

6. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

1) 12        2) 2         3) 24         4) 4

7. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

1) 1        2) 6         3) 36         4) 60

8. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки.  Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

1) 1 бит        2) 2 бита         3) 4 бита         4) 16 бит

9. Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

1) 77        2) 256         3) 156         4) 512

10. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

1) 1000        2) 2400         3) 3600         4) 5400

11. Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

1) 10        2) 20         3) 30         4) 40

12. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?

1) 64        2) 128         3) 256         4) 512

13. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

1) 256 бит        2) 400 бит         3) 56 байт         4) 128 байт

14. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

1) 8        2) 12         3) 24         4) 36

15. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

1) 180 бит        2) 540 бит         3)100 байт         4) 1 Кбайт

16. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1) 2 бита        2) 4 бита         3) 8 бит         4) 24 бита

17. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

1) 4        2) 8         3) 16         4) 32

18. За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

1) 2        2) 4        3) 5        4) 10

19. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 18        2) 24        3) 36        4) 48

20. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

1) 16        2) 24        3) 30        4) 32

21. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа.  Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

1) 4        2) 16        3) 64        4) 81

22. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

1) 192 байта        2) 128 байт        3) 120 байт        4) 32 байта

23. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт        2) 150 байт        3) 200 байт        4) 250 байт

24. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

1) 4        2) 16        3) 64        4) 81

25. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1) 120 байт        2) 160 байт        3) 200 байт        4) 240 байт

26. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

1) 160 байт        2) 120 байт        3) 100 байт        4) 80 байт

27. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
28. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
29. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?    

1) 200 бит            2)  200 байт          3)  220 байт          4) 250 байт

30. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

1) 240 байт        2) 300 байт        3) 360 байт        4) 420 байт

31. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

32. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

33. Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

34. Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?

35. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 64 бит         2) 9 байт         3) 12 байт         4) 96 байт

36. Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 15 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 10 байт         2) 25 бит         3) 16 байт         4) 50 байт

37. Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?
38. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?
39. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.

1) 810 байт        2) 567 байт        3) 486 байт        4) 324 байта

40. Квадратное световое табло 22 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
41. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?