Основы логики
презентация к уроку (информатика и икт, 10 класс) по теме
Опубликовано 10.04.2012 - 2:35 - Королёва Александра Сергеевна
Презентация содержит все основные сведения по данной теме, примеры, разбор заданий
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 algebra_logiki_1.zip | 2.77 МБ |
| algebra_logiki_2.zip | 1.29 МБ |
Подписи к слайдам:
ЛОГИКА – наука о формах и законах человеческого мышления и о законах доказательных рассуждений АЛГЕБРА ЛОГИКИ-математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
В XVII веке немецкий ученый и философ Вильгельм Лейбниц попытался построить первые логические исчисления, усовершенствовал и уточнил логические символы.
В середине ХIХ века великий математик Джордж Буль определил возникновение математической логики. Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики или Булевой алгеброй.
Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. ПРИМЕРЫ:6 — четное числоРим — столица ФранцииВ городе A более миллиона жителейУ него голубые глаза
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ
не, или, и, если …то, тогда и только тогда…
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Составные-высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок не, или, и, если …то, тогда и только тогда… и др.
Простые (элементарные)-высказывания, не являющиеся составными
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности входящих в него простых высказываний. Каждые логические связки рассматриваются как операции над логическими высказываниями и имеют свое название и обозначение: отрицание (инверсия), конъюнкция (логическое сложение), дизъюнкция, импликацией
ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ
не, или, и, если …то, тогда и только тогда…
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
не - отрицание или – конъюнкцияи - дизъюнкцияесли …то - импликация тогда и только тогда… - эквиваленция
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Отрицание или инверсия(НЕ), обозначение:
0 1
1 0
Конъюнкция или логическое умножение (И), обозначение:
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
Дизъюнкция или логическое сложение(ИЛИ), обозначение:
1 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Импликация (Если…, то…Из… следует…… влечет…), обозначение:
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Эквиваленция (Тогда, когда…), обозначение:
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
ЧТО ТАКОЕ ФОРМУЛА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ?С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1) Всякая логическая переменная и символы “истина” (1) и “ложь” (0) — формулы.2) Если А и В — формулы, то А , В, А ^ В , А v В , А => B , А <=> В формулы.3) Никаких других формул в алгебре логики нет.
НАПРИМЕР: Формализуем высказывание: Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог .Введем переменные: A - я куплю яблоки , B – я куплю абрикосы, C- я приготовлю фруктовый пирогСоставим формулу алгебры логики: (A v B) => C.
Формализовали высказывание
УПРАЖНЕНИЯ:
Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему) и установите истинность высказываний: Солнце есть спутник Земли; 2+3>4; Сегодня отличная погода; Санкт-Петербург расположен на Неве; Музыка Баха слишком сложна; Железо — металл; 2+х=12; Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.
Сформулируйте отрицания следующих высказываний: Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы; 2>=5; 10<7; все натуральные числа целые; через любые три точки на плоскости можно провести окружность; теннисист Кафельников не проиграл финальную игру; число n делится на 2 или на 3; этот треугольник равнобедренный; на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой.
Определите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга: 10>9 и 10<=9; 5<10 и 5>10; мишень поражена первым выстрелом и мишень поражена вторым выстрелом; машина останавливалась у каждого из двух светофоров и машина не останавливалась у каждого из двух светофоров, существуют белые слоны и все слоны серые; кит — млекопитающее и кит — рыба; неверно, что точка А не лежит на прямой а и точка А лежит на прямой а; прямая а параллельна прямой b и прямая a перпендикулярна прямой b;
Формализуйте высказывания:
Если перекрутить яблоки и варить их на медленном огне 10 минут, то вы получите вкуснейшее повидло. F=(а^b)→cЕсли перекрутить яблоки или груши и варить их на медленном огне 10 минут, то вы получите вкуснейшее повидло и сможете угостить им своих друзей F=((аvd)^b)→c^k
Формализуйте высказывания:
Я не смогу сдать зачет и снова папа отругает меня и накажетF=а^b^cТреугольник может быть тупоугольным, остроугольным или прямоугольным, но равноугольным он быть не можетF=(XvYvZ)^K
Определите истинность высказываний:
если введены следующие логические переменные:А – «Учащиеся работают с доской», В – «Учащиеся отвечают на вопросы»
Учащиеся работают с доской
и отвечают на вопросы
1 1
1 1
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, которая выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.Если в таблице истинности формула хотя бы один раз принимает значение 1, то она является выполнимой.
Алгоритм построения ТИ для логической формулы:
Определить количество строк и столбцов в ТИЗаполняем заголовок таблицы (названия столбцов): сначала вписываем все простые высказывания, затем определяем порядок операций ( ) и вписываем соответственно составные высказыванияЗаполняем первые столбцы ТИ всевозможными значениями для простых высказыванийЗаполняем остальные столбцы, выполняя логические операции
Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле 2N+ 1, где N – количество простых высказываний в формуле Например:Для формулы количество строк в ТИ будет равно 23+1=8+1=9Для формулы количество строк в ТИ будет равно 22+1=4+1=5
Заголовок таблицы
Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по формуле N + oп, где N – количество простых высказываний в формуле , оп – количество логических операций в формулеНапример:Для формулы количество столбцов в ТИ будет равно 3+4=7Для формулы количество строк в ТИ будет равно 2+7=9
Алгоритм построения ТИ для формулы
1) количество строк – 9, количество столбцов - 7
Алгоритм построения ТИ для формулы
2)
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
2)
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
3)
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
3)
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
a b c
n m
b
b
Упражнение:Построить ТИ следующих формул
1) 2) 3) 4)
Формулы, принимающие значение “истина” (1) при любых значениях истинности входящих в них переменных называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.Формула тавтологией не является, если существует хотя бы один набор значений переменных, при которых формула принимает значение «ложь» (0).
Установить, являются ли логические выражения тавтологиями.
а)б)
Формулы, принимающие значение “ложь” (о) при любых значениях истинности входящих в них переменных называются тождественно ложными формулами или противоречиями.Формула противоречием не является, если существует хотя бы один набор значений переменных, при которых формула принимает значение «истина» (1).
Установить, являются ли логические выражения противоречиями.
а) б)
Если две формулы при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Эквиваленция равносильных формул является тавтологией.
Равносильность формул можно установить двумя способами:1 способ: а) построить ТИ данных формул б) сравнить значения формул: если при одинаковом наборе значений переменных значения истинности формул совпадают, то эти формулы равносильны.2 способ: а) построить ТИ обеих формул, б) построить эквиваленцию этих формул и если она является тавтологией, то формулы равносильны.
Установить, верна ли равносильность формул (Выполните задание двумя способами, сравните результаты).
а)б)
Какие из следующих формул равносильны:
а)б)в)
г)д)е)
ПОВТОРЕНИЕ
Что такое логика, алгебра логики?Какие логические операции вы знаете?Что такое таблица истинности?Какая формула называетсяа) выполнимойб) тавтологиейв) противоречием?5) Какие формулы называются равносильными?
Как определить?
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая: не содержит операций импликации и эквиваленции; содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции; не содержит отрицаний неэлементарных формул.
y
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Пример упрощения логической формулы:
0
5а
1
6
6
Упростите логические формулы:
законы: (5б, 4б, 6, 5а, 1)
Базовые логические элементы компьютера
^
х
у
x^у
конъюнктор
v
х
у
xvу
дизъюнктор
инвертор
х
х
Базовые логические элементы компьютера (частные случаи)
^
х
у
x^у
v
х
у
xvу
Пример построения схемы логической формулы:
a
avb
V
c
^
F
а
b
c
В XVII веке немецкий ученый и философ Вильгельм Лейбниц попытался построить первые логические исчисления, усовершенствовал и уточнил логические символы.
В середине ХIХ века великий математик Джордж Буль определил возникновение математической логики. Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики или Булевой алгеброй.
Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. ПРИМЕРЫ:6 — четное числоРим — столица ФранцииВ городе A более миллиона жителейУ него голубые глаза
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ
не, или, и, если …то, тогда и только тогда…
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Составные-высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок не, или, и, если …то, тогда и только тогда… и др.
Простые (элементарные)-высказывания, не являющиеся составными
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности входящих в него простых высказываний. Каждые логические связки рассматриваются как операции над логическими высказываниями и имеют свое название и обозначение: отрицание (инверсия), конъюнкция (логическое сложение), дизъюнкция, импликацией
ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ
не, или, и, если …то, тогда и только тогда…
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
не - отрицание или – конъюнкцияи - дизъюнкцияесли …то - импликация тогда и только тогда… - эквиваленция
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Отрицание или инверсия(НЕ), обозначение:
0 1
1 0
Конъюнкция или логическое умножение (И), обозначение:
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
Дизъюнкция или логическое сложение(ИЛИ), обозначение:
1 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Импликация (Если…, то…Из… следует…… влечет…), обозначение:
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Эквиваленция (Тогда, когда…), обозначение:
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
ЧТО ТАКОЕ ФОРМУЛА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ?С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1) Всякая логическая переменная и символы “истина” (1) и “ложь” (0) — формулы.2) Если А и В — формулы, то А , В, А ^ В , А v В , А => B , А <=> В формулы.3) Никаких других формул в алгебре логики нет.
НАПРИМЕР: Формализуем высказывание: Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог .Введем переменные: A - я куплю яблоки , B – я куплю абрикосы, C- я приготовлю фруктовый пирогСоставим формулу алгебры логики: (A v B) => C.
Формализовали высказывание
УПРАЖНЕНИЯ:
Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему) и установите истинность высказываний: Солнце есть спутник Земли; 2+3>4; Сегодня отличная погода; Санкт-Петербург расположен на Неве; Музыка Баха слишком сложна; Железо — металл; 2+х=12; Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.
Сформулируйте отрицания следующих высказываний: Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы; 2>=5; 10<7; все натуральные числа целые; через любые три точки на плоскости можно провести окружность; теннисист Кафельников не проиграл финальную игру; число n делится на 2 или на 3; этот треугольник равнобедренный; на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой.
Определите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга: 10>9 и 10<=9; 5<10 и 5>10; мишень поражена первым выстрелом и мишень поражена вторым выстрелом; машина останавливалась у каждого из двух светофоров и машина не останавливалась у каждого из двух светофоров, существуют белые слоны и все слоны серые; кит — млекопитающее и кит — рыба; неверно, что точка А не лежит на прямой а и точка А лежит на прямой а; прямая а параллельна прямой b и прямая a перпендикулярна прямой b;
Формализуйте высказывания:
Если перекрутить яблоки и варить их на медленном огне 10 минут, то вы получите вкуснейшее повидло. F=(а^b)→cЕсли перекрутить яблоки или груши и варить их на медленном огне 10 минут, то вы получите вкуснейшее повидло и сможете угостить им своих друзей F=((аvd)^b)→c^k
Формализуйте высказывания:
Я не смогу сдать зачет и снова папа отругает меня и накажетF=а^b^cТреугольник может быть тупоугольным, остроугольным или прямоугольным, но равноугольным он быть не можетF=(XvYvZ)^K
Определите истинность высказываний:
если введены следующие логические переменные:А – «Учащиеся работают с доской», В – «Учащиеся отвечают на вопросы»
Учащиеся работают с доской
и отвечают на вопросы
1 1
1 1
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, которая выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.Если в таблице истинности формула хотя бы один раз принимает значение 1, то она является выполнимой.
Алгоритм построения ТИ для логической формулы:
Определить количество строк и столбцов в ТИЗаполняем заголовок таблицы (названия столбцов): сначала вписываем все простые высказывания, затем определяем порядок операций ( ) и вписываем соответственно составные высказыванияЗаполняем первые столбцы ТИ всевозможными значениями для простых высказыванийЗаполняем остальные столбцы, выполняя логические операции
Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле 2N+ 1, где N – количество простых высказываний в формуле Например:Для формулы количество строк в ТИ будет равно 23+1=8+1=9Для формулы количество строк в ТИ будет равно 22+1=4+1=5
Заголовок таблицы
Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по формуле N + oп, где N – количество простых высказываний в формуле , оп – количество логических операций в формулеНапример:Для формулы количество столбцов в ТИ будет равно 3+4=7Для формулы количество строк в ТИ будет равно 2+7=9
Алгоритм построения ТИ для формулы
1) количество строк – 9, количество столбцов - 7
Алгоритм построения ТИ для формулы
2)
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
2)
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
3)
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
3)
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
a b c
n m
b
b
Алгоритм построения ТИ для формулы
4)
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
a b c
n m
b
b
Упражнение:Построить ТИ следующих формул
1) 2) 3) 4)
Формулы, принимающие значение “истина” (1) при любых значениях истинности входящих в них переменных называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.Формула тавтологией не является, если существует хотя бы один набор значений переменных, при которых формула принимает значение «ложь» (0).
Установить, являются ли логические выражения тавтологиями.
а)б)
Формулы, принимающие значение “ложь” (о) при любых значениях истинности входящих в них переменных называются тождественно ложными формулами или противоречиями.Формула противоречием не является, если существует хотя бы один набор значений переменных, при которых формула принимает значение «истина» (1).
Установить, являются ли логические выражения противоречиями.
а) б)
Если две формулы при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Эквиваленция равносильных формул является тавтологией.
Равносильность формул можно установить двумя способами:1 способ: а) построить ТИ данных формул б) сравнить значения формул: если при одинаковом наборе значений переменных значения истинности формул совпадают, то эти формулы равносильны.2 способ: а) построить ТИ обеих формул, б) построить эквиваленцию этих формул и если она является тавтологией, то формулы равносильны.
Установить, верна ли равносильность формул (Выполните задание двумя способами, сравните результаты).
а)б)
Какие из следующих формул равносильны:
а)б)в)
г)д)е)
ПОВТОРЕНИЕ
Что такое логика, алгебра логики?Какие логические операции вы знаете?Что такое таблица истинности?Какая формула называетсяа) выполнимойб) тавтологиейв) противоречием?5) Какие формулы называются равносильными?
Как определить?
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая: не содержит операций импликации и эквиваленции; содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции; не содержит отрицаний неэлементарных формул.
y
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Пример упрощения логической формулы:
0
5а
1
6
6
Упростите логические формулы:
законы: (5б, 4б, 6, 5а, 1)
Базовые логические элементы компьютера
^
х
у
x^у
конъюнктор
v
х
у
xvу
дизъюнктор
инвертор
х
х
Базовые логические элементы компьютера (частные случаи)
^
х
у
x^у
v
х
у
xvу
Пример построения схемы логической формулы:
a
avb
V
c
^
F
а
b
c
Подписи к слайдам:
Решение логических задач Способы решения логических задач: Средствами алгебры логики Табличный С помощью рассуждений Решение логических задач средствами алгебры логики Схема решения:Вводится система обозначений для логических высказыванийСоставляется логическая формула, описывающая связи между логическими высказываниямиОпределяются значения истинности логической формулы и введенных логических высказыванийФормулируется ответ задачи ПРИМЕР 1 Трое друзей спорили о результатах автогонок.Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон, - первым будет Хилл.Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, - ответил Ник, - А об Алези и говорить нечего – первым ему не быть!Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину – возразил ПитерПо завершению гонок оказалось, что каждое из предположений двух друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверны. Кто выиграл гонки? Учитывая, что предположения двух друзей подтвердилось, а предположения третьего неверны, запишем:
Решение: Введем обозначения: Ш – победит Шумахер, Х – победит Хилл, А – победит Алези Составим высказывания:Джон:Ник:Питер: 1) 2) 3)
Следовательно, в гонках победил Шумахер
Составим истинную логическую формулу: ПРИМЕР 2 В школе в каждой из двух аудиторий может находится либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях первой из них повесили табличку «По крайне мере, в одной из аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй: «Кабинет физики находится в другой аудитории». Известно, что надписи на табличках либо обе ложны, либо обе истинны. В какой аудитории находится кабинет информатики? Решение: Введем обозначения: И1 – кабинет информатики находится в 1 аудит.И2 – кабинет информатики находится во 2 аудит.тогда:И1 – в 1 аудит. находится кабинет физикиИ2 – во 2 аудит. находится кабинет физики Составим высказывания:По крайне мере, в одной из аудиторий размещается кабинет информатикиКабинет физики находится в другой аудитории Учитывая, что надписи на табличках либо обе ложны, либо обе истинны, запишем:Упростив формулу, получим:Делаем вывод:Кабинет физики находится в 1 аудитории, а кабинет информатики – во 2 аудитории
Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия задачи и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц ПРИМЕР 3 На работу в оркестр приняли 3 музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий Играющий на скрипке ниже играющего на флейте Скрипач, флейтист и Браун любят пиццу. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобоеНа каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? Решение: Составим таблицу, отразим в ней условия задачи, заполним ее нулями и единицами в зависимости от условий. Т.к. музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, то получается, что каждый музыкант играет на двух инструментах, которыми другие музыканты не владеют. Вессон
04
04
01,2
Смит
05
05
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: Вессон
04
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
1
Вессон
04
0
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
0
0
1
Вессон
04
0
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
0
0
1
Вессон
04
1
0
04
1
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: ПРИМЕР 4 Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой - физиком, третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, третий – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги У двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их именОпределите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. 01
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
Туризм
13
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
0
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
1 (?)
0
Юрист
0
1 (?)
0
Регби
13
0
0
Физик
01
0
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
0
Туризм
13
0
0
Бег
0
0
1 (?)
Юрист
0
0
1 (?)
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
0
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1
0
Туризм
13
0
0
Бег
0
0
1
Юрист
0
0
1
Регби
13
0
0
Физик
01
1
0
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: ПРИМЕР 5 Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы - в пении, балете и кино. Все они живут в разных городах – Париже, Риме и Чикаго. Известно, что:Джуди живет в Париже, а Линда в РимеПарижанка не снимается в киноПевица живет в РимеЛинда равнодушна к балетуГде живет Айрис и какова ее профессия? 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
1
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
0
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
1
Балет
01,4
0
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
0
1
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
1
0
Балет
01,4
0
1
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: ПРИМЕР 6 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Вскоре выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кто и какой язык изучает? Решение: Введем обозначения: Вк – Вадим изучает китайскийСк – Сергей изучает китайскийМа – Михаил изучает арабскийСоставим высказывания:Вадим изучает китайскийСергей не изучает китайскийМихаил не изучает арабский 0
?
Запишем формулу и упростим ее, зная, что в ответе только одно утверждение верно, а два других ложны: Сергей изучает китайский, Михаил – японский, а Вадим - арабский
Решение: Введем обозначения: Ш – победит Шумахер, Х – победит Хилл, А – победит Алези Составим высказывания:Джон:Ник:Питер: 1) 2) 3)
Следовательно, в гонках победил Шумахер
Составим истинную логическую формулу: ПРИМЕР 2 В школе в каждой из двух аудиторий может находится либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях первой из них повесили табличку «По крайне мере, в одной из аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй: «Кабинет физики находится в другой аудитории». Известно, что надписи на табличках либо обе ложны, либо обе истинны. В какой аудитории находится кабинет информатики? Решение: Введем обозначения: И1 – кабинет информатики находится в 1 аудит.И2 – кабинет информатики находится во 2 аудит.тогда:И1 – в 1 аудит. находится кабинет физикиИ2 – во 2 аудит. находится кабинет физики Составим высказывания:По крайне мере, в одной из аудиторий размещается кабинет информатикиКабинет физики находится в другой аудитории Учитывая, что надписи на табличках либо обе ложны, либо обе истинны, запишем:Упростив формулу, получим:Делаем вывод:Кабинет физики находится в 1 аудитории, а кабинет информатики – во 2 аудитории
Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия задачи и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц ПРИМЕР 3 На работу в оркестр приняли 3 музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий Играющий на скрипке ниже играющего на флейте Скрипач, флейтист и Браун любят пиццу. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобоеНа каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? Решение: Составим таблицу, отразим в ней условия задачи, заполним ее нулями и единицами в зависимости от условий. Т.к. музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, то получается, что каждый музыкант играет на двух инструментах, которыми другие музыканты не владеют. Вессон
04
04
01,2
Смит
05
05
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: Вессон
04
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
1
Вессон
04
0
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
0
0
1
Вессон
04
0
04
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: 1
0
0
0
0
1
Вессон
04
1
0
04
1
01,2
Смит
05
05
1
1
03
03
Браун
Труба
Гобой
Кларнет
Альт
Флейта
Скрипка
Решение: ПРИМЕР 4 Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой - физиком, третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, третий – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги У двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их именОпределите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. 01
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
Бег
Юрист
Регби
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
Туризм
13
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
0
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
1 (?)
0
Юрист
0
1 (?)
0
Регби
13
0
0
Физик
01
0
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
Туризм
13
0
0
Бег
0
Юрист
0
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1 (?)
0
Туризм
13
0
0
Бег
0
0
1 (?)
Юрист
0
0
1 (?)
Регби
13
0
0
Физик
01
1 (?)
0
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: 01
1
0
Туризм
13
0
0
Бег
0
0
1
Юрист
0
0
1
Регби
13
0
0
Физик
01
1
0
Врач
Юра
Тимур
Влад
Решение: ПРИМЕР 5 Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы - в пении, балете и кино. Все они живут в разных городах – Париже, Риме и Чикаго. Известно, что:Джуди живет в Париже, а Линда в РимеПарижанка не снимается в киноПевица живет в РимеЛинда равнодушна к балетуГде живет Айрис и какова ее профессия? 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
01
Париж
01
Рим
1
Кино
1
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
Балет
01,4
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
0
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
1
Балет
01,4
0
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: 0
1
01
Париж
01
0
1
Рим
1
0
0
Кино
1
0
0
Чикаго
04
1
0
Балет
01,4
0
1
Пение
Линда
Айрис
Джуди
не
Решение: ПРИМЕР 6 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Вскоре выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кто и какой язык изучает? Решение: Введем обозначения: Вк – Вадим изучает китайскийСк – Сергей изучает китайскийМа – Михаил изучает арабскийСоставим высказывания:Вадим изучает китайскийСергей не изучает китайскийМихаил не изучает арабский 0
?
Запишем формулу и упростим ее, зная, что в ответе только одно утверждение верно, а два других ложны: Сергей изучает китайский, Михаил – японский, а Вадим - арабский
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Основы логики и логические основы компьютера
Основы логики и логические основы компьютера....
Обобщающий урок по теме «Основы логики. Логические основы компьютера»
10 класс (физико-математического профиля) Представлен план-конспект урока и все материалы....
Контрольная работа по теме "Основы логики и логические основы компьютера" 10 класс
Контрольная работа по теме "Основы логики и логические основы компьютера", 1 и 2 вариант, 10 класс...
Основы логики в 8 классе. Задания по логике
Материал для дистанционного занятия 10 мая 2013 года. Выполнить работу в электронной форме. Файл сохранить в рабочей папке....
Основы логики и логические основы компьютера
Методические разработки уроков информатики по теме: «Основы логики и логические основы компьютера» 10-11 классы...
"Основы логики и логические основы компьютера"
6 презентаций по теме "Основы логики и логические основы компьютера"Основы логикиАлгебра высказыванийЛогические выражения и таблицы истинностиЛогические функцииЛогические законы и правила преобразован...
Контрольная работа для 11 класса по теме "Основы логики и логические основы компьютера"
Контрольная работа позволяет не только проверить знания учащихся по теме, но и оценить, насколько глубоко усвоен материал, так как третье задание (упростить функцию) не имеет алгоритма решения и может...