Линии и углы в окружности
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Нам известно… 2 касательная диаметр секущая хорда О линиях… Дуга окружности радиус

Слайд 3

О линиях в окружности… 3 Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен данной хорде

Слайд 4

4 Равные дуги стягиваются равными хордами Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны О линиях в окружности…

Слайд 5

5 Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды АК · КВ В Д А С К = СК · КД О линиях в окружности…

Слайд 6

Нам известно… 6 Центральный угол Вписанный угол Об углах…

Слайд 7

7 Об углах в окружности… Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается А В О Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается АОВ = АВ АСВ = АВ А В С

Слайд 8

8 Вписанный и центральный углы, опираются на одну дугу С А В О АСВ = АОВ А В О С Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой диаметр АСВ = 90° Об углах в окружности…

Слайд 9

9 АСВ = АДВ Вписанные углы опираются на одну хорду , вершины – по одну сторону от хорды А В С Д Д В А С Вписанные углы опираются на одну хорду , вершины – по разные стороны от хорды АСВ + АДВ = 180° Об углах в окружности…

Слайд 10

10 Теоремы об углах и не только… измеряется полусуммой заключенных между ними дуг А Д Е В С Угол между двумя пересекающимися хордами АЕД = ( АД+ ВС) Если из одной точки проведены две касательные , то отрезки касательных равны между собой А В С АВ = АС

Слайд 11

Теоремы об отрезках А М В Если через т. М проведены секущая , пересекающая Окр . в точках А и В, и касательная МК (К – т.касания ), то МА · МВ = МК ² К Если из т. М проведены две секущие , пересекающие Окр . в точках А и В, С и Д соответственно, то МА · МВ = МС · МД М В С Д А 11

Слайд 12

12 Теоремы об углах равен 180° минус величина дуги меньшей полуокружности, заключенной между касательными А М В Угол между касательными , проведенными из одной точки, АМВ = (180°- АВ) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги А В С АВС = АВ

Слайд 13

13 Теоремы об углах А М В К Угол между касательной и секущей , проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг А В К М ( АВ- РК) АМВ= Угол между секущими , проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг Р ( ВК- АК) ВМК=

Слайд 14

14 Проверь себя… Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту же дугу, равен 40°. Вписанные углы окружности равны. Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол равен 60°. Вписанный угол в два раза меньше центрального угла. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Если вершины вписанных углов, опирающихся на одну хорду, лежат по одну сторону от данной хорды, то эти вписанные углы равны. Ответы Нет Да Нет Нет Нет Нет Да Да