ОГЭ 19 задания. Все верные утверждения
тренажёр по геометрии (9 класс)

19 задание ОГЭ

Верные утверждения

Начальные геометрические сведения (отрезки, прямые и углы)

•  Вертикальные углы равны.
•  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
•  Сумма смежных углов равна 180°.
•  Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
•  Через любую точку проходит более одной прямой.
•  Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
•  Через любые две точки можно провести прямую.
•  Через любые три точки проходит не более одной прямой.
•  Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
•  Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
•  Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
•  Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
•  Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 3.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой
• Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка

Параллельные и перпендикулярные прямые

•  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
•  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. (70+110=180)
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.
• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
• Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Треугольник

•  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
•  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
•  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
•  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
•  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
• Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник
•  Сумма углов любого треугольника равна 180°
•  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
•  Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
•  Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
•  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
• В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол
• Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла
• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
• Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов
• Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон
• Серединный перпендикуляр к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около этого треугольника

Треугольник равносторонний

• Все высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны
• Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным
• Всякий равносторонний треугольник является остроугольным
• Любые две равносторонних треугольника подобны
• Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают
• Все высоты равностороннего треугольника равны.
• Все равносторонние треугольники подобны

Прямоугольный треугольник

•  Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
•  Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
•  В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
•  Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
•  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
•  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам

Четырехугольник

•  Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
• Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов

Квадрат

• Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
•  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм  — квадрат.
• Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квадрат.
• Площадь квадрата равна произведению его смежных сторон

Прямоугольник

•  
•  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник.
•  Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.
•  Диагонали прямоугольника равны.
• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
• Любой прямоугольник можно вписать в окружность
• Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон
• Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны
• Все углы прямоугольника равны
• Любой квадрат является прямоугольником

Параллелограмм

• В параллелограмме есть два равных угла
• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
•  Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Трапеция

•  Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
•  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
•  Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
•  Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.
• В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла
• В равнобедренной трапеции диагонали равны
• Основания любой трапеции параллельны

Ромб

•  Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм  — ромб.
•  Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
•  Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6
•  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
•  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
•  В любой ромб можно вписать окружность.
• Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом
• Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом
• Диагонали ромба перпендикулярны
• Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними

Окружность

•  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
•  Все диаметры окружности равны между собой.
•  Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
•  В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.
•  Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
•  Через любые три точки проходит не более одной окружности.
•  Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
•  Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
•  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
•  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
•  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
•  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
•  Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
•  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
•  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
•  Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
•  Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
•  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания