Самостоятельные и контрольные работы по геометрии в 9 классе
учебно-методический материал по геометрии (9 класс)

9 класс  Контрольная работа №1  Вариант 1

Тема: «Понятие вектора»                                                    1) Начертите 3 неколлинеарных вектора .

Постройте векторы а) 2; б) 3; в).

2) Точка К делит отрезок  MN в отношении             МК : КN=3:2. Выразите вектор через векторы , где А-произвольная точка.

3)Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15см и 17см, средняя линия равна 6см. Найдите основания трапеции.

9 класс  Контрольная работа №1  Вариант 2

Тема: «Понятие вектора»

1) Начертите 3 неколлинеарных вектора .

Постройте векторы а) ; б) 3; в).

2) Точка А делит отрезок  ЕF в отношении             ЕА : АF=2:5. Выразите вектор через векторы , где К-произвольная точка.

3)Один из углов прямоугольной трапеции равен 120˚, большая боковая сторона равна 20см, средняя линия равна 7см. Найдите основания трапеции.

9класс Контрольная работа №3   Вариант 1.

Тема «Решение треугольников»

1.  В ΔАВС:   ВС=3, В=30˚, С=75˚. Найдите: АС,  АВ,  А.

2.  В ΔАВС:   АВ=8,  ВС=5,   В=60˚.

Найдите: АС,  А, С.

3. Найдите соsМ, соsL, cosK в ΔКLМ, если К(1;7), L(-2;4), M(2;0).

4. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |а|=9, |b|=10, a угол между ними равен 125˚.

9класс Контрольная работа №3   Вариант 2.

Тема «Решение треугольников»

1.  В ΔАВС:   ВС=, В=45˚, А=60˚. Найдите: АС,  АВ,  С.

2.  В ΔАВС:   АС=6,  ВС=5,   С=60˚.

Найдите: АВ,  А, В.

3. Найдите соsА, соsВ, cosС в ΔАВС, если А(3;9), В(0;6), С(4;2).

4. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |а|=8, |b|=5, a угол между ними равен 115˚.

9класс  Контрольная работа № 4   Вариант 1

Тема: «Длина окружности. Площадь круга»

1. Дуга в 150˚ имеет радиус 3см. Найдите длину этой дуги.

2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

3. Найдите  площадь круга и длину окружности, если площадь вписанного в неё квадрата равна 49см2.

4. Найдите длину окружности и площадь круга, если радиус равен 5,1см.

9класс  Контрольная работа № 4   Вариант 2

Тема: «Длина окружности. Площадь круга»

1. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120˚, а радиус круга равен 12см.

2. Периметр правильного шестиуголь-ника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

3. Найдите  площадь круга и длину окружности, если периметр вписанного в неё квадрата равна 48см.

4. Найдите длину окружности и площадь круга, если радиус равен 3,6см.

9 класс  Контрольная работа №5     Вариант 1

Тема: «Движения»

1)Дана трапеция АВСD с основаниями

АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция

а)при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ;

б) при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD

в) при повороте вокруг точки А на угол, равныйDАВ, по часовой стрелке;

г) при параллельном переносе на вектор .

2) Постройте ∆А1В1С1, симметрич-ный  ∆АВС относительно точки О . Докажите, что  ∆АВС= ∆А1В1С1                       

9 класс  Контрольная работа №5    Вариант 2

Тема: «Движения»

1)Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция

а) при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону СD ;

б) при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ

в) при повороте вокруг точки D на угол, равный СDА, по часовой стрелке;

г) при параллельном переносе на вектор DА.

 2) Постройте ∆А1В1С1, симметрич-ный ∆АВС относительно точки О. Докажите, что  ∆АВС= ∆А1В1С1                                   

9класс  Самостоятельная работа            Вариант 1

Тема: «Понятие вектора»          

1)            Постройте векторы  МР и NQ, такие,    

                    что МР =  ;  NQ .

2) АВСD- параллелограмм. Докажите, что АВ=CD      

9класс  Самостоятельная работа               Вариант 2

Тема: «Понятие вектора»          

1)            Постройте векторы  МР и NQ, такие,    

                    что МР  ; NQ =  .

2) АВСD- параллелограмм. Докажите, что ВС=АD

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 1

Тема: «Сложение и вычитание векторов»

1.Построить: а)(по правилу треуг), б) (по правилу параллелогр.)

в) , г) (1сп.), д)(2сп.)

2. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор =  и найдите ||, если АВ=8см.

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 2

Тема: «Сложение и вычитание векторов»

1.Построить: а)(по прав. паралл.), б) (по прав. треуг.)

в) , г) (2сп.), д)(1сп.)

2. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор

=  и найдите ||, если ВC=9см.

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 1

Тема : «Простейшие задачи в координатах»

1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2;3), В(6;-3)

2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8), Н(2;-4)

3. Найдите длину вектора {-4; -3}

4. Вершины ∆АВС имеют координаты А(8;-3), В(5;1), С(12;0). Докажите В=С. Найдите S∆АВС

5.Найдите длину вектора,если А(3;-6),В(-4; -7).

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 2

Тема : «Простейшие задачи в координатах»

1. Найдите координаты середины отрезка ВС, если С(3;-4), В(-6; 3)

2. Найдите длину отрезка КВ, если К(-6;-3), В(2;3)

3. Найдите длину вектора {-6; 8}

4. Вершины четырехугольника АВСD имеют координаты А(-3; -1), В(1; 2), С(5; -3), D(1; -4). Докажите АВСD-ромб.  Найдите S∆АВСD

5.Найдите длину вектора,если А(-3;6), В(4; 7).

Вариант 1

                          Вариант 2

1.Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиуса R, если  А (4;-5),    R=3.  

2.Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С (-2;3).

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (-2;-1) и N (3;1).

1.Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиуса R, если  А (-7;8),    R=9.

2.Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С (6;-8).

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (-1;-2) и N (1;3).

9 класс          Самостоятельная работа     Тема: «Решение треугольников»                                    Вариант 1.(1ур)

1) Дано: а=5см, В=30˚,С=50˚                                

    Найдите: b, с, А, SАВС

2) Дано: а =6см, с =7см, В= 40˚.        

                         Найдите: b,  А.

9 класс         Самостоятельная работа    

            Тема: «Решение треугольников»                                                           

                      Вариант 2.(1ур)

1) Дано: а=6см, В=40˚,С=60˚                      

    Найдите: b, с, А, SАВС.

 2) Дано: а =5см, с =8см, В= 30˚.        

     Найдите: b, С.

9 класс          Самостоятельная работа     Тема: «Решение треугольников»                                    Вариант 1.(2ур)

1) Дано: АС=0,59см,  

   В=40˚,С=35˚                                

    Найдите: ВС, АВ, А.

2) Дано: ВС =27см, АВ =16см, В= 140˚.        

    Найдите: АС,  А, С, SАВС.

9 класс         Самостоятельная работа    

    Тема: «Решение треугольников»                                                           

                      Вариант 2.(2ур)

1) Дано: ВС=0,75см,  

А=40˚,С=20˚                      

  Найдите: АС,  АВ, В.

 2) Дано: АС =13см, АВ =42см, А= 100˚.        

     Найдите: ВС, В, С, SАВС

9класс Самостоятельная работа   Вариант1

Тема «Скалярное произведение векторов»

1. Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если =2, =3, а угол между ними равен 120˚.

2. Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если , .

3. Вычислите косинус угла между векторами а и b, если  ,

4. При каком значении х вектора а и b перпендикулярны, если, .

9класс Самостоятельная работа  Вариант2

Тема «Скалярное произведение векторов»

1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если =3,  =4, а угол между ними равен 135˚.

2. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если, .

3.Вычислите косинус угла между векторами m и n  , если  m  ,   n  .

4. При каком значении у вектора m и n

перпендикулярны, если  m,  n/

9 класс Самостоятельная работа  Вариант 1

Тема: «Правильные многоугольники»

1) Найдите угол правильного десятиугольника.

2) Найдите сторону правильного ∆ , если радиус описанной около него окружности равен 2см.

3)Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2м.

4) Найдите площадь правильного ∆ , если расстояние от его центра до вершины равно 2м.

9 класс Самостоятельная работа  Вариант 2

Тема: «Правильные многоугольники»

1) Найдите угол правильного девяностоугольника.

2) Найдите сторону квадрата, если расстояние от его центра до вершины равно 2м.

3) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный ∆ , если радиус описанной около него окружности равен 2м.

4) Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2см.

Вариант1

Вариант2

1.Найти: а)tg, если  sin= 0,6 ,  90˚< <180;  

б)sin,если cos=-0,4; в)cos, если sin= .

2.Могут ли одновременно выполняться:

а)sin=0,7, cos=0,3; б) sin=0,8 , cos=0,6?

1.Найти: а)tg, если  sin= 0,7 ,  90˚< <180;  б)sin,если cos=-0,6; в)cos, если sin= .

2. Могут ли одновременно выполняться:

а)sin=0,2,  cos=0,8; б) sin= ,  cos=?

9класс  Самостоятельная работа   Вариант 1

Тема: «Площадь круга. Длина окружности»

1. Найдите длину окружности и площадь круга, если радиус равен 3,5см. (3)

2. Длина окружности равна 22π см. Найдите площадь соответствующего ей круга. (4)

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 6м, если градусная мера его дуги равна150˚.(3)

4. Длина дуги равна 62,8 м, а её радиус 36м. Найдите градусную меру дуги.(5)

5. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности равна 4см. Найдите длину этой окружности.(5)

9класс  Самостоятельная работа   Вариант 2

Тема: «Площадь круга. Длина окружности»

1. Найдите длину окружности и площадь круга, если радиус равен 5,3см. (3)

2. Площадь круга равна 225πсм2. Найдите длину окружности, соответст-вующей этому кругу.(4)

3. Дуга в 110˚ имеет радиус 36см. Найдите длину этой дуги. (3)

4. Площадь кругового сектора равна 3,24см2, его радиус равен 0,18см. Найди-те градусную меру дуги сектора.(5)

5. Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна 4см. Найдите длину этой окружности.(5)

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 1

Тема: « Отображение плоскости на себя»

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 2

Тема: « Отображение плоскости на себя»

1.Постройте точку А1, симметрич-ную точке А относительно прямой а

1.Постройте точку А1, симметрич-ную точке А относительно прямой а

2. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О (центр).

2. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О (центр).

3. Постройте отрезок А1В1, полученный параллельным переносом отрезка АВ  на вектор а.

3. Постройте отрезок А1В1, полученный параллельным переносом отрезка АВ  на вектор а.

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 3

Тема: « Отображение плоскости на себя»

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 4

Тема: « Отображение плоскости на себя»

1.Постройте квадрат А1В1С1D1, симметричный квадрату АВС D, относительно прямой а.

1.Постройте прямоугольник

А1В1С1D1, симметричный прямоугольнику АВС D, относительно прямой а.

 2. Постройте ∆А1В1С1, симметрич-ный ∆АВС относительно точки О (центр).

2. Постройте ∆А1В1С1, симметрич-ный ∆АВС относительно точки О (центр).

3. Постройте трапецию А1В1С1D1, полученную, параллельным переносом трапеции АВСD  на вектор ВD

3. Постройте трапецию А1В1С1D1, полученную, параллельным переносом трапеции АВСD  на вектор АС

4. Постройте точку А1, получен-ную из точки А поворотом вокруг точки О против часовой стрелки на угол  120˚

4. Постройте точку А1, получен-ную из точки А поворотом вокруг точки О по часовой стрелке на угол  120˚

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 5

Тема: « Отображение плоскости на себя»

1.Постройте квадрат А1В1С1D1, симметричный квадрату АВС D, относительно прямой а.

9 класс  Самостоятельная работа  Вариант 2

Тема: « Отображение плоскости на себя»

 2. Постройте ∆А1В1С1, симметрич-ный ∆АВС относительно точки О (центр).

1.Постройте точку А1, симметрич-ную точке А относительно прямой а

3. Постройте трапецию А1В1С1D1, полученную, параллельным переносом трапеции АВСD  на вектор DВ

2. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О (центр).

4. Постройте точку А1, получен-ную из точки А поворотом вокруг точки О против часовой стрелки на угол  150˚

3. Постройте отрезок А1В1, полученный параллельным переносом отрезка АВ  на вектор а.