Самостоятельная работа по теме "Шар и сфера"(11 класс)
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Геометрия 11. Самостоятельная работа  по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа составлена в соответствии со спецификацией ЕГЭ и предполагает письменное решение, содержит 4 варианта по 4 задачи на все элементарные соотношения в  сфере и шаре.

Критерии оценивания: 1-2 задания оцениваются в 3 балла, 3-4 – в 5 баллов. Максимальное количество баллов – 16. 15-16 баллов – «5»; 10-14 баллов – «4»; 6-9 баллов – «3»; меньше 6 баллов – «2».

Вариант 1.

1. Сфера, радиусом 15см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 6. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 25π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Вариант 2.

1. Сфера, радиусом 20см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 12см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 10. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Вариант 3.

1. Сфера, радиусом 5см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 3см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 3см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 4. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Вариант 4.

1. Сфера, радиусом 10см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 6см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 8. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.